Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Question 1

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Accepted Answer

Số $21$ không phải là số lẻ.

Question 2

Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp $\left( {1;4} \right]$?

Accepted Answer

![Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp (1; 4]? (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1757756327.png)

Question 3

Tập hợp $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\}$ có bao nhiêu phần tử?

Accepted Answer

$n\left( N \right) = 5$.

Question 4

Bất phương trình nào sau đây không phải là là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

$x^2 - 3y \le 0$

Question 5

Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\2x + y > 10\end{array} \right.$.

Question 6

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\x + y \le 2\x - y > 1\end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$A(1; -1)$

Question 7

Cho $0^\circ < \alpha < 180^\circ $. Chọn khẳng định sai.

Accepted Answer

$\sin \alpha + \cos \alpha = 1$.** **

Question 8

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a,\,\,AC = b,\,AB = c$. Gọi $p$ là nửa chu vi, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác. Mệnh đề nào sau đây sai?

Accepted Answer

$S = \frac{{abc}}{{2{\rm{R}}}}$.

Question 9

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$cm, $BC = 7$ cm, $AC = 9$cm. Tính $\cos A$.

Accepted Answer

$\cos A = \frac{2}{3}$.** **

Question 10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

“$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$”.

Question 11

Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y > - 6$ là phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây?

Accepted Answer

![Miền nghiệm C](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1757903003.png)

Question 12

Giá trị của biểu thức A=cos10°+cos20°+...+cos170°+cos180° bằng

Accepted Answer

$A = -1$

Question 13

Cho hai mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình vuông” và Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Mệnh đề đảo của mệnh đề “ (P Rightarrow Q )” là mệnh đề “ (Q Rightarrow P )” và được phát biểu là: “Nếu (ABCD ) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác (ABCD ) là hình vuông”. b) Sai. Hai mệnh đề (P ) và (Q ) tương đương với nhau. c) Sai. Mệnh đề (P Leftrightarrow Q ) là mệnh đề đúng. d) Đúng. Vì (P ) và (Q ) tương đương nên (P ) là điều kiện cần và đủ để có (Q ).

Question 14

Cho sinα=1/3 với 90°<α<180°. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ( sin alpha = frac{1}{3} > 0 ). Do 90°<α<180° nên cosα<0. Vậy giá trị ( sin alpha cdot cos alpha < 0 ). b) Đúng. Vì ( cos alpha < 0 ), mà ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 ), suy ra ( cos alpha = - sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = - sqrt {1 - frac{1}{9}} = - frac{{2 sqrt 2 }}{3} ). c) Sai. Ta có ( tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = frac{{ frac{1}{3}}}{{ - frac{{2 sqrt 2 }}{3}}} = - frac{1}{{2 sqrt 2 }} = - frac{{ sqrt 2 }}{4} ). d) Đúng. Ta có ( cot alpha = frac{1}{{ tan alpha }} = frac{1}{{ - frac{{ sqrt 2 }}{4}}} = - 2 sqrt 2 . ) Vậy [ frac{{6 sin alpha + 3 sqrt 2 cos alpha }}{{2 sqrt 2 tan alpha + sqrt 2 cot alpha }} = frac{{6 cdot frac{1}{3} + 3 sqrt 2 cdot left( { - frac{{2 sqrt 2 }}{3}} right)}}{{2 sqrt 2 cdot left( { - frac{{ sqrt 2 }}{4}} right) + sqrt 2 cdot left( { - 2 sqrt 2 } right)}} = frac{2}{5} ].

Question 15

Cho tập hợp $A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\left| x \right| \le 4} \right\}$. Hỏi có bao nhiêu tập hợp $X$ gồm bốn phần tử sao cho $A \cup X = B$?

Accepted Answer

Ta có: (A = left { { - 4; , - 2; , - 1; ,2; ,3; ,4} right } ), (B = left { { - 4; , - 3; , - 2; , - 1; ,0; ,1; ,2; ,3; ,4} right } ) và tập hợp (X ) gồm bốn phần tử. Suy ra tập hợp (X ) là: ( left { { - 4; , - 3; ,0; ,1} right } ), ( left { { - 3; , - 2; ,0; ,1} right } ), ( left { { - 3; , - 1; ,0; ,1} right } ), ( left { { - 3; ,0; ,1; ,2} right } ), ( left { { - 3; ,0; ,1; ,3} right } ), ( left { { - 3; ,0; ,1; ,4} right } ). Đáp án: 6.

Question 16

Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút?

Accepted Answer

11

Question 17

Cho tam giác $ABC$. Tính giá trị biểu thức $P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right)$.

Accepted Answer

Do A^+B^+C^=180° (tổng ba góc trong tam giác) nên ta có: ( left { begin{array}{l} cos left( {B + C} right) = - cos A sin left( {B + C} right) = sin A end{array} right. ). Vậy (P = sin A cdot cos left( {B + C} right) + cos A cdot sin left( {B + C} right) = sin A cdot left( { - cos A} right) + cos A cdot sin A ) ( = - sin A cdot cos A + cos A cdot sin A = 0 ). Đáp án: 0.

Question 18

Cho tam giác $ABC$ thoả mãn: $A{C^2} + A{B^2} - B{C^2} = \sqrt 3 AC \cdot AB$. Khi đó $\sin \left( {B + C} \right)$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

0,5

Question 19

Trong Hội khỏe Phù Đổng của một trường THPT, lớp 10A có 18 học sinh tham gia môn điền kinh và 14 học sinh tham gia môn bóng đá. Biết rằng trong số 40 học sinh lớp 10A có 16 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh chỉ tham gia đúng một trong hai môn trên.

Accepted Answer

16

Question 20

Trong đợt hỗ trợ, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Trung, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 100 người và 6 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 8 chiếc và xe loại B có 6 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?

Accepted Answer

Gọi số xe loại A cần thuê là (x , , left( {x ge 0} right) ). Số xe loại B cần thuê là (y , , left( {y ge 0} right),x,y in mathbb{N} ). Số người có thể chở tối đa là: (20x + 10y ) (người). Số tấn hàng có thể chở tối đa là: (0,5x + 2y ) (tấn). Theo đề bài, ta có: - Cần chở ít nhất 100 người: (20x + 10y ge 100 ). - Cần chở ít nhất 6 tấn hàng: (0,5x + 2y ge 6 ). - Có 8 chiếc xe loại A và 6 chiếc xe loại B: (x le 8 ), (y le 6 ). - Chi phí bỏ ra: (F left( {x;y} right) = 4x + 3y ) (triệu đồng). Ta có hệ bất phương trình: [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{20x + 10y ge 100} {0,5x + 2y ge 6} {0 le x le 8} {0 le y le 6} end{array}} right. ] [ Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{c}}{2x + y ge 10} {x + 4y ge 12} {0 le x le 8} {0 le y le 6} end{array}} right. ] (I). Bài toán trở thành tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình (I) để (F left( {x;y} right) = 4x + 3y ) nhỏ nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác ABCD kể cả biên. Toạ độ 4 đỉnh của miền nghiệm là: (A left( {4 ,; ,2} right) ), (B left( {8 ,; ,1} right) ), (C left( {8 ,; ,6} right) ), (D left( {2 ,; ,6} right) ). Suy ra (F left( {x;y} right) = 4x + 3y ) đạt GTNN bằng 22 tại ( left( {4;2} right) ). Vậy doanh nghiệp nên thuê 4 xe loại A và 2 xe loại B để chi phí thấp nhất, và chi phí thấp nhất là 22 triệu đồng.

Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi