Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Question 1

Nguyên hàm $\int {5{x^4}dx} $ bằng

Accepted Answer

D

Question 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **sai**?

Accepted Answer

B

Question 3

Cho $\int_0^2 f \left( x \right)dx = 3$ và $\int_0^2 g \left( x \right)dx = 7$, khi đó $\int_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx$ bằng** **

Accepted Answer

$24$

Question 4

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[ { - 1;2} \right],f\left( { - 1} \right) = - 8;f\left( 2 \right) = 1$. Tích phân $\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)} dx$ bằng** **

Accepted Answer

9.

Question 5

Nếu $\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 2$ thì $\int\limits_2^5 {3f\left( x \right)dx} $ bằng** **

Accepted Answer

$6$.** **

Question 6

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 1$ quanh trục hoành là** **

Accepted Answer

$V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} $.** **

Question 7

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - 6y - 4z - 7 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?** **

Accepted Answer

$\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1; - 3; - 2} \right)$

Question 8

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left( P \right): - 2x + y - 5 = 0$.** **

Accepted Answer

$\left( { - 2;1; - 5} \right)$.** **

Question 9

Trong mặt phẳng $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây nhận $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)$ là một vectơ pháp tuyến?** **

Accepted Answer

$3x + y - 7z - 3 = 0$.

Question 10

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$, biết $F\left( 0 \right) = 1$.** **

Accepted Answer

$F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{3}{2}$.

Question 11

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2$, khi đó giá trị của $\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) + {e^x}} \right]dx} $ bằng** **

Accepted Answer

$4 + e$

Question 12

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( {2; - 1;1} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là** **

Accepted Answer

$x - 2y + 2z - 6 = 0$.

Question 13

**C. TRẢ LỜI NGẮN. **Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 5\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\3{x^2} + 4\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.$. Giả sử $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2$. Giá trị của $F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 27 Ta có (F left( x right) = left { begin{array}{l}{x^2} + 5x + {C_1} ; ;{ rm{khi}} ;x ge 1 {x^3} + 4x + {C_2} ;{ rm{khi}} ;x < 1 end{array} right. ). Vì (F left( 0 right) = 2 ) nên (F left( 0 right) = {0^3} + 4.0 + {C_2} = 2 Rightarrow {C_2} = 2 ). Vì (F left( x right) ) liên tục nên ( mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} F left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} F left( x right) = F left( 1 right) ) ( Leftrightarrow 6 + {C_1} = 7 Rightarrow {C_1} = 1 ). Do đó (F left( x right) = left { begin{array}{l}{x^2} + 5x + 1 ; ;{ rm{khi}} ;x ge 1 {x^3} + 4x + 2 ;{ rm{khi}} ;x < 1 end{array} right. ). Ta có (F left( { - 1} right) = { left( { - 1} right)^3} + 4. left( { - 1} right) + 2 = - 3;F left( 2 right) = {2^2} + 5.2 + 1 = 15 ). Do đó (F left( { - 1} right) + 2F left( 2 right) = - 3 + 2.15 = 27 ).

Question 14

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$, biết $\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 9$ và $F\left( 2 \right) = 2$. Tính $F\left( 5 \right)$.

Accepted Answer

11

Question 15

Trong không gian Oxyz, tìm giá trị của m để hai mặt phẳng (α): 7x - 3y + mz - 3 = 0 và (β): x - 3y + 4z + 5 = 0 vuông góc với nhau.

Accepted Answer

-4

Question 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {1;0;0} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x - y - 1 = 0$ có dạng $ - x + by + cz + d = 0$. Tính $b + c - 3d$.

Accepted Answer

Trả lời: −2,5 Mặt phẳng ( left( P right)// left( alpha right) ) nên mặt phẳng ( left( P right) ) có dạng: (2x - y + d = 0 left( {d ne - 1} right) ). Vì ((P) ) đi qua (M left( {1;0;0} right) ) nên (2.1 - 0 + d = 0 Leftrightarrow d = - 2 ). Do đó ((P):2x - y - 2 = 0 ) ( Leftrightarrow - x + frac{1}{2}y + 1 = 0 ). Suy ra (b = frac{1}{2};c = 0;d = 1 ). Do đó (b + c - 3d = - 2,5 ).

Question 17

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Cho $g\left( x \right) = \int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{d}}t} ,\,\left( {0 \le x \le 7} \right)$ trong đó $f\left( t \right)$ là hàm số có đồ thị như hình. Tính $g\left( 3 \right)$.

![Cho \(g\left( x \right) = \int\limits Ta có: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/32-1765241854.png)

Accepted Answer

Ta có: (g left( 3 right) = int limits_0^3 {f left( t right){ rm{d}}t} = int limits_0^1 {f left( t right){ rm{d}}t} + int limits_1^2 {f left( t right){ rm{d}}t} + int limits_2^3 {f left( t right){ rm{d}}t} ) ( = int limits_0^1 {{ rm{2d}}t} + int limits_1^2 {{ rm{2}}t{ rm{d}}t} + int limits_2^3 { left( {12 - 4t} right){ rm{d}}t} ) ( = left. {2t} right|_0^1 + left. {{t^2}} right|_1^2 + left. { left( {12t - 2{t^2}} right)} right|_2^3 = 7 ).

Question 18

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (tham khảo hình vẽ). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

![Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/33-1765241890.png)

Accepted Answer

Chọn hệ trục tọa độ (Oxy ) sao cho (A left( {30;0} right),B left( {0;20} right) ). Khi đó, parabol ( left( P right) ) có đỉnh là (B left( {0;20} right) ) và đi qua điểm (A left( {30;0} right) ) nên ( left( P right) ) có phương trình là (y = - frac{1}{{45}}{x^2} + 20 ). Khi đó tổng diện tích các phần parabol là (4 int limits_0^{30} { left( { - frac{1}{{45}}{x^2} + 20} right)dx} = 1600 ) (m2). Vậy diện tích phần sân chơi là (60.80 - 1600 = 3200 ) (m2).

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi