Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $\left[ { - 3;3} \right]$ và đồ thị của nó được biểu diễn như hình dưới đây

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $\left[ { - 3;3} \right]$ và đồ thị của nó được biểu diễn như hình dưới đây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid0-1737614150.png)

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên $\left( {1;3} \right)$.

Question 2

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)$ và $\Delta = {b^2} - 4ac$. Cho biết dấu của $\Delta $ khi $f\left( x \right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Accepted Answer

$\Delta < 0$.

Question 3

Cho phương trình $\sqrt {2x - 3} = x - 3$. Chọn câu đúng.

Accepted Answer

$x = 6$ là nghiệm của phương trình.

Question 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: - x + 2y + 7 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Accepted Answer

$\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)$.

Question 5

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d:x - 2y - 1 = 0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Accepted Answer

$-2x + 4y - 1 = 0$.

Question 6

Phương trình đường tròn có tâm$I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ là

Accepted Answer

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$

Question 7

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$.

Question 8

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} $ là

Accepted Answer

$\left[ { - 1;3} \right]$.

Question 9

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2x + 7} = x - 4$ là

Accepted Answer

$S = \left\{ 9 \right\}$.

Question 10

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0} \right),N\left( {3;1} \right)$ là

Accepted Answer

$x - 4y + 1 = 0$.

Question 11

Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 13$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M\left( { - 2;5} \right)$ là:

Accepted Answer

$ - 3x + 2y - 16 = 0$

Question 12

Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm $A\left( {1;4} \right)$.

Accepted Answer

${y^2} = 16x$

Question 13

Cho hàm số bậc hai có đồ thị hàm số như hình vẽ

![Cho hàm số bậc hai có đồ thị hàm số như hình vẽ a) Tại $x =  - 1$ thì $y = 0$. b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid1-1737614510.png)

**a)** Tại $x = - 1$ thì $y = 0$.

**b)** Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

**c)** Cho $I\left( {a;b} \right)$ là đỉnh của đồ thị hàm số trên. Khi đó $a - 2b = 1$.

**d)** Đồ thị biểu diễn trên là của hàm số $y = - {x^2} + 2x - 1$.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ a) Dựa vào đồ thị ta có (x = 1 ) thì (y = 0 ). b) Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên ( left( { - infty ;1} right) ). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( left( { - 1;0} right) ). c) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là ( left( {1;0} right) ). Suy ra (a - 2b = 1 ). d) Ta có ( left( P right):y = a{x^2} + bx + c left( {a < 0} right) ). Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( left( {0; - 1} right), left( {2; - 1} right), left( {1;0} right) ) nên ta có hệ ( left { begin{array}{l}c = - 1 4a + 2b + c = - 1 a + b + c = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - 1 b = 2 c = - 1 end{array} right. ). Vậy ( left( P right):y = - {x^2} + 2x - 1 ).

Question 14

Cho hai điểm $A\left( {3; - 3} \right),B\left( { - 1; - 5} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):4x - 3y - 2 = 0$.

**a)** Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)$.

**b)** Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với $\left( d \right)$ có phương trình $4x + 3y = 3$.

**c)** Khoảng cách từ $A$ tới $\left( d \right)$ nhỏ hơn khoảng cách từ $B$ tới $\left( d \right)$.

**d)** Cosin của góc tạo bởi $\left( d \right)$ và đường thẳng $AB$ bằng $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) Ta có ( overrightarrow {{n_d}} = left( {4; - 3} right) ). b) Ta có ( overrightarrow {{u_d}} = left( {3;4} right) ). Đường thẳng đi qua điểm (A ) và vuông góc với ( left( d right) ) nhận ( overrightarrow {{u_d}} = left( {3;4} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (3 left( {x - 3} right) + 4 left( {y + 3} right) = 0 ) ( Leftrightarrow 3x + 4y + 3 = 0 ). c) Ta có (d left( {A,d} right) = frac{{ left| {4.3 - 3. left( { - 3} right) - 2} right|}}{{ sqrt {{4^2} + {{ left( { - 3} right)}^2}} }} = frac{{19}}{5} ). Ta có (d left( {B,d} right) = frac{{ left| {3. left( { - 1} right) + 4. left( { - 5} right) + 3} right|}}{{ sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = frac{{20}}{5} ). Vì ( frac{{19}}{5} < frac{{20}}{5} ) nên (d left( {A,d} right) < d left( {B,d} right) ). d) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( { - 4; - 2} right) = - 2 left( {2;1} right) ). Đường thẳng (AB ) nhận ( overrightarrow n = left( { - 1;2} right) ) làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng (AB ). Gọi ( varphi ) là góc giữa hai đường thẳng. Ta có [ cos varphi = left| { cos left( { overrightarrow {{n_d}} , overrightarrow n } right)} right| = frac{{ left| {4. left( { - 1} right) + left( { - 3} right).2} right|}}{{ sqrt {{4^2} + {{ left( { - 3} right)}^2}} . sqrt {{{ left( { - 1} right)}^2} + {2^2}} }} = frac{{10}}{{5 sqrt 5 }} = frac{2}{{ sqrt 5 }} ].

Question 15

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 4y - 1 = 0$ có bán kính bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Trả lời: 2,35 (2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 4y - 1 = 0 ) ( Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 2y - frac{1}{2} = 0 ) ( Leftrightarrow { left( {x - 2} right)^2} + { left( {y + 1} right)^2} = frac{{11}}{2} ). Vậy bán kính của đường tròn là ( sqrt { frac{{11}}{2}} approx 2,35 ).

Question 16

Tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Accepted Answer

2

Question 17

Bảng giá cước gọi quốc tế của công ty viễn thông A được cho bởi bảng sau:

![Bảng giá cước gọi quốc tế](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid2-1737614878.png)

Ông An thực hiện 1 cuộc gọi quốc tế 31 phút, sau đó ông gặp sự cố bị ngắt kết nối nên ông phải thực hiện lại thêm 1 cuộc gọi quốc tế 12 phút nữa. Tổng số tiền cước ông An phải trả là bao nhiêu nghìn đồng?

Accepted Answer

255

Question 18

Trong mặt phẳng tọa độ $\left( {Oxy} \right)$, cho điểm $M\left( {1; - 2} \right)$ và đường thẳng $d:2x - 4y + 3 = 0$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M$ và song song $d$ có phương trình $ax + by - 5 = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$. Tính giá trị biểu thức ${a^2} + {b^2}$.

Accepted Answer

Trả lời: 5 Vì đường thẳng ( Delta //d ) nên ( Delta :2x - 4y + c = 0 left( {c ne 3} right) ). Vì ( Delta ) đi qua (M left( {1; - 2} right) ) nên ta có (2.1 - 4. left( { - 2} right) + c = 0 Leftrightarrow c = - 10 ). Do đó ( Delta :2x - 4y - 10 = 0 Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0 ). Suy ra (a = 1;b = - 2 ). Do đó ({a^2} + {b^2} = 5 ).

Question 19

Tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = x^2 - 4x + 5$.

Accepted Answer

(2; 1)

Question 20

Một đài quan sát $O$ cách ba vị trí $A,B,C$ như hình vẽ dưới đây thỏa mãn $OB = x\;{\rm{km}}$, $OC = x + 1\;{\rm{km}}$ và $OA = 2\;{\rm{km}}$. Tìm $x$ biết khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ gấp đôi khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và khoảng cách từ $O$ đến $B$ ngắn hơn khoảng cách từ $O$ đến $A$.

![Một đài quan sát $O$ cách ba vị trí $A,B,C$ như hình vẽ dưới đây thỏa mãn $OB = x\;{\rm{km}}$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid3-1737614945.png)

Accepted Answer

Xét ( Delta AOC ) có (A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC. cos 120^ circ = 4 + { left( {x + 1} right)^2} + 2. left( {x + 1} right) = {x^2} + 4x + 7 ). Suy ra (AC = sqrt {{x^2} + 4x + 7} ). Xét ( Delta ABO ) có (AB = sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = sqrt {4 - {x^2}} ). Vì (AC = 2AB ) nên ( sqrt {{x^2} + 4x + 7} = 2 sqrt {4 - {x^2}} ) Bình phương 2 vế của phương trình trên ta được: ({x^2} + 4x + 7 = 4 left( {4 - {x^2}} right) ) ( Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 ) ( Leftrightarrow x = 1 ) hoặc (x = - frac{9}{5} ). Thay lần lượt các giá trị của (x ) vào phương trình ta thấy (x = 1 ) và (x = - frac{9}{5} ) đều là nghiệm của phương trình. Vì (x > 0 ) nên (x = 1 ) thỏa mãn (OB < OA ).

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi