Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

Một chiếc đồng hồ có kim giờ $OM$ chỉ số 12, kim phút $ON$ chỉ số 3.

![Một chiếc đồng hồ có kim giờ $OM$ chỉ số 12, kim phút $ON$ chỉ số 3.

Số đo của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1757597461.png)

Số đo của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là

Accepted Answer

$ - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Question 2

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó $\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ bằng

Accepted Answer

$\frac{1}{3}.$

Question 3

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

![Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid1-1757597485.png)

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( { - 3\pi ; - 2\pi } \right)$.

Question 4

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$.

Accepted Answer

$x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}$. Tìm số hạng ${u_5}$.

Accepted Answer

${u_5} = \frac{7}{4}.$

Question 6

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 5 - 2n$. Tìm công sai của cấp số cộng.

Accepted Answer

$d = - 2$.

Question 7

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Accepted Answer

${u_n} = {2^n}$.

Question 8

Khảo sát thời gian làm bài tập Toán của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

![Khảo sát thời gian làm bài tập Toán của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Số học sinh được khảo sát là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid3-1757597548.png)

Số học sinh được khảo sát là

Accepted Answer

$25$.

Question 9

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $25$cây dừa giống, như sau:

![Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $25$cây dừa giống, như sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1757597535.png)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Accepted Answer

${M_o} = \frac{{70}}{3}$.

Question 10

Cho $\cos x = \frac{1}{3}\left( { - \frac{\pi }{2} < x < 0} \right)$. Giá trị của $\tan 2x$ là

Accepted Answer

$\frac{{4\sqrt 2 }}{7}$.

Question 11

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Accepted Answer

$y = \cos 3x \cdot \sin x$.

Question 12

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_n} = \frac{{2n + 5}}{{5n - 4}}.$Số $\frac{7}{{12}}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

Accepted Answer

8.

Question 13

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9$ với $n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$. Đặt ${v_n} = {u_n} - 3$ với $n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$.

(a)${v_1} = 5$.

(b) Dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ là một cấp số nhân có công bội $q = - 3$.

(c) Công thức của số hạng tổng quát ${v_n}$ là ${v_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}$.

(d) Công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$ là ${u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}$.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ({v_1} = {u_1} - 3 = 8 - 3 = 5 ). b) Sai. Có ({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - 3 = 4{u_n} - 9 - 3 = 4{u_n} - 12 = 4 left( {{u_n} - 3} right) = 4{v_n} Rightarrow frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4 ) không đổi với mọi (n in { mathbb{N}^*} ). Vậy dãy số ( left( {{v_n}} right) )là một cấp số nhân có số hạng đầu ({v_1} = 5 ), công bội ({q_1} = 4 ). c) Sai. Số hạng tổng quát của cấp số nhân ( left( {{v_n}} right) ) là ({v_n} = {v_1} cdot q_1^{n - 1} = 5 cdot {4^{n - 1}} ). d) Sai. Ta có ({v_n} = {u_n} - 3 ), suy ra ({u_n} = 3 + {v_n} = 3 + 5 cdot {4^{n - 1}} ).

Question 14

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng A, B được cho ở bảng sau:

![Bảng tần số ghép nhóm cân nặng cam](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid4-1757597632.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Giá trị đại diện nhóm ( left[ {150;155} right) ) là ( frac{{150 + 155}}{2} = 152,5 ). b) Sai. Ở mẫu số liệu của lô hàng (A ), ta thấy nhóm ( left[ {160;165} right) ) có tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng (A ) là ( left[ {160;165} right) ). c) Sai. Ở mẫu số liệu của lô hàng (B ), ta thấy nhóm ( left[ {165;170} right) ) có tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt của số liệu ở lô hàng (B ) là ( left[ {165;170} right) ). d) Đúng. Bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện: Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô (A ) là: ({ bar x_A} = frac{{152,5 cdot 2 + 157,5 cdot 6 + 162,5 cdot 12 + 167,5 cdot 4 + 172,5 cdot 1}}{{25}} = 161,7{ rm{ (gam)}}{ rm{. }} ) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô (B ) là: ({ bar x_B} = frac{{152,5 cdot 1 + 157,5 cdot 3 + 162,5 cdot 7 + 167,5 cdot 10 + 172,5 cdot 4}}{{25}} = 165,1{ rm{ (gam)}}{ rm{. }} ) Ta thấy ({ bar x_A} < { bar x_B} ). Vậy nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng (B ) nặng hơn cam ở lô hàng (A ).

Question 15

Cho $2\tan a - \cot a = 1$ với $ - \frac{\pi }{2} < a < 0$. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}$.

Accepted Answer

Ta có [2 tan a - cot a = 1 Leftrightarrow 2 tan a - frac{1}{{ tan a}} = 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} tan a = 1 tan a = - frac{1}{2} end{array} right. ]. Vì [ - frac{ pi }{2} < a < 0 ] nên [ tan a < 0 ], suy ra [ tan a = - frac{1}{2} ], [ cot a = - 2 ]. Ta có [ tan left( {6 pi - a} right) = - tan a ]; [ cot left( {3 pi + a} right) = cot a ]; [ tan left( { frac{{3 pi }}{2} + a} right) = - cot a ]. Vậy [P = frac{{ tan left( {6 pi - a} right) - 2 cot left( {3 pi + a} right)}}{{3 tan left( { frac{{3 pi }}{2} + a} right)}} = frac{{ - tan a - 2 cot a}}{{ - 3 cot a}} ] [ = frac{{ frac{1}{2} + 4}}{6} = frac{3}{4} = 0,75 ]. Đáp án: (0,75 ).

Question 16

Biến đổi thành tổng biểu thức $P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x$ ta được

$P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d$.

Tính $a + b + c + d$.

Accepted Answer

Ta có (4 sin 3x sin 2x cos x = 4 left( { sin 3x cos x} right) sin 2x = 4 cdot frac{1}{2} left( { sin 4x + sin 2x} right) sin 2x ) ( = 2 sin 4x sin 2x + 2{ sin ^2}2x = left( { cos 2x - cos 6x} right) + 2 left( { frac{{1 - cos 4x}}{2}} right) ) ( = cos 2x - cos 4x - cos 6x + 1 ). Vậy (a + b + c + d = 0 ). Đáp án:0.

Question 17

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}$ là dãy số giảm.

Accepted Answer

Xét ({u_{n + 1}} - {u_n} = frac{{m left( {n + 1} right) - 1}}{{ left( {n + 1} right) + 1}} - frac{{mn - 1}}{{n + 1}} = frac{{mn + m - 1}}{{n + 2}} - frac{{mn - 1}}{{n + 1}} ) ( = frac{{m{n^2} + 2mn + m - n - 1 - left( {m{n^2} + 2mn - n - 2} right)}}{{ left( {n + 2} right) left( {n + 1} right)}} = frac{{m + 1}}{{ left( {n + 2} right) left( {n + 1} right)}} ). Dãy số đã cho là dãy giảm ( Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} < 0 Leftrightarrow frac{{m + 1}}{{ left( {n + 2} right) left( {n + 1} right)}} < 0, forall n in { mathbb{N}^*} Leftrightarrow m < - 1 ) ( left( {{ rm{do }} left( {n + 2} right) left( {n + 1} right) > 0, forall n in { mathbb{N}^*}} right){ rm{. }} ) Với (m ) là số nguyên lớn nhất và (m < - 1 ) suy ra (m = - 2 ). Đáp án:−2.

Question 18

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.$. Hỏi số $12288$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân?

Accepted Answer

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có: ( left { begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51 {u_2} + {u_6} = 102 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51 {u_1}q + {u_1}{q^5} = 102 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}q = 2 {u_1} + {u_1}{q^4} = 51 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}q = 2 {u_1} = 3 end{array} right. ). Giả sử số (12288 ) là số hạng thứ (n ) của cấp số nhân, khi đó ta có ({u_n} = {u_1} cdot {q^{n - 1}} Leftrightarrow 12288 = 3 cdot {2^{n - 1}} Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096 Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{12}} Leftrightarrow n - 1 = 12 Leftrightarrow n = 13. ) Vậy số (12288 ) là số hạng thứ 13 của cấp số nhân. Đáp án:13.

Question 19

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left( t \right) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]$, với $h$ tính bằng độ C và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ $\left( {0 < t \le 24} \right)$.

(a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 19 giờ.

(b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?

Accepted Answer

a) Nhiệt độ ngoài trời lúc 19 giờ là (h left( {19} right) = 31 + 3 sin frac{ pi }{{12}} left( {19 - 9} right) ) ( = 31 + 3 sin frac{{5 pi }}{6} = 32,5 )℃. b) Ta có ( - 1 le sin frac{ pi }{{12}} left( {t - 9} right) le 1 Rightarrow - 3 le 3 sin frac{ pi }{{12}} left( {t - 9} right) le 3 Rightarrow 28 le 31 + 3 sin frac{ pi }{{12}} left( {t - 9} right) le 34 , , forall t. ) Do đó ( max h left( t right) = 34 Leftrightarrow sin frac{ pi }{{12}} left( {t - 9} right) = 1 Leftrightarrow frac{ pi }{{12}} left( {t - 9} right) = frac{ pi }{2} + k2 pi Leftrightarrow t = 15 + 24k,k in mathbb{Z}. ) Vì (0 < t le 24 Rightarrow 0 le 15 + 24k le 24 Leftrightarrow - frac{{15}}{{24}} le k le frac{3}{8} ). Do (k in mathbb{Z} Rightarrow k = 0 ) nên (t = 15. ) Vậy vào thời điểm 15 giờ thì nhiệt độ ở thành phố đó lớn nhất.

Question 20

Sinh nhật bạn của An vào ngày $01$ tháng 05. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo $100$ đồng vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2025$, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $100$ đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày $01$ tháng $01$ năm $2025$ đến ngày $30$ tháng $4$ năm $2025$).

Accepted Answer

Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày [01 ] tháng [01 ] năm [2025 ] đến ngày [30 ] tháng [4 ] năm [2025 ]) là [31 + 28 + 31 + 30 = 120 ] ngày. Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: [{u_1} = 100 ] đồng. Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: [{u_2} = 100 + 100 = 100 + 1 cdot 100 ] đồng. Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: [{u_3} = 100 + 100 + 100 = 100 + 2 cdot 100 ] đồng. … Như vậy, số tiền bỏ ống heo mỗi ngày của bạn An lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu ({u_1} = 100 ), công sai (d = 100 ). Sau [120 ] ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của [120 ] số hạng đầu của cấp số cộng trên. Vậy số tiền An tích lũy được là ({S_{120}} = frac{{120}}{2} left[ {2{u_1} + left( {120 - 1} right)d} right] ) ( = frac{{120}}{2} left( {2 cdot 100 + 119 cdot 100} right) ) ( = 726 ,000 ) đồng.

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi