Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C$.

Question 2

Giả sử hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $K$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C$.

Question 3

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$. Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$, khi đó tích phân xác định trên đoạn $\left[ {1;5} \right]$ của hàm số $f\left( x \right)$ bằng

Accepted Answer

$F\left( 5 \right) - F\left( 1 \right)$.

Question 4

Cho $\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 2$. Tính $\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} $.

Accepted Answer

$7$.

Question 5

Diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^3},y = 2 - x$ và trục $Ox$như hình vẽ được tính bởi công thức nào?

![Đáp án đúng là: A (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/43-1765249263.png)

Accepted Answer

$S = \int\limits_0^1 {x^3} dx + \int\limits_1^2 {(2 - x)} dx$

Question 6

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^x},y = 0,x = 0$ và $x = 1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành $Ox$ bằng

Accepted Answer

$\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} $

Question 7

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right): - x + 3y + 2z - 1 = 0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với $\left( \alpha \right)$.

Accepted Answer

$\left( R \right):2x - 6y - 4z + 5 = 0$.

Question 8

Phương trình mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là

Accepted Answer

$z = 0$.

Question 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + z - 1 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.

Accepted Answer

$\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;1} \right)$.

Question 10

Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 5$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = 4$ là

Accepted Answer

$F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5x - 3$.

Question 11

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \cos x} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = \frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

$V = \left( {\pi + 1} \right)\pi $.

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {0; - 3;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z + 5 = 0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là:

Accepted Answer

$2x - y + 3z - 9 = 0$.

Question 13

**C. TRẢ LỜI NGẮN. **Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x$ và $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1$. Khi đó, $F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 0,75 Ta có (F left( x right) = int { sin 2xdx} = - frac{1}{2} cos 2x + C ). Vì (F left( { frac{ pi }{4}} right) = 1 ) nên ( - frac{1}{2} cos frac{ pi }{2} + C = 1 Rightarrow C = 1 ). Do đó (F left( x right) = - frac{1}{2} cos 2x + 1 ). Vậy (F left( { frac{ pi }{6}} right) = - frac{1}{2} cos frac{ pi }{3} + 1 = frac{3}{4} = 0,75 ).

Question 14

Cho $\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2,\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = - 1$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $.

Accepted Answer

Trả lời: 8,5 Ta có (I = int limits_{ - 1}^2 { left[ {x + 2f left( x right) - 3g left( x right)} right]dx} ) ( = int limits_{ - 1}^2 {xdx} + 2 int limits_{ - 1}^2 {f left( x right)dx} - 3 int limits_{ - 1}^2 {g left( x right)dx} ) ( = left. { frac{{{x^2}}}{2}} right|_{ - 1}^2 + 2 int limits_{ - 1}^2 {f left( x right)dx} - 3 int limits_{ - 1}^2 {g left( x right)dx} ) ( = frac{3}{2} + 2.2 - 3. left( { - 1} right) = frac{{17}}{2} = 8,5 ).

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2y - z - 1 = 0$ và $\left( \beta \right):2x + 4y - mz + 2 = 0$. Tìm $m$ để $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau.

Accepted Answer

m = 2

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A\left( { - 1;1;0} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)$. Tính khoảng cách từ điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Accepted Answer

Trả lời: 3 Mặt phẳng ( left( alpha right) ) có phương trình là (2 left( {x + 1} right) - left( {y - 1} right) - 2z = 0 ) ( Leftrightarrow 2x - y - 2z + 3 = 0 ). Ta có (d left( {M, left( alpha right)} right) = frac{{ left| {2.2 - 0 - 2. left( { - 1} right) + 3} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} + {{ left( { - 2} right)}^2}} }} = 3 ).

Question 17

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức $v\left( t \right) = - 9,81t + 29,43\left( {{\rm{m/s}}} \right)$. Gọi $h\left( t \right)\left( {\rm{m}} \right)$ là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm t(s) tính từ lúc bắt đầu ném vật. Hỏi sau bao lâu từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Ta có (h left( t right) = int {v left( t right)} dt = int { left( { - 9,81t + 29,43} right)dx} = - frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C ). Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên (h left( 0 right) = 300 Rightarrow C = 300 ). Vậy (h left( t right) = ) (h left( t right) = - frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 ). Khi vật chạm đất ứng với (h left( t right) = 0 Leftrightarrow ) ( - frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 Leftrightarrow t approx 11 ) (vì (t > 0 )). Vậy sau khoảng 11 giây từ lúc ném thì vật đó chạm đất.

Question 18

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB = 8{\rm{m}}$. Người ta treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phân không tô đen) người ta mua hoa để trang trí, biết $MN = 4{\rm{m}}$, $MQ = 6{\rm{m}}$. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phân không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

![Một chiếc cổng có hình dạng là một (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/44-1765249759.png)

Accepted Answer

Diện tích của hình chữ nhật là (4.6 = 24 )(m2). Chọn hệ trục tọa độ (Oxy ) như hình vẽ Vì Parabol đối xứng qua Oy nên có dạng: ( left( P right):y = a{x^2} + c ). Vì ( left( P right) ) đi qua (B left( {4;0} right) ) và (N left( {2;6} right) ) nên ( left( P right):y = - frac{1}{2}{x^2} + 8 ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( left( P right) ) và trục (Ox ) là: ({S_1} = 2 int limits_0^4 { left( { - frac{1}{2}{x^2} + 8} right)dx} = frac{{128}}{3} ) (m2). Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa là (S = {S_1} - {S_{MNPQ}} = frac{{128}}{3} - 24 = frac{{56}}{3} approx 18,7 ) m2.

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi