Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

**A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây **đúng**?

Accepted Answer

$\int {2024f\left( x \right)dx} = 2024\int {f\left( x \right)dx} $

Question 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = 7{x^6}$. Khẳng định nào sau đây **đúng**?

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right)dx} = {x^7} + C$.

Question 3

Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 2} $ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 3} ,$ khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng** **

Accepted Answer

$ - 5.$

Question 4

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $F\left( 2 \right) = 6,F\left( 4 \right) = 12$. Tích phân $\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} $ bằng** **

Accepted Answer

$6.$

Question 5

Nếu $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4$ thì $\int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} $ bằng** **

Accepted Answer

$12.$

Question 6

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^x},y = 0,x = 0$ và $x = 1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng** **

Accepted Answer

$\frac{\pi(e^2-1)}{2}$

Question 7

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?** **

Accepted Answer

$\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)$.

Question 8

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 4z + 20 = 0$ và $\left( Q \right):2x - 3y + 4z + 40 = 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$\left( P \right)//\left( Q \right)$.

Question 9

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.** **

Accepted Answer

$A\left( {1;2;4} \right)$.

Question 10

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{x}$ là** **

Accepted Answer

$\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + C$

Question 11

Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3,$ khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {4x - 3f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} $ bằng** **

Accepted Answer

$ - 7$.

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;3;0} \right)$và $B\left( {5;1; - 2} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là** **

Accepted Answer

$2x - y - z - 5 = 0$

Question 13

**C. TRẢ LỜI NGẮN. **Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết $\int {\frac{{2x + 3}}{{{e^x}}}dx} = \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C$ (với $a,b \in \mathbb{R}$). Tính giá trị của $a - 2b$.

Accepted Answer

Trả lời: 8 Ta có ({ left[ { left( {ax + b} right){e^{ - x}} + C} right]^ prime } = a{e^{ - x}} - left( {ax + b} right){e^{ - x}} = - ax{e^{ - x}} + left( {a - b} right){e^{ - x}} ). Suy ra ( left { begin{array}{l} - a = 2 a - b = 3 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - 2 b = - 5 end{array} right. ). Vậy (a - 2b = 8 ).

Question 14

Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4$ và $\int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx} = - 3$. Tích phân $\int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} $ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

1

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + 4y + 3z - 5 = 0$ và $\left( Q \right):mx - ny - 6z + 2 = 0$. Khi mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì $m + n$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 4 Ta có ( overrightarrow {{n_P}} = left( {2;4;3} right) ) và ( overrightarrow {{n_Q}} = left( {m; - n; - 6} right) ). Để ( left( P right)// left( Q right) ) thì ( left { begin{array}{l} overrightarrow {{n_P}} = k overrightarrow {{n_Q}} - 5 ne k.2 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}2 = km 4 = k. left( { - n} right) 3 = k. left( { - 6} right) - 5 ne k.2 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m = - 4 n = 8 k = - frac{1}{2} - 5 ne left( { - frac{1}{2}} right).2 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m = - 4 n = 8 end{array} right. ). Do đó (m + n = 4 ).

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + 2y - z + m = 0$ ($m$là tham số). Tìm giá trị $m$ dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng 1.

Accepted Answer

Trả lời: 3 Ta có (d left( {O, left( alpha right)} right) = 1 ) ( Leftrightarrow frac{{ left| m right|}}{3} = 1 ) ( Leftrightarrow m = 3 ) (do (m > 0 )).

Question 17

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Accepted Answer

Ta có (v left( t right) = int {a left( t right)dt} = int {6tdt} = 3{t^2} + C ). Do khi bắt đầu tăng tốc ({v_0} = 10{ rm{m/s}} ). Suy ra (C = 10 ). Do đó (v left( t right) = 3{t^2} + 10 ). Quãng đường anh ta đi được trong thời gian 10 giây là (S = int limits_0^{10} { left( {3{t^2} + 10} right)dt} = 1100 )(m).

Question 18

Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên

![Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/30-1765200948.png)

Cho $AB = 4{\rm{dm}}$ và $BC = 8{\rm{dm}}$. Tính diện tích phần trắng.

Accepted Answer

Vì (AB = 4{ rm{dm}} ) và (BC = 8{ rm{dm}} )nên (A left( { - 2;4} right),B left( {2;4} right),C left( {2; - 4} right),D left( { - 2; - 4} right) ). Ta có ( left( P right):y = {x^2} ) hoặc (y = - {x^2} ). Diện tích phần tô đậm là ({S_1} = 4 int limits_0^2 {{x^2}dx} = frac{{32}}{3} )(dm2). Diện tích hình chữ nhật là (S = 4.8 = 32 )(dm2). Diện tích phần trắng là: ({S_2} = S - {S_1} = 32 - frac{{32}}{3} = frac{{64}}{3} )(dm2).

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi