Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Accepted Answer

${a^{\frac{7}{6}}}$.

Question 2

Cho $a > 0,\,a \ne 1$, biểu thức $D = {\log _{{a^3}}}a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

$\frac{1}{3}$.

Question 3

Nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3$ là

Accepted Answer

$8$.

Question 4

Mệnh đề nào **đúng** trong các mệnh đề sau?

Accepted Answer

Góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng góc giữa hai đường thẳng $a$ và $c$ khi $b$ song song với $c$ (hoặc $b$ trùng với $c$).

Question 5

Mệnh đề nào **đúng** trong các mệnh đề sau?

Accepted Answer

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng) bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

Question 6

Mệnh đề nào sau đây là **đúng**?

Accepted Answer

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Question 7

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức $M = \log A - \log {A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và ${A_0}$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là

Accepted Answer

$8,6$.

Question 8

Cho đồ thị hai hàm số $y = {a^x}$ và $y = {\log _b}x$ như hình vẽ

![Cho đồ thị hai hàm số y = a x và y = log b x như hình vẽ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1736659706/1736660457-image1.png)

Accepted Answer

$a > 1;0 < b < 1$

Question 9

Nghiệm của phương trình ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{x + 1}} = {125^{2x}}$ là

Accepted Answer

$x = - \frac{1}{4}$.

Question 10

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $SAB$. Khẳng định nào dưới đây là **sai**?

Accepted Answer

$AH \bot AC$.

Question 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy $ABC$ là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $\widehat {ACB}$.

Question 12

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = 2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$ bằng $30^\circ $. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Accepted Answer

$4\sqrt 2 {a^3}$.

Question 13

Cho các đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$, $y = {\log _b}x$, $y = {\log _c}x$ như hình vẽ.

![Đồ thị các hàm số logarit](https://video.vietjack.com/upload2/images/1736659706/1736660457-image5.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) Đ, c) S, d) S a) Hàm số (y = { log _a}x ) đồng biến nên (a > 1 ). b) Hàm số (y = { log _c}x ) nghịch biến nên (0 < c < 1; )Hàm số (y = { log _a}x ) và (y = { log _b}x ) nên (a > 1,b > 1. ) Xét (x > 1 )thì ({ log _a}x > { log _b}x ) ( Leftrightarrow { log _a}x > frac{1}{{{{ log }_x}b}} ) ( Leftrightarrow { log _a}x{ log _x}b > 1 ) ( Leftrightarrow { log _a}b > 1 ) ( Leftrightarrow a < b ). c) ({ left( {{a^3}. sqrt a } right)^{{{ log }_a}b}} ) ( = {a^{ frac{7}{2}{{ log }_a}b}} = {b^{ frac{7}{2}}} = sqrt {{b^7}} ). d) (P = log frac{a}{b} + log frac{b}{c} + log frac{c}{d} - log frac{a}{d} ) ( = log left[ { left( { frac{a}{b}. frac{b}{c}. frac{c}{d}} right): frac{a}{d}} right] = log 1 = 0 ).

Question 14

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. $M$ là trung điểm của $AC$.

**a) **$SA \bot BC$.

**b)** $BM \bot \left( {SAC} \right)$.

**c)** $BC$ tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc có số đo là $45^\circ $.

**d)** Mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) Đ, c) S, d) S a) Vì (SA bot left( {ABC} right) Rightarrow SA bot BC ). b) Vì tam giác (ABC ) cân tại (B ) nên (BM bot AC ) mà (BM bot SA ) nên (BM bot left( {SAC} right) ). c) Vì tam giác (ABC ) vuông cân tại (B ) nên (BC bot AB ) mà (BC bot SA ) nên (BC bot left( {SAB} right) ) nên (BC )tạo với mặt phẳng ( left( {SAB} right) ) một góc với số đo là (90^ circ ). d) Ta có ( left { begin{array}{l} left( {SAB} right) cap left( {SAC} right) = SA AC bot SA left( {SA bot left( {ABC} right)} right) AB bot SA left( {SA bot left( {ABC} right)} right) end{array} right. Rightarrow left( { left( {SAB} right), left( {SAC} right)} right) = widehat {BAC} = 45^ circ ).

Question 15

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức ${a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}}$ được viết dưới dạng ${a^m}$. Tính $m$.

Accepted Answer

2

Question 16

Hàm số $y = {\log _a}x$ và $y = {\log _b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

![Hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x 1 , x 2 . Biết x 2 = 2 x 1 . Tính a 3 b 3 . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1736659706/1736660457-image7.png)

Đường thẳng $y = 3$ cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ ${x_1},{x_2}$. Biết ${x_2} = 2{x_1}$. Tính $\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Trả lời: 2 Từ đồ thị có ({x_1} ) là nghiệm của phương trình ({ log _b}x = 3 ) nên ({ log _b}{x_1} = 3 Leftrightarrow {x_1} = {b^3} ). Từ đồ thị có ({x_2} ) là nghiệm của phương trình ({ log _a}x = 3 ) nên ({ log _a}{x_2} = 3 Leftrightarrow {x_2} = {a^3} ). Do đó ({x_2} = 2{x_1} ) ( Rightarrow {a^3} = 2{b^3} Rightarrow frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = 2 ).

Question 17

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 1,AD = 2\sqrt 3 $. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, biết tam giác $SAD$ có diện tích $S = 3$. Tính khoảng cách từ $C$ đến $\left( {SBD} \right)$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Trả lời: 0,84 Do ({S_{SAD}} = 3 = frac{1}{2}SA.AD Rightarrow SA = frac{6}{{2 sqrt 3 }} = sqrt 3 ). Mặt khác ta có (d left( {C, left( {SBD} right)} right) = d left( {A, left( {SBD} right)} right) ). Kẻ (AH bot BD,AK bot SH ) tại (K ). Suy ra (d left( {A, left( {SBD} right)} right) = AK ). Ta có (BD = sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = sqrt {13} Rightarrow AH = frac{{AB.AD}}{{BD}} = frac{{2 sqrt 3 }}{{ sqrt {13} }} = frac{{2 sqrt {39} }}{{13}} ). ( Rightarrow AK = frac{{SA.AH}}{{ sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = frac{{ sqrt 3 . frac{{2 sqrt {39} }}{{13}}}}{{ sqrt {{{ left( { sqrt 3 } right)}^2} + {{ left( { frac{{2 sqrt {39} }}{{13}}} right)}^2}} }} = frac{{2 sqrt {51} }}{{17}} ). Vậy (d left( {C, left( {SBD} right)} right) = d left( {A, left( {SBD} right)} right) = frac{{2 sqrt {51} }}{{17}} approx 0,84 ).

Question 18

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC = 6$. Tính thể tích của khối tứ diện $OABC$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Trả lời: 36 Thể tích khối tứ diện (OABC ) là (V = frac{1}{6}.OA.OB.OC = frac{{{6^3}}}{6} = {6^2} = 36 ).

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau $x$ giờ là $f\left( x \right) = C.{e^{kx}}$. Tính số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau 1 giờ số vi khuẩn là 705 con. Ta có ( left { begin{array}{l}f left( 0 right) = 300 = C.{e^{k.0}} = C f left( 1 right) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}C = 300 {e^k} = frac{{705}}{{300}} = 2,35 end{array} right. ). Vậy (f left( x right) = 300.{ left( {2,35} right)^x} ). Số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là (f left( 5 right) = 300.{ left( {2,35} right)^5} approx 21501,1 ) con.

Question 20

Giải bất phương trình ${\log _2}x > 3$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Điều kiện: (x > 0 ). Ta có ({ log _2}x > 3 ) ( Leftrightarrow x > {2^3} = 8 ). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (S = left( {8; + infty } right) ).

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi