Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là 180°.

d) $3$là số nguyên dương.

Accepted Answer

3

Question 2

Cho $A,\,\,B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ.

![Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid6-1757943385.png)

Phần **không bị gạch** trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

Accepted Answer

$B \setminus A$

Question 3

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + 5y - 3 < 0$?

Accepted Answer

$Q\left( { - 8;\,1} \right)$.

Question 4

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3x + y \le - 1}\{\sqrt 5 x - 7y > 5}\end{array}} \right.$.** **

Question 5

Giá trị cos45°+sin45° bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Question 6

Cho tam giác ABC có $AB = 5\,{\rm{cm}}$, $AC = 8\,{\rm{cm}}$ và $BC = 7\,{\rm{cm}}$. Số đo góc $A$ bằng

Accepted Answer

60°

Question 7

Cho tam giác $ABC$, có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$.

Accepted Answer

$6$.

Question 8

Cho ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng, trong đó điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {MP} $

Question 9

Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ tổng $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow {CA} $.

Question 10

Với giá trị thực nào của $x$ mệnh đề chứa biến $P\left( x \right):2x - 5 > 0$ là mệnh đề đúng?

Accepted Answer

$x = 2023$

Question 11

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\}$. Khi đó: $A \cup B$ là

Accepted Answer

$\mathbb{R}$.** **

Question 12

Cho $\tan \alpha - \cot \alpha = 3.$ Tính giá trị của biểu thức sau: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha $.

Accepted Answer

$A = 11$.

Question 13

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x + y - 2 \ge 0$.

a) Đường thẳng $d:x + y - 2 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {0;2} \right)$ và $B\left( {2;0} \right)$.

b) Gốc toạ độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

c) $M\left( {1;4} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

d) Phần bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ $d:x + y - 2 = 0$) là miền nghiệm của bất phương trình $x + y - 2 \ge 0$.

![Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + y - 2 lớn hơn bằng 0 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid9-1757944314.png)

Accepted Answer

a) Đúng. Thay tọa độ hai điểm (A left( {0;2} right) ) và (B left( {2;0} right) ) vào phương trình đường thẳng (d:x + y - 2 = 0 ) ta thấy thỏa mãn. b) Đúng. Thay (x = 0,y = 0 ) vào bất phương trình (x + y - 2 ge 0 ), ta được ( - 2 ge 0 ) (vô lí) nên gốc toạ độ (O left( {0;0} right) ) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (x + y - 2 ge 0 ). c) Đúng. Thay (x = 1,y = 4 ) vào bất phương trình (x + y - 2 ge 0 ), ta được (3 ge 0 ) (đúng) nên điểm (M left( {1;4} right) ) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (x + y - 2 ge 0 ). d) Sai. Phần không bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ (d:x + y - 2 = 0 )) là miền nghiệm của bất phương trình (x + y - 2 ge 0 ).

Question 14

Cho tam giác $ABC$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$; $AB = a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có (MN ) là đường trung bình của tam giác (ABC ) nên (MN = frac{1}{2}AB ). b) Đúng. Vì (N ) là trung điểm của (BC ) nên ( overrightarrow {NB} = overrightarrow {CN} ). c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có ( overrightarrow {CM} - overrightarrow {CN} = overrightarrow {NM} ). d) Đúng. Ta có ( left| { overrightarrow {CM} - overrightarrow {NB} } right| = left| { overrightarrow {CM} - overrightarrow {CN} } right| = left| { overrightarrow {NM} } right| = MN = frac{{AB}}{2} = frac{a}{2} ).

Question 15

Cho mệnh đề $P:$ “${x^2} - 3x + 4 = 0$ vô nghiệm”. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$?

1. “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có nghiệm”.
2. “${x^2} - 3x + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt”.
3. “${x^2} - 3x + 4 = 0$ không vô nghiệm”.

Accepted Answer

2

Question 16

Cho $\tan \alpha = 1$. Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{\sin^2 \alpha + 1}{2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha}$.

Accepted Answer

3

Question 17

Một tam giác có độ dài ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó $R \cdot r$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta có [p = frac{{a + b + c}}{2} = frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84 ]. [S = sqrt {p left( {p - a} right) left( {p - b} right) left( {p - c} right)} = sqrt {84 left( {84 - 52} right) left( {84 - 56} right) left( {84 - 60} right)} = 1344 ]. Khi đó [r = frac{S}{p} = 16; , ,R = frac{{abc}}{{4S}} = frac{{52 cdot 56 cdot 60}}{{4 cdot 1344}} = frac{{65}}{2} ]. Ta có (R cdot r = frac{{65}}{2} cdot 16 = 520 ). Đáp án: 520.

Question 18

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $ và $\overrightarrow c $ như hình vẽ dưới. Trong các vectơ đó, có bao nhiêu cặp vectơ ngược hướng?

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1757945250.png)

Accepted Answer

2

Question 19

Lớp 10A chuẩn bị lập danh sách thi học sinh giỏi ba môn Toán, Văn, Anh. Lớp có 16 bạn giỏi môn Toán, 17 bạn giỏi môn Văn, 18 bạn giỏi môn Anh. Trong đó có 4 bạn giỏi đúng hai môn Toán và Văn, 5 bạn giỏi đúng hai môn Văn và Anh, 5 bạn giỏi đúng hai môn Toán và Anh. Biết rằng có 3 bạn giỏi cả ba môn và học sinh giỏi ít nhất một môn sẽ có tên trong danh sách thi học sinh giỏi. Hỏi danh sách có bao nhiêu học sinh?

Accepted Answer

31

Question 20

Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $5$ triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là $3,2$ triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá $1,5$ lần nhu cầu xe Vision. Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?

Accepted Answer

Gọi (x,y ) lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất ( left( {x,y in mathbb{N}} right) ). Số vốn ban đầu không vượt quá (36 ) tỉ đồng nên ta có: (40x + 30y le 36000 ). Nhu cầu thị trường không vượt quá (1100 ) xe nên: (x + y le 1100 ). Nhu cầu xe Lead không vượt quá (1,5 ) lần nhu cầu Vision nên: (x le frac{3}{2}y ). Ta có hệ: ( left { { begin{array}{*{20}{c}} begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 40x + 30y le 36000 x + y le 1100 end{array} {x le frac{3}{2}y , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,} end{array}} right. , , , , , left( I right) ) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left( I right) ) trên mặt phẳng (Oxy ) ta được miền tứ giác (OEFK ), với (O left( {0;0} right), ,E left( {600;400} right), ,F left( {300;800} right), ,K left( {0;1100} right) ). Lợi nhuận: (F left( {x;y} right) = 5x + 3,2y ) (triệu đồng). (F left( {0;0} right) = 0 ) (F left( {600;400} right) = 4280 ) (F left( {300;800} right) = 4060 ) (F left( {0;1100} right) = 3520 ). Vậy cửa hàng nhập (600 ) xe Lead và (400 )xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: (5 times 600 + 3,2 times 400 = 4280 ) triệu đồng.

Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi