Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng giá trị sau:

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng giá trị sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid15-1737617126.png)

Hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào sau đây?

Accepted Answer

$y = 2x$.

Question 2

Cho parabol $\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1$. Điểm nào sau đây thuộc $\left( P \right)$.

Accepted Answer

$I\left( {1;2} \right)$.

Question 3

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5$ có bảng xét dấu như sau:

![Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5$ có bảng xét dấu như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid16-1737617190.png)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$.

Question 4

Kết quả nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} $?

Accepted Answer

C

Question 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\y = 4 + t\end{array} \right.$. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của $d$?

Accepted Answer

$\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2} \right)$.

Question 6

Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng $\Delta :2x + 3y - 1 = 0$?

Accepted Answer

$2x + 3y + 1 = 0$.

Question 7

Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8$.

Accepted Answer

$I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2 $.

Question 8

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

Question 9

Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

![Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. $y = {x^2} + 2x - 1$.	B. $y = {x^2} + 2x - 2$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid0-1737618902.png)

Accepted Answer

$y = {x^2} + 2x - 1$.

Question 10

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ

![Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid1-1737618984.png)

Accepted Answer

$f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)$.

Question 11

Tìm $m$ để 2 đường thẳng ${\Delta _1}:2x - y + 1 = 0$ và ${\Delta _2}:4x - my + 7 = 0$ vuông góc với nhau?

Accepted Answer

$m = - 8$.

Question 12

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {2;1} \right)$ có phương trình là:

Accepted Answer

${x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 5 = 0$.

Question 13

Cho hàm số $y = x^2 - 4x + 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tọa độ đỉnh $I(2; 3)$.

b) Phương trình trục đối xứng của parabol là $x = 3$.

c) Bề lõm của parabol hướng lên trên.

d) Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ dưới đây.

![Đồ thị hàm số](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid3-1737620198.png)

Accepted Answer

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

Question 14

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:4x - 5y + 8 = 0$ và ${\Delta _2}:10x + 8y - 4 = 0$.

**a)** Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)$.

**b)** Phương trình tham số của 2 đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt là ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\y = 4t\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\y = 3 - 5t\end{array} \right.$.

**c)** Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ nhỏ hơn 60 độ.

**d)** Điểm $M$ thuộc giao điểm của ${\Delta _1}$ và trục hoành. Khoảng cách từ điểm $M$ đến ${\Delta _2}$ là $d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{a}{{\sqrt b }}\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$ sao cho $a,b$ là phân số tối giản. Khi đó $\sqrt {a + b} > 7$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng ({ Delta _1} ) và ({ Delta _2} ) lần lượt là ( overrightarrow {{n_1}} = left( {4; - 5} right), overrightarrow {{n_2}} = left( { - 5; - 4} right) ). b) Đường thẳng ({ Delta _1} ) đi qua điểm ( left( { - 2;0} right) ) và nhận vectơ ( overrightarrow {{u_1}} = left( {5;4} right) ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là ( left { begin{array}{l}x = - 2 + 5t y = 4t end{array} right. ). Đường thẳng ({ Delta _2} ) đi qua điểm ( left( {2; - 2} right) ) và nhận vectơ ( overrightarrow {{u_2}} = left( {4; - 5} right) ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là ( left { begin{array}{l}x = 2 + 4t y = - 2 - 5t end{array} right. ). c) Ta có ( cos left( {{ Delta _1},{ Delta _2}} right) = frac{{ left| {4. left( { - 5} right) + left( { - 5} right). left( { - 4} right)} right|}}{{ sqrt {{4^2} + {{ left( { - 5} right)}^2}} . sqrt {{{ left( { - 5} right)}^2} + {{ left( { - 4} right)}^2}} }} = 0 Rightarrow left( {{ Delta _1},{ Delta _2}} right) = 90^ circ ). d) Ta có (M left( { - 2;0} right) ). Khi đó (d left( {M,{ Delta _2}} right) = frac{{ left| {10. left( { - 2} right) + 8.0 - 4} right|}}{{ sqrt {{{10}^2} + {8^2}} }} = frac{{24}}{{2 sqrt {41} }} = frac{{12}}{{ sqrt {41} }} ). Suy ra (a = 12;b = 41 ). Suy ra ( sqrt {12 + 41} = sqrt {53} > 7 ).

Question 15

Phương trình $\sqrt {2{x^2} + 7x + 1} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 9} $ có tổng các nghiệm là bao nhiêu?

Accepted Answer

5

Question 16

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hyperbol $\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{32}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ (trong đó $b > 0$ là hằng số). Biết rằng hypebol $\left( H \right)$ đi qua điểm $M\left( {8; - 3} \right)$. Tìm giá trị của $b$.

Accepted Answer

3

Question 17

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của môt nhóm khách như sau 50 khách đầu tiên có giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ.

Accepted Answer

Gọi (x ) là số lượng khách tính từ người thứ 51 trở lên của nhóm (điều kiện (x in mathbb{N}* )). Khi đó số lượng khách tham quan là (50 + x ). Thêm (x ) người thì giá vé sẽ giảm (5000x ) (đồng). Khi đó giá vé một người phải trả là (300000 - 5000x ). Tổng chi phí của đoàn khách tham quan là ( left( {50 + x} right) left( {300000 - 5000x} right) ) đồng. Để công ty không bị lỗ thì ( left( {50 + x} right) left( {300000 - 5000x} right) ge 15080000 ) ( Leftrightarrow - 5000{x^2} + 50000x - 80000 ge 0 ) ( Leftrightarrow 2 le x le 8 ). Do đó số người của nhóm khách nhiều nhất là 58 người thì công ty sẽ không bị lỗ.

Question 18

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là đường tròn có phương trình ${x^2} + {y^2} = 100$. Vật chuyển động đến điểm $M\left( {8;6} \right)$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Biết phương trình tiếp tuyến đó có dạng $ax + by - c = 0$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương và $a,b$ nguyên tố cùng nhau. Giá trị của $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 57 Đường tròn ( left( C right) ) có tâm (I left( {0;0} right),R = 10 ). Phương trình tiếp tuyến tại (M ) nhận ( overrightarrow {IM} = left( {8;6} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (8 left( {x - 8} right) + 6 left( {y - 6} right) = 0 ) ( Leftrightarrow 8x + 6y - 100 = 0 ) ( Leftrightarrow 4x + 3y - 50 = 0 ). Suy ra (a = 4;b = 3;c = 50 ). Suy ra (a + b + c = 57 ).

Question 19

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ a) Tìm tập giá trị của hàm số. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid4-1737620475.png)

a) Tìm tập giá trị của hàm số.

b) Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Accepted Answer

a) Dựa vào đồ thị ta có tập giá trị của hàm số là ( left[ {0;5} right] ). b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng ( left( { - 3;0} right) ) và ( left( {4;7} right) ).

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi