Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình sau:

![Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có bảng biến thiên như hình sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1757580863.png)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

**C.** $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Question 2

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {{x^2} - 1} \right)$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Accepted Answer

2

Question 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ là đường cong trong hình vẽ.

![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [ - 2;3] là đường cong trong hình vẽ.Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid1-1757581014.png)

Gọi $a,b$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$. Tính $S = 2{\rm{a}} + 3b$.

Accepted Answer

**D.** $S = - 1$.

Question 4

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}$. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Accepted Answer

D. $x = 2$.

Question 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

![Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1757581142.png)

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng

Accepted Answer

B. $2$.

Question 6

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

![Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid3-1757581197.png)

Accepted Answer

C. $y = 3{x^2} - {x^3}$.

Question 7

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.

![Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới.Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 0$ là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid4-1757581239.png)

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 0$ là

Accepted Answer

D. $5$.

Question 8

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.\,A'B'C'D'$. Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {AA'} $ là

Accepted Answer

**D. **$\overrightarrow {C'C} $.

Question 9

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

Accepted Answer

**D. **$\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {D'C'} $.

Question 10

Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

![Cho hàm số y = f' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid6-1757581395.png)

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

**A.** $\left( {4\,;\, + \infty } \right)$.

Question 11

Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

![Đường cong cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid7-1757581453.png)

Accepted Answer

y = (x^2 - x + 1) / (-x + 1)

Question 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA = SB = AB$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {CD} $ và $\overrightarrow {AS} $*.* Tính $\cos \alpha $.

Accepted Answer

**A. $ - \frac{1}{2}$**.

Question 13

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.

![Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid9-1757581701.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Vì (ABCD.A'B'C'D' ) là hình lập phương nên (BDD'B' ) là hình chữ nhật. Suy ra ( overrightarrow {BD} = overrightarrow {B'D'} ). b) Đúng. Ta có: (A'C' = sqrt {A'{{B'}^2} + B'{{C'}^2}} = sqrt 2 ); (A'C = sqrt {A'{{C'}^2} + C{{C'}^2}} = sqrt 3 ). Suy ra ( left| { overrightarrow {A'C} } right| = A'C = sqrt 3 ). Tương tự, ( left| { overrightarrow {AC'} } right| = AC' = sqrt 3 ). c) Đúng. Theo quy tắc hình hộp, ta có: ( overrightarrow {A'C} = overrightarrow {A'B'} + overrightarrow {A'D'} + overrightarrow {A'A} ). Mà ( overrightarrow {A'B'} = overrightarrow {AB} , , overrightarrow {A'D'} = overrightarrow {AD} , , , overrightarrow {A'A} = overrightarrow {D'D} ). Do đó, ( overrightarrow {A'C} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {D'D} ). d) Sai. Ta có: ( overrightarrow {A'C} cdot overrightarrow {BD} = left( { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {DD'} } right) cdot left( { overrightarrow {AD} - overrightarrow {AB} } right) ) ( = overrightarrow {AB} cdot overrightarrow {AD} - { overrightarrow {AB} ^2} + { overrightarrow {AD} ^2} - overrightarrow {AD} cdot overrightarrow {AB} + overrightarrow {DD'} cdot overrightarrow {AD} - overrightarrow {DD'} cdot overrightarrow {AB} ) ( = 0 - {1^2} + {1^2} - 0 + 0 - 0 = 0 ). Vậy ( overrightarrow {A'C} cdot overrightarrow {BD} = 0 ).

Question 14

Cho hàm số $y = \frac{{4x - 5}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( H \right)$. Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ với ${x_0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị $\left( H \right)$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của $\left( H \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $6$. Tính giá trị của biểu thức $S = {\left( {{x_0} + {y_0}} \right)^2}$.

Accepted Answer

9

Question 15

Cho hàm số phân thức: $y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + ax + b}}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;5} \right)$ và nhận điểm $I\left( {1;1} \right)$ làm tâm đối xứng. Tính $T = \frac{a}{b}$.

Accepted Answer

-0,6

Question 16

Xác định giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ { - 4;\, - 1} \right]$.

Accepted Answer

Tập xác định: (D = mathbb{R} backslash left { 1 right } ). Ta có (y' = 1 - frac{9}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} ) ( Rightarrow y' = 0 Leftrightarrow 1 - frac{9}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} = 0 Leftrightarrow { left( {x - 1} right)^2} = 9 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 4 notin left[ { - 4; , - 1} right] x = - 2 in left[ { - 4; , - 1} right] end{array} right. ). Ta thấy (y left( { - 4} right) = - frac{{29}}{5} ); (y left( { - 2} right) = - 5 ); (y left( { - 1} right) = - frac{{11}}{2} ). Vậy ( mathop { max y} limits_{ left[ { - 4; , - 1} right]} = y left( { - 2} right) = - 5 ). Đáp án: ( - 5 ).

Question 17

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow {CA} = \vec a$, $\overrightarrow {CB} = \vec b$, $\overrightarrow {AA'} = \vec c$. Biết $\overrightarrow {AM} = m\vec a + n\vec b + p\vec c$. Tính $26m + 3n - 4p$.

Accepted Answer

Ta có ( overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} = overrightarrow {CB} - overrightarrow {CA} + frac{1}{2} overrightarrow {BB'} ) ( = vec b - vec a + frac{1}{2} overrightarrow {AA'} = - vec a + vec b + frac{1}{2} vec c ). Suy ra ( left { { begin{array}{*{20}{c}} begin{array}{l}m = - 1 n = 1 end{array} {p = frac{1}{2} , ,} end{array}} right. ) . Vậy (26m + 3n - 4p = 26 cdot left( { - 1} right) + 3 cdot 1 - 4 cdot frac{1}{2} = - 25 ). Đáp án: ( - 25 ).

Question 18

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích $330{\rm{ml}}.$ Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (đơn vị: cm).

Accepted Answer

Giả sử chi phí sản suất các mặt hình trụ là như nhau và các mép nối không đáng kể. Ta có, thể tích hình trụ là (V = pi {r^2}h = 330{ rm{ (ml)}} = 330{ rm{ (c}}{{ rm{m}}^3}) Rightarrow h = frac{{330}}{{ pi {r^2}}}{ rm{ (cm)}}{ rm{.}} ) Diện tích toàn phần của hộp đựng là: (S left( r right) = 2 pi {r^2} + 2 pi r cdot h = 2 pi {r^2} + frac{{660}}{r} ). Ta có (S' left( r right) = 4 pi r - frac{{660}}{{{r^2}}}; , ,S' left( r right) = 0 Rightarrow {r^3} = frac{{165}}{ pi } Rightarrow r = sqrt[3]{{ frac{{165}}{ pi }}}{ rm{ (cm)}} ). Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta kết luận (r = sqrt[3]{{ frac{{165}}{ pi }}}{ rm{ (cm)}} ) thì chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất.

Question 19

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương của vận tốc, khi $v = 10$ (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 10 nghìn đồng/giờ. Biết tàu chạy với vận tốc $v = 30$ (km/giờ), tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường sông là bao nhiêu nghìn đồng?

Accepted Answer

19

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi