Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Question 1

**Phần I. ****Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.**

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau

![Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1761387590.png)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( {0;2} \right).$** **

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. $1$. B. $2$. C. $3$.	D. $4$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1761387632.png)

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Accepted Answer

$4$.

Question 3

Hỏi hàm số $y = \frac{3}{5}{x^5} - 3{x^4} + 4{x^3} - 2$ đồng biến trên khoảng nào?

Accepted Answer

**B**. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Question 4

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 5$ là:

Accepted Answer

4

Question 5

Biết đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + ax + b$ có điểm cực trị là $A\left( {1;3} \right)$. Khi đó giá trị của $4a - b$ là:

Accepted Answer

1

Question 6

Công suất $P$(đơn vị $W$) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin $12V$được cho bởi công thức $P = 12I - 0,5{I^2}$ với $I$(đơn vị $A$) là cường độ dòng điện. Hỏi công suất $P$ tăng trong khoảng cường độ dòng điện nào?

Accepted Answer

$\left( {0;12} \right)$.

Question 7

Cho hàm số $y = \sqrt {3{x^2} - {x^3}} $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Điều kiện: (3{x^2} - {x^3} ge 0 Leftrightarrow x le 3 ). Có (y' = frac{{6x - 3{x^2}}}{{2 sqrt {3{x^2} - {x^3}} }}, forall x ne 3;x ne 0 ). (y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 2 end{array} right. ). Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến ( left( { - infty ;0} right) ) và ( left( {2;3} right) ). Hàm số đồng biến ( left( {0;2} right) ). Đồ thị hàm số có hai cực trị . Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 8

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và $A$, $B$ là hai điểm cực trị của $\left( C \right)$.

**a)** $y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

**b)** $A$ và $B$ nằm ở hai phía của trục tung.

**c)** Đường thẳng $AB$có phương trình là $y = 2x + 1$.

**d)** $A$ và $B$ đối xứng nhau qua đường thẳng $\Delta $ có phương trình là $x + 2y + 4 = 0$.

Accepted Answer

a) Ta có (y = frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}} ) suy ra (y' = frac{{ left( {2x + 3} right) left( {x + 2} right) - left( {{x^2} + 3x + 3} right)}}{{{{ left( {x + 2} right)}^2}}} = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{ left( {x + 2} right)}^2}}} ). b) (y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 3 x = - 1 end{array} right. ) ( Rightarrow y left( { - 3} right) = - 3 ); (y left( { - 1} right) = 1 ). Suy ra (A left( { - 3 ,; , - 3} right) ) và (B left( { - 1 ,; ,1} right) ) Do ({x_A}.{x_B} = 3 > 0 ) nên (A ) và (B ) nằm ở cùng một phía của trục tung. c) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {2 ,; ,4} right) ). Suy ra đường thẳng (AB ) có phương trình là ( - 2 left( {x + 1} right) + left( {y - 1} right) = 0 ) ( Leftrightarrow y = 2x + 3 ). d) Đường thẳng ( Delta ) có phương trình là (x + 2y + 4 = 0 ) nên ( Delta ) có vectơ pháp tuyến ( overrightarrow {{n_ Delta }} = left( {1 ,; ,2} right) ). ( overrightarrow {AB} = left( {2 ,; ,4} right) ) Suy ra ( overrightarrow {{n_ Delta }} ) và ( overrightarrow {AB} ) cùng phương với nhau. Do đó (AB bot Delta ). Ta có (I left( { - 2 ,; , - 1} right) ) là trung điểm của đoạn thẳng (AB ) và (I in Delta ). Vậy (A ) và (B ) đối xứng nhau qua đường thẳng ( Delta ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 9

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau

![Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1761387913.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Dựa vào đồ thị hàm số ta có a) Hàm số (y = f(x) ) đồng biến trên các khoảng (( - infty ; - 1) ) và ((1; + infty ). ) b) Giá trị cực đại là y = 3, giá trị cực tiểu là y = –1. Do đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 3 – 1 = 2. c) Hàm số (y = f(x) )có hai cực trị là (x = pm 1. ) d) Gọi [d:y = { rm{ax}} + b ] là đường thẳng qua hai điểm cực trị [A( - 1;3),B(1; - 1). ] [A,B in d Rightarrow left { begin{array}{l} - a + b = 3 a + b = - 1 end{array} right. Rightarrow left { begin{array}{l}a = - 2 b = 1 end{array} right. Rightarrow d:y = - 2x + 1 ]. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 10

**Phần III. ****Trắc nghiệm trả lời ngắn**

Biết hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ có độ dài bằng $2$. Tính giá trị biểu thức $P = a.b$.

Accepted Answer

3

Question 11

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Accepted Answer

Tập xác định: (D = mathbb{R} backslash left { { - 4} right }. ) Ta có (y' = frac{{4 - {m^2}}}{{{{ left( {x + 4} right)}^2}}}. ) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi (y' > 0 ; forall x in D Leftrightarrow frac{{4 - {m^2}}}{{{{ left( {x + 4} right)}^2}}} > 0 ; forall x ne - 4 Leftrightarrow - 2 < m < 2. ) Vì (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left { { - 1;0;1} right } ) Vậy có 3 giá trị m nguyên để bài toán thỏa mãn. Trả lời: 3.

Question 12

Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (h), với $0 \le t \le 24$ trong ngày được xác định bởi công thức $h\left( t \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right) + 5$. Gọi $\left( {a;b} \right)$ là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của $T = 2a + b$.

Accepted Answer

Có (h' left( t right) = - frac{ pi }{6} cos left( { frac{ pi }{6} - frac{ pi }{{12}}t} right) ); (h' left( t right) = 0 Leftrightarrow - frac{ pi }{6} cos left( { frac{ pi }{6} - frac{ pi }{{12}}t} right) = 0 ) ( Leftrightarrow frac{ pi }{6} - frac{ pi }{{12}}t = frac{ pi }{2} + k pi ) ( Leftrightarrow t = - 4 - 12k ). Vì (0 le t le 24 ) nên ( Leftrightarrow 0 le - 4 - 12k le 24 ) ( Leftrightarrow - frac{7}{3} le k le - frac{1}{3} ) mà (k in mathbb{Z} ) nên (k = - 2;k = - 1 ). Suy ra (t = 20;t = 8 ). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiến ta thấy ( left( {8;20} right) ) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Suy ra (a = 8;b = 20. ) Do đó (T = 2a + b = 36 ). Trả lời: 36.

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Xem trước câu hỏi