Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Question 1

Biểu thức nào sau đây **không** là hàm số theo biến $x$?

Accepted Answer

${y^4} = {x^3}$

Question 2

Cho $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac < 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Question 3

Giá trị $x = 2$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Accepted Answer

$x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} $.

Question 4

Cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\y = 1 + 4t\end{array} \right.$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta $ là:

Accepted Answer

$\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)$

Question 5

Góc $\varphi $ giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0$ và ${\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0$ được xác định theo công thức

Accepted Answer

**C. $\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$**.

Question 6

Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$. Tổng khoảng cách từ một điểm $M$ bất kì trên $\left( E \right)$ đến hai tiêu điểm là

Accepted Answer

6

Question 7

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

![Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid12-1737616546.png)

Accepted Answer

$a > 0, b < 0, c < 0$.

Question 8

Tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} + 5x + 6 > 0$ là

Accepted Answer

$(-1; 6)$

Question 9

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x} $ là

Accepted Answer

-7

Question 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ và điểm $M\left( { - 1;6} \right)$. Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta $ là:

Accepted Answer

x - 3y + 19 = 0

Question 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, góc tạo bởi hai đường thẳng ${d_1}:2x - y - 10 = 0$ và ${d_2}:x - 3y + 9 = 0$ có số đo bằng

Accepted Answer

45°

Question 12

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $\left( C \right)$ đi qua hai điểm $A\left( {5; - 1} \right),B\left( { - 3;7} \right)$. Đường tròn có đường kính $AB$ có phương trình là

Accepted Answer

**A. ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0$**.

Question 13

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên

![Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid13-1737616736.png)

**a)** Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

**b)** Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

**c) **$c > 0$.

**d)** $a < 0;b > 0$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) Trên khoảng ( left( { - infty ;0} right) ) đồ thị hàm số đi lên. Suy ra hàm số đồng biến trên ( left( { - infty ;0} right) ). b) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu. c) Vì đồ thị hàm số cắt (Oy ) tại điểm nằm phía trên trục hoành nên (c > 0 ). d) Vì bề lõm của ( left( P right) ) hướng xuống dưới nên (a < 0 ). Lại có (x = - frac{b}{{2a}} > 0 ) mà (a < 0 ) nên (b > 0 ).

Question 14

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0$ và hai điểm $A\left( {1; - 1} \right),B\left( {1;3} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S Đường tròn ( left( C right) ) có tâm (I left( {3; - 1} right);R = 2 ). a) Ta có (IA = sqrt {{{ left( {1 - 3} right)}^2} + {{ left( { - 1 + 1} right)}^2}} = 2 = R ). Suy ra điểm (A ) thuộc đường tròn. b) Ta có (IB = sqrt {{{ left( {1 - 3} right)}^2} + {{ left( {3 + 1} right)}^2}} = 2 sqrt 5 > R ). Suy ra điểm (B ) nằm ngoài đường tròn. c) Có ( overrightarrow {IA} = left( { - 2;0} right) ). Phương trình tiếp tuyến của ( left( C right) ) tại điểm (A ) đi qua (A left( {1; - 1} right) ) và nhận ( overrightarrow n = left( { - 1;0} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là ( - left( {x - 1} right) = 0 Leftrightarrow x = 1 ). d) Giả sử tiếp tuyến qua (B ) nhận ( overrightarrow n = left( {a;b} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (a left( {x - 1} right) + b left( {y - 3} right) = 0 ) ( Leftrightarrow ax + by - a - 3b = 0 ; left( { rm{d}} right) ). Vì (d left( {I, left( d right)} right) = R ) ( Leftrightarrow frac{{ left| {a.3 + b. left( { - 1} right) - a - 3b} right|}}{{ sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 ) ( Leftrightarrow left| {2a - 4b} right| = 2 sqrt {{a^2} + {b^2}} ) ( Leftrightarrow left| {a - 2b} right| = sqrt {{a^2} + {b^2}} ) ( Leftrightarrow left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} right) = {a^2} + {b^2} ) ( Leftrightarrow - 4ab + 3{b^2} = 0 ) ( Leftrightarrow b left( {3b - 4a} right) = 0 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}b = 0 a = frac{3}{4}b end{array} right. ). TH1: (b = 0 ) chọn (a = 1 ). Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là (x - 1 = 0 ). TH2: Chọn (b = 4 Rightarrow a = 3 ). Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là (3x + 4y - 15 = 0 ).

Question 15

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của $f\left( 2 \right)$bằng bao nhiêu?

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của $f\left( 2 \right)$bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid14-1737616789.png)

Accepted Answer

Trả lời: −1 Dựa vào đồ thị hàm số ta có (f left( 2 right) = - 1 ).

Question 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)$. Biết khoảng cách từ tiêu điểm $F$ đến đường thẳng $\Delta :x + y - 12 = 0$ bằng $2\sqrt 2 $. Tính tổng các giá trị của $p$ thỏa mãn đề bài.

Accepted Answer

Trả lời: 48 Ta có (F left( { frac{p}{2};0} right) ). Ta có (d left( {F, Delta } right) = frac{{ left| { frac{p}{2} - 12} right|}}{{ sqrt 2 }} = 2 sqrt 2 ) ( Leftrightarrow left| { frac{p}{2} - 12} right| = 4 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} frac{p}{2} = 16 frac{p}{2} = 8 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}p = 32 p = 16 end{array} right. ). Do đó tổng các giá trị của (p ) là 48.

Question 17

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số $h(t) = -4,9t^2 + 10t + 1,6$. Hỏi bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao nhiêu giây? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

1,18

Question 18

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho điểm $I\left( { - 2;1} \right)$ và đường thẳng $\Delta :4x + 3y + 1 = 0.$ Tìm bán kính $R$ của đường tròn tâm $I$ sao cho đường tròn đó cắt đường thẳng $\Delta $ tại hai điểm $A, B$ thỏa mãn tam giác $IAB$ vuông cân tại $I$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

1,13

Question 19

Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {1;1} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)$.

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 1 + 3t\end{array} \right.$

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi