Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Question 1

Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng $x,y$

![Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng $x,y$ Tìm mệnh đề đúng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid4-1737615239.png)

Tìm mệnh đề đúng

Accepted Answer

$y\left( 5 \right) = - 7$.

Question 2

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2} + 4x$. Trục đối xứng của đồ thị là

Accepted Answer

**A. $x = - 2$**.

Question 3

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$. Điều kiện để $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ là

Accepted Answer

**A. $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\Delta < 0\end{array} \right.$**.

Question 4

Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)$ có phương trình tham số là:

Accepted Answer

$d:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\y = 2t\end{array} \right.$.

Question 5

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:3x - 2y - 6 = 0$ và ${d_2}:6x - 2y - 8 = 0$.

Accepted Answer

Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Question 6

Tâm và bán kính của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9$ là

Accepted Answer

$I\left( {1; - 1} \right),R = 3$.

Question 7

Trong mặt phẳng $Oxy$, parabol $\left( P \right)$ có phương trình chính tắc ${y^2} = 8x$ có tọa độ tiêu điểm là

Accepted Answer

$F\left( {2;0} \right)$.

Question 8

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

![Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid5-1737615459.png)

Accepted Answer

$y = 2{x^2} - 3x + 1$.

Question 9

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 4$ âm khi

Accepted Answer

$x \in \left( { - 1;4} \right)$.

Question 10

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt {x - 1} = x - 3$ là

Accepted Answer

$1$.

Question 11

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$ và tiếp xúc với trục $Ox$ có phương trình là

Accepted Answer

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4$.

Question 12

Cho elip $\left( E \right)$ đi qua 2 điểm ${A_1}\left( { - 3;0} \right),{B_1}\left( {0; - 2} \right)$. Phương trình nào là phương trình chính tắc của $\left( E \right)$?

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

Question 13

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ

![Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid6-1737615643.png)

**a)** Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

**b)** Tọa độ đỉnh của parabol là $I\left( {0; - 4} \right)$.

**c)** Tam thức bậc hai $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu

![Cho đồ thị hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid7-1737615652.png)

**d) **$f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( left( { - infty ;0} right) ). b) Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh của parabol là (I left( {0; - 4} right) ). c) Dựa vào đồ thị ta có (f left( x right) > 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ; - 2} right) cup left( {2; + infty } right) ) và (f left( x right) < 0 Leftrightarrow - 2 < x < 2 ). Do đó . d) Có (f left( x right) > 0 Leftrightarrow x in left( { - infty ; - 2} right) cup left( {2; + infty } right) ).

Question 14

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( {0;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {5;3} \right)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$. Khi đó

**a)** Một vectơ pháp tuyến của đường cao $AH$ là $\overrightarrow {CB} $.

**b)** Phương trình đường cao $AH$ là $4x + 5y - 16 = 0$.

**c)** Phương trình đường thẳng $BC$ là $5x - 4y - 13 = 0$.

**d)** Độ dài đường cao $AH$ bằng $\frac{{10}}{{\sqrt {41} }}$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S a) Vì (AH bot CB ) nên ( overrightarrow {CB} ) là một vectơ pháp tuyến của đường cao (AH ). b) Đường cao (AH ) đi qua (A left( {0;3} right) ) và nhận ( overrightarrow {CB} = left( { - 4; - 5} right) ) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là ( - 4x - 5 left( {y - 3} right) = 0 Leftrightarrow 4x + 5y - 15 = 0 ). c) Đường thẳng (BC ) có vectơ chỉ phương ( overrightarrow {BC} = left( {4;5} right) ) nên nhận ( overrightarrow n = left( {5; - 4} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (5 left( {x - 1} right) - 4 left( {y + 2} right) = 0 ) hay (5x - 4y - 13 = 0 ). d) Ta có (AH = d left( {A,BC} right) = frac{{ left| {5.0 - 4.3 - 13} right|}}{{ sqrt {{5^2} + {4^2}} }} = frac{{25}}{{ sqrt {41} }} ).

Question 15

Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x - 1} & x \in (-\infty; 2] \ x^2 - 1 & x \in (2; 5] \end{cases}$. Tính $f(3)$.

Accepted Answer

8

Question 16

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} $.

Accepted Answer

-3

Question 17

Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P = {x^2} + 30x + 3300$; giá bán một sản phẩm là $170$ nghìn đồng. Gọi $a;b$ lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính $S = a + b$ (giả sử các sản phẩm được bán hết).

Accepted Answer

Trả lời: 140 Bán hết (x ) sản phẩm thì số tiền nhà sản xuất thu được là (170x ) nghìn đồng. Để nhà sản xuất không bị lỗ thì (170x ge {x^2} + 30x + 3300 ) ( Leftrightarrow {x^2} - 140x + 3300 le 0 ) ( Leftrightarrow 30 le x le 110 ). Suy ra (a = 30;b = 110 ). Do đó (S = 140 ).

Question 18

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol (hình vẽ bên), có tiêu điểm cách đỉnh $5\;{\rm{cm}}$. Cho biết bề sâu của gương là $45\;{\rm{cm}}$. Tính khoảng cách $AB$. (theo đơn vị cm).

![Một gương lõm có mặt cắt hình parabol (hình vẽ bên), có tiêu điểm cách đỉnh $5\;{\rm{cm}}$. Cho biết bề sâu của gương (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid9-1737615772.png)

Accepted Answer

Trả lời: 60 Ta có ( left( P right):{y^2} = 2px ). Vì tiêu điểm cách đỉnh (5 ;{ rm{cm}} ) nên ( frac{p}{2} = 5 Rightarrow p = 10 ). Do đó ( left( P right):{y^2} = 20x ). Vì (A left( {45;{y_A}} right) in left( P right) ) nên (y_A^2 = 20.45 Leftrightarrow y_A^2 = 900 Rightarrow {y_A} = 30 ). Do đó (AB = 2.30 = 60 ).

Question 19

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 1 = 0$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Accepted Answer

Ta có ({x^2} + {y^2} - 4x - 1 = 0 ) ( Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 + {y^2} = 5 ) ( Leftrightarrow { left( {x - 2} right)^2} + {y^2} = 5 ). Do đó đường tròn ( left( C right) ) có tâm (I left( {2;0} right) ) và (R = sqrt 5 ).

Question 20

Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 chân cổng $AB = 160\;{\rm{m}}$. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng.

![Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid10-1737615812.png)

Accepted Answer

Chọn hệ trục (Oxy ) như hình vẽ Giả sử ( left( P right):y = a{x^2} + bx + c ). Ta có đồ thị ( left( P right) ) đi qua gốc tọa độ nên có dạng (y = a{x^2} + bx ). Mà ( left( P right) ) đi qua (M left( {10;45} right),B left( {160;0} right) ) nên ta có ( left { begin{array}{l}100a + 10b = 45 {160^2}a + 160b = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - frac{3}{{100}} b = frac{{24}}{5} end{array} right. ). Do đó ( left( P right):y = - frac{3}{{100}}{x^2} + frac{{24}}{5}x ). ( left( P right) ) có tọa độ đỉnh (I left( {80;192} right) ). Do đó khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi