Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Question 1

Viết mệnh đề sau bằng ký hiệu$\;\forall $ và $\exists $: “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.

Accepted Answer

$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

Question 2

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “9 > 4” là

Accepted Answer

$9 \le 4$

Question 3

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 1 \le x \le 4} \right\}$. Tập hợp *A* được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

Accepted Answer

$A = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

Question 4

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

$2x + 3y \ge 4$

Question 5

Điểm $M\left( {2023;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 7\ - 2x + y \le 3\end{array} \right.$.

Question 6

Cho 45°<α<90°. Khẳng định nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

$\cos \alpha < 0$.

Question 7

Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Accepted Answer

$6$.** **

Question 8

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ có giá song song hoặc trùng nhau.

Question 9

Cho bốn điểm phân biệt $A,B,C,D$. Vectơ tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow 0 $.

Question 10

Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.

Question 11

Phần không bị gạch (*kể cả bờ*) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

![Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid14-1757946294.png)

Accepted Answer

$x - y \le 1$.** **

Question 12

Cho biết $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{{\cot \alpha + 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha + \tan \alpha }}$.

Accepted Answer

$\frac{{19}}{{13}}$.

Question 13

Cho hai tập $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có [x + 2 ge 0 Leftrightarrow x ge - 2 ]. Do đó (A = left[ { - 2; + infty } right) ). Ta có (2x - 1 < 0 Leftrightarrow x < frac{1}{2} ). Do đó (B = left( { - infty ; frac{1}{2}} right) ). b) Đúng. c) Sai. Vì (A cap B = left[ { - 2; frac{1}{2}} right) ). d) Sai. Ta có (A cap B = left[ { - 2; frac{1}{2}} right) ) nên (A cap B ) có các phần tử nguyên là ( - 2; - 1;0 ). Do đó số phần tử nguyên của tập hợp (A cap B ) là 3.

Question 14

Cho tam giác $ABC$ có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Lấy điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$.

a) $MN = BC$.

b) $\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$.

c) $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {BC} $ ngược hướng.

d) $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} $.

Accepted Answer

a) Sai. Do (MN ) là đường trung bình của tam giác (ABC ) nên (MN = frac{1}{2}BC ) và (MN ,{ rm{//}} ,BC ). b) Đúng. Điểm (P ) đối xứng với điểm (M ) qua (N ) nên (MP = 2MN = BC ). Do đó ( left| { overrightarrow {MP} } right| = left| { overrightarrow {BC} } right| ). (1) c) Sai. Xét nửa mặt phẳng bờ (AB ) chứa (C ), ta có (N ) là trung điểm (AC ) nên (N ) và (C ) cùng phía (AB ) hay cùng phía (MB ), mà (MN ,{ rm{//}} ,BC ), do đó hai vectơ ( overrightarrow {MN} ) và ( overrightarrow {BC} ) cùng hướng. d) Đúng. Ta có (P ) đối xứng (M ) qua (N ) nên hai vectơ ( overrightarrow {MP} ) và ( overrightarrow {MN} ) cùng hướng, dễ thấy ( overrightarrow {MN} ne overrightarrow 0 ) nên hai vectơ ( overrightarrow {MP} ) và ( overrightarrow {BC} ) cùng hướng. (2) Từ ((1) ) và ((2) ), suy ra ( overrightarrow {MP} = overrightarrow {BC} ).

Question 15

Một cửa hàng bán hai loại đồ uống có tên là “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ”. Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá $600\,000$ đồng, ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá $540\,000$ đồng. Hàng tháng, cửa hàng này phải chi trả $6\,000\,000$ đồng tiền thuê nhân viên, $8\,000\,000$ đồng tiền thuê mặt bằng, $3\,000\,000$ đồng tiền nguyên liệu. (Ngoài ra cửa hàng không tốn thêm bất kỳ chi phí gì và thu nhập của cửa hàng chỉ đến từ việc bán hai loại đồ uống trên). Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số ly “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ” mà cửa hàng bán được trong một tháng. Điều kiện của $x$ và $y$ để doanh thu của cửa hàng trong một tháng có lãi thoả mãn bất phương trình $ax + by > 1700$ với $a,\,b \in \mathbb{N}$. Tính giá trị biểu thức $T = 2a + b$.

Accepted Answer

Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá (600 ,000 ) đồng nên một ly “Giọt lệ thiên thần” có giá (150 ,000 )đồng. Ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá (540 ,000 ) đồng nên một ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá (180 ,000 ) đồng. Tổng số tiền phải chi trả của cửa hàng trong một tháng là (17 ,000 ,000 ) đồng. Để cửa hàng có lãi thì thu nhập của cửa hàng phải lớn hơn (17 ,000 ,000 ) đồng nên ta có: (150 ,000x + 180 ,000y > 17 ,000 ,000 ) ( Leftrightarrow 15x + 18y > 1 ,700 ). Vậy (a = 15 ,; , ,b = 18 Rightarrow T = 2a + b = 2 cdot 15 + 18 = 48 ). Đáp án: 48.

Question 16

Cho $\sin x + \cos x = 0,2$. Tính giá trị của biểu thức $P = |\sin x - \cos x|$.

Accepted Answer

1,4

Question 17

Tỉnh $A$ và $B$ bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$, người ta đi theo lộ trình từ tỉnh $A$ qua tỉnh $C$, rồi đến tỉnh $B$. Biết rằng lộ trình từ $A$ đến $C$ dài 70 km, từ $C$ đến $B$ dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc $60^\circ $. Cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$. Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

4,06

Question 18

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, có cạnh $AB = \sqrt{2}$. Tính độ dài của vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.

Accepted Answer

2

Question 19

Một cửa hàng dự định làm kệ sách và bàn làm việc để bán. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750 nghìn đồng. Mỗi tháng cửa hàng cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất nếu bán hết sản phẩm làm ra?

Accepted Answer

Giả sử trong mỗi tháng cửa hàng cần làm [x ] kệ sách và [y ] bàn làm việc ((x,y in mathbb{N}) ). Từ giả thiết, ta được hệ bất phương trình: [ left { begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 5x + 10y le 600 4x + 3y le 240 end{array} right. ]. Mỗi tháng khi bán [x ] kệ sách và [y ] bàn làm việc lợi nhuận thu được là [F left( {x;y} right) = 400x + 750y ] (nghìn đồng). Ta cần tìm giá trị lớn nhất của [F left( {x;y} right) ] khi [ left( {x;y} right) ] thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác [OABC ] với tọa độ các đỉnh [O left( {0;0} right),A left( {0;60} right),B left( {24;48} right),C left( {60;0} right) ]. Tính giá trị của biểu thức [F ] tại các đỉnh của tứ giác này [F left( {0;0} right) = 0, quad F left( {0;60} right) = 45000, quad F left( {24;48} right) = 45600, quad F left( {60;0} right) = 24000. ] So sánh các giá trị thu được của [F ] ta được giá trị lớn nhất cần tìm là [F left( {24;48} right) = 45600. ] Vậy trong mỗi tháng cửa hàng cần làm [24 ] kệ sách và [48 ] bàn làm việc để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Question 20

Trên biển, tàu $B$ ở vị trí cách tàu $A$ $50$km về hướng ${\rm{N}}34^\circ {\rm{E}}$. Sau đó, tàu $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn $20$km/h về hướng đông, đồng thời tàu $A$ chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn $30$ km/h để gặp tàu $B$.

a) Hỏi tàu $A$ cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu $A$ gặp tàu $B$?

Accepted Answer

a) Gọi thời gian để 2 tàu gặp nhau tại (C ) là (t ) (giờ, (t > 0 )). Quãng đường (BC ) là (20t , , left( {{ rm{km}}} right) ). Quãng đường (AC ) là (30t , , left( {{ rm{km}}} right) ). Áp dụng định lí sin cho tam giác (ABC ), ta có BCsinα=ACsinB⇔sinα=BC⋅sinBAC=20t⋅sin124°30t≈0,5527⇒α≈34°. Vậy tàu (A ) chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu (B ) một góc 34°. b) Xét tam giác (ABC ), ta có C^=180°−B^+A^=180°−124°+34°=22°. Áp dụng định lí sin, ta có BCsinA=ABsinC⇔BC=AB⋅sinAsinC⇔20t≈50⋅sin34°sin22°⇔t≈3,73 (giờ). Vậy sau khoảng (3,73 ) giờ thì tàu (A ) đuổi kịp tàu (B ).

Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi