Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

Cho mệnh đề A:“∃n∈ℕ:3n+1 là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:

Accepted Answer

A¯:“∀n∈ℕ: 3n+1 là số chẵn”.

Question 2

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2} \right\}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$B \subset A.$

Question 3

Cho $A = \left[ { - 5;\,\,1} \right]$ và $B = \left( { - 3;\,\,2} \right)$. Tập hợp $A \cup B$ chứa bao nhiêu số nguyên âm?

Accepted Answer

$5$.

Question 4

Cho bất phương trình $2x + y > 6$. Khẳng định nào sau đây là **đúng**?

Accepted Answer

Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Question 5

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x + y > 1\2x - y < 2\end{array} \right.$

Question 6

Cặp số $\left( {x;y} \right)$ nào dưới đây là một nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y > 2}\{ - 2x + y \le 7}\end{array}} \right.$?

Accepted Answer

$\left( {4; - 1} \right)$

Question 7

Cho góc $\alpha $ là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$\tan \alpha < 0$.** **

Question 8

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Accepted Answer

$\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha $

Question 9

Cho tam giác $ABC$ (theo hình dưới đây) có $a = 6, b = 10$, góc $C$ bằng $60^\circ $.

![Cho tam giác ABC (theo hình dưới đây) có a = 6, b = 10 góc C bằng 60 độ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1757753825.png)

Độ dài cạnh $c$ bằng

Accepted Answer

$c = 2\sqrt {19} $.

Question 10

Cho mệnh đề $P$: “Nếu $a + b < 2$ thì một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?

Accepted Answer

Điều kiện đủ để một trong hai số $a$ và $b$ nhỏ hơn 1 là $a + b < 2$.

Question 11

Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

![Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid1-1757753931.png)

Accepted Answer

$x + y < 1$

Question 12

Cho biết $\tan \alpha = 2$. Giá trị của $M = \frac{{10\sin \alpha + 11\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 7\cos \alpha }}$ bằng

Accepted Answer

31/15

Question 13

Cho mệnh đề $P$: “Tam giác $ABC$ vuông tại $A$” và mệnh đề $Q:$ “Tam giác $ABC$ có $AB^2 + AC^2 = BC^2$”. Xét mệnh đề kéo theo $P \Rightarrow Q$. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Mệnh đề (P Rightarrow Q ) được phát biểu là: “Nếu tam giác (ABC ) vuông tại (A ) thì tam giác (ABC ) có (AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2} )”. b) Sai. (P ) là điều kiện đủ để có (Q ). c) Đúng. Mệnh đề (P Rightarrow Q ) là mệnh đề đúng (định lý Pythagore). d) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q ) là mệnh đề: “Nếu tam giác (ABC ) có (AB{}^2 + A{C^2} = B{C^2} ) thì tam giác (ABC ) vuông tại (A )” là mệnh đề đúng (định lý Pythagore đảo).

Question 14

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 10,\,\,BC = 12,\,\,\widehat B = 45^\circ $.

**a) **Công thức tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $R = \frac{{BC}}{{2\sin B}}$.

**b) **$\sin A = \frac{{5\sqrt 2 }}{{12}}$.

**c) **Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $5\sqrt 2 $.

**d) **$\frac{{3BC - 2AC - AB}}{{6\sin A - 4\sin B - 2\sin C}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

Accepted Answer

a) Sai. Ta có ( frac{{BC}}{{ sin A}} = 2R Rightarrow R = frac{{BC}}{{2 sin A}} ). b) Sai. Ta có ( frac{{BC}}{{ sin A}} = frac{{AC}}{{ sin B}} Rightarrow sin A = frac{{BC cdot sin B}}{{AC}} = frac{{12 cdot sin 45^ circ }}{{10}} = frac{{3 sqrt 2 }}{5} ). c) Đúng. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Delta ABC ) là: (R = frac{{AC}}{{2 sin B}} = frac{{10}}{{2 cdot sin 45^ circ }} = 5 sqrt 2 ). d) Sai. Ta có (2R = frac{{BC}}{{ sin A}} = frac{{AC}}{{ sin B}} = frac{{AB}}{{ sin C}} Rightarrow 2R = frac{{3BC}}{{3 sin A}} = frac{{2AC}}{{2 sin B}} = frac{{AB}}{{ sin C}} ). Suy ra (R = frac{{3BC - 2AC - AB}}{{2 left( {3 sin A - 2 sin B - sin C} right)}} Rightarrow frac{{3BC - 2AC - AB}}{{6 sin A - 4 sin B - 2 sin C}} = R = 5 sqrt 2 ).

Question 15

Cho hai tập hợp $A = \left[ { - 2;3} \right] \cup \left[ {5;10} \right)$, $B = \left( {1; + \infty } \right)$ . Biết $A \cap B$=$\left( {a;b} \right] \cup \left[ {c;d} \right)$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên dương. Khi đó $a + b + c + d$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Khi đó, (A cap B = ) ( left( {1;3} right] cup left[ {5;10} right) Rightarrow a = 1;b = 3;c = 5;d = 10 Rightarrow a + b + c + d = 19 ).

Question 16

Phần nửa mặt phẳng bờ $d$ không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình $x + my \ge n$.

![Phần nửa mặt phẳng bờ d không bị gạch ở hình vẽ sau là miền nghiệm của bất phương trình x + my lớn hơn bằng n. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1757754756.png)

Giá trị của biểu thức $S = 3m + n$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đường thẳng (d:y = ax + b ). Theo hình vẽ, (d ) đi qua hai điểm ( left( {0;2} right) ) và ( left( {2;0} right) ) nên ta có hệ phương trình ( left { begin{array}{l}a cdot 0 + b = 2 a cdot 2 + b = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - 1 b = 2 end{array} right. ). Suy ra (d:y = - x + 2 Leftrightarrow x + y = 2 ). Do gốc tọa độ (O left( {0;0} right) ) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là (x + y ge 2 ). Suy ra ta có (m = 1,n = 2 ). Vậy (S = 3 cdot 1 + 2 = 5 ). Đáp án: (5 ).

Question 17

Cho $\cot \alpha = - \sqrt 2 $ và $P = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}$. Tính giá trị biểu thức $A = {m^2} - {n^2}$ biết $P = \frac{m}{n}$ $(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}^*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản).

Accepted Answer

3

Question 18

Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau $200\,\,{\rm{(km)}}$ đến đảo $C$ như hình minh họa.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1757755105.png)

Biết CAB^=30°;  CBA^=45°. Tàu 1 ở thành phố $A$ khởi hành lúc 8 giờ và chuyển động đều với vận tốc $80\,\,{\rm{(km/h)}}$. Tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc $a$ giờ $b$ phút (làm tròn đến đơn vị phút), biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc $80\,{\rm{(km/h)}}.$ Tính $a + b.$

Accepted Answer

Tính được BAC^=180°−30°−45°=105°. Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có: ABsinC=BCsinA=ACsinB⇔200sin105°=BCsin30°=ACsin45°⇒AC=200sin45°sin105°BC=200sin30°sin105°. Thời gian tàu 1 chạy từ thành phố A đến đảo C là tA=AC80=200sin45°80sin105°(giờ). Thời gian tàu 2 chạy từ thành phố B đến đảo C là tB=BC80=200sin30°80sin105°(giờ). Ta có tA−tB≈0,536 (giờ) ≈32 (phút). Khi đó, thời điểm xuất phát của tàu 2 là: 8 giờ 32 phút. Vậy a=8, b=32. Suy ra a+b=8+32=40.

Question 19

Lớp 10E1 có 35 học sinh làm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán gồm 3 bài toán. Biết rằng mỗi học sinh đều giải được ít nhất một bài. Kết quả như sau: 12 học sinh chỉ giải được bài toán thứ nhất, 14 học sinh giải được bài toán thứ hai, 15 học sinh giải được bài toán thứ ba, 3 học sinh chỉ giải được bài toán thứ hai và thứ ba. Hỏi lớp 10E1 có bao nhiêu học sinh giải được cả 3 bài toán?

Accepted Answer

3

Question 20

Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai bộ sản phẩm loại $I$ và loại $II$. Mỗi bộ sản phẩm loại $I$ lãi $5$ triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại $II$ lãi $4$ triệu đồng. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại $I$ cần máy làm việc trong $3$ giờ và nhân công làm việc trong $2$ giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại $II$ cần máy làm việc trong $3$ giờ và nhân công làm việc trong $1$ giờ. Biết rằng chỉ dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không quá $15$giờ, nhân công làm việc không quá $8$ giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày nếu bán hết toàn bộ sản phẩm làm ra.

Accepted Answer

Gọi số bộ sản phẩm loại [I ] sản xuất trong một ngày là [x , ,, , , , left( {x ge 0,x in mathbb{N}} right) ]. Số bộ sản phẩm loại [II ] sản xuất trong một ngày là [y , ,, , , , left( {y ge 0,y in mathbb{N}} right) ]. Số lãi thu được là [L = 5x + 4y ] (triệu đồng). Số giờ làm việc của máy là [3x + 3y ] (giờ). Số giờ làm việc của công nhân là [2x + y ] (giờ). Theo giả thiết: Một ngày máy làm việc không quá [15 ] giờ, nhân công làm việc không quá [8 ] giờ nên ta có hệ bất phương trình [ left { begin{array}{l}3x + 3y le 15 2x + y le 8 x ge 0 y ge 0 end{array} right. ]. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là Tính các giá trị của biểu thức [L = 5x + 4y ] tại các đỉnh của tứ giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được [ left( {x;y} right) = left( {0;0} right) Rightarrow L = 0 ]; [ left( {x;y} right) = left( {4;0} right) Rightarrow L = 20 ]; [ left( {x;y} right) = left( {3;2} right) Rightarrow L = 23 ]; [ left( {x;y} right) = left( {0;5} right) Rightarrow L = 20 ]. Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là [23 ] triệu đồng.

Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi