Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN**

**A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong hình dưới đây.

![A graph of a function

Description automatically generated](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1757574202.png)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( {0;2} \right)$

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

![A black background with a black square

AI-generated content may be incorrect.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid1-1757574241.png)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Accepted Answer

$x = 1$.

Question 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

![A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1757574278.png)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ là

Accepted Answer

$1$.

Question 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1$. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Accepted Answer

1

Question 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình.

![A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid3-1757574344.png)

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $x = 1,$ đường tiệm cận ngang $y = 2.$

Question 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên dưới đây.

![Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Đồ thị hàm số  cắt đường thẳng  tại bao nhiêu điểm? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid4-1757574412.png)

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y = - 2020$ tại bao nhiêu điểm?

Accepted Answer

2

Question 7

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau?

![A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid45-1756180003.png)

Accepted Answer

$y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$.

Question 8

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$.

**

![A triangle with a point in the center

Description automatically generated](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid5-1757574498.png)

**

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$?

Accepted Answer

$6$.

Question 9

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

![A black and white drawing of a cube with arrows

Description automatically generated](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid6-1757574546.png)

Khẳng định nào sau đây là** sai**?

Accepted Answer

$\overrightarrow {B'C'} = - \overrightarrow {A'D'} $.

Question 10

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2},\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Accepted Answer

1

Question 11

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{{x + 2}}$ có toạ độ là

Accepted Answer

$\left( { - 2\,; - 3} \right)$

Question 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Tìm $\overrightarrow {SD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} $.

Accepted Answer

$\overrightarrow {SA} $.

Question 13

**C. TRẢ LỜI NGẮN. **Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Một chuyển động xác định bởi ph­ương trình $S\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 5t + 2$ với $t \ge 0$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$tính bằng mét. Biết bắt đầu từ giây thứ ${t_0}$ thì vận tốc của vật bắt đầu tăng. Tính ${t_0}.$

Accepted Answer

3

Question 14

Để loại bỏ $x\% $ chất gây ô nhiễm môi trường từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí (triệu đồng) cần bỏ ra được mô hình hoá bởi hàm số có dạng $C\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{ - x + d}}$ (như hình vẽ), $\left( {0 \le x < 100} \right).$ Tính chi phí chênh lệch (tỉ đồng) phải bỏ ra để loại bỏ $90\% $ và loại bỏ $99\% $ chất gây ô nhiễm từ khí thải của nhà máy.

![A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid10-1757575049.png)

Accepted Answer

18

Question 15

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD.$ Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow {MN} = k\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)$. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Accepted Answer

0,5

Question 16

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right].$ Khi đó tính tổng $M + m$.

Accepted Answer

40

Question 17

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Cho đồ thị hàm số $y = 2{e^{ - {x^2}}}$ như hình vẽ. $ABCD$ là hình chữ nhật thay đổi sao cho $B$ và $C$ luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và $AD$ nằm trên trục hoành. Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

![A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid11-1757575167.png)

Accepted Answer

Giả sử điểm (C left( {x;2 ,{{ rm{e}}^{ - {x^2}}}} right) ) với (x > 0 ). Diện tích của hình chữ nhật (ABCD ) là (f left( x right) = 4x cdot {{ rm{e}}^{ - {x^2}}} ). Ta có (f' left( x right) = 4{{ rm{e}}^{ - {x^2}}} - 8{x^2}{{ rm{e}}^{ - {x^2}}} ) ( = 4{{ rm{e}}^{ - {x^2}}} left( {1 - 2{x^2}} right) ). (f' left( x right) = 0 ) ( Rightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{ sqrt 2 }}{2} , , , , , left( n right) x = - frac{{ sqrt 2 }}{2} , , , , , , left( l right) end{array} right. ). Bảng biến thiên Vậy maxS▭ABCD=22e.

Question 18

Xác định trên đồ thị $\left( C \right)$:$y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}$ hai điểm $M$ và $N$ có khoảng cách đến đường thẳng $3x + y + 6 = 0$ nhỏ nhất.

Accepted Answer

Gọi [M left( {{x_0};{y_0}} right) in left( C right) Rightarrow M left( {{x_0}; frac{{x_0^2 + 4{x_0} + 5}}{{{x_0} + 2}}} right) ]. Gọi [ left( d right) ] là khoảng cách từ [M ] đến đường thẳng [3x + y + 6 = 0 ]. Ta có [d = frac{1}{{ sqrt {10} }} left| { frac{{4x_0^2 + 16{x_0} + 17}}{{{x_0} + 2}}} right| = frac{1}{{ sqrt {10} }} left| {4 left( {{x_0} + 2} right) + frac{1}{{{x_0} + 2}}} right| ge frac{4}{{ sqrt {10} }} ]. Đẳng thức xảy ra [ Leftrightarrow 4 left| {{x_0} + 2} right| = frac{1}{{ left| {{x_0} + 2} right|}} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_0} = frac{{ - 3}}{2} Rightarrow {y_0} = frac{5}{2} {x_0} = frac{{ - 5}}{2} Rightarrow {y_0} = - frac{5}{2} end{array} right. ]. Vậy có hai điểm thoả yêu cầu bài toán là [{M_1} left( { frac{{ - 3}}{2}; frac{5}{2}} right) ] và [{M_2} left( { frac{{ - 5}}{2}; frac{{ - 5}}{2}} right) ].

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi