Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Question 1

**Phần I. ****Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.**

Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:

Accepted Answer

$1$.

Question 2

Khi quy đổi $1^\circ $ ra đơn vị radian, ta được kết quả là

Accepted Answer

$\frac{\pi }{{180}}{\rm{rad}}{\rm{.}}$

Question 3

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5},\,\,\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Tính $\cos \alpha $.

Accepted Answer

$\cos \alpha = - \frac{3}{5}$.

Question 4

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\sin \alpha > 0$.

Question 5

Gọi M là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{{5\pi }}{6}$. Hỏi M thuộc góc phần tư thứ mấy?

Accepted Answer

II.

Question 6

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $ - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0$ và $\cos \alpha = \frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $P = \sin \alpha + \frac{1}{{\cos \alpha }}$ bằng

Accepted Answer

$\frac{4 - \sqrt{3}}{2}$

Question 7

Mệnh đề nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

A

Question 8

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **sai**?

Accepted Answer

$\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha $.

Question 9

Trên đường tròn có bán kính $r = 5$cm, độ dài của cung có số đo $\frac{\pi }{8}$ là

Accepted Answer

$l = \frac{{5\pi }}{8}$cm.

Question 10

Biểu thức rút gọn của $A = \frac{{{{\tan }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{{{\cot }^2}a - {{\cos }^2}a}}$ ta được kết quả $A = {\tan ^m}a$. Số thực m thuộc khoảng nào?

Accepted Answer

$\left( {0;7} \right)$.

Question 11

**Phần II.**** Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.**

Cho $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.

**a) **$\sin \alpha < 0$.

**b) **$\cos \left( {\pi - \alpha } \right) > 0$.

**c)** Biết ${\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2} = \frac{{a + b\sqrt {15} }}{{16}}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Khi đó $a + b = 57$.

**d)** Giá trị của biểu thức $B = 2\cos \alpha - 3\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 5\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)$ là $\sqrt {15} $.

Accepted Answer

a) Vì ( frac{ pi }{2} < alpha < pi ) nên ( sin alpha > 0 ). b) ( cos left( { pi - alpha } right) = - cos alpha = frac{{ sqrt {15} }}{4} > 0 ). c) ({ left( { sin alpha + 2 cos alpha } right)^2} ) ( = { sin ^2} alpha + 4 sin alpha . cos alpha + 4{ cos ^2} alpha ). Có ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 ) ( Leftrightarrow { sin ^2} alpha + frac{{15}}{{16}} = 1 ) ( Leftrightarrow { sin ^2} alpha = frac{1}{{16}} Rightarrow sin alpha = frac{1}{4} ) vì ( sin alpha > 0 ). Suy ra ({ left( { sin alpha + 2 cos alpha } right)^2} = frac{1}{{16}} + 4. frac{1}{4}. left( { frac{{ - sqrt {15} }}{4}} right) + 4. frac{{15}}{{16}} = frac{{61 - 4 sqrt {15} }}{{16}} ). Suy ra (a = 61;b = - 4 ). Do đó (a + b = 57 ). d) (B = 2 cos alpha - 3 cos left( { pi - alpha } right) + 5 sin left( { frac{{7 pi }}{2} - alpha } right) + cot left( { frac{{3 pi }}{2} - alpha } right) ) ( = 2 cos alpha + 3 cos alpha - 5 cos alpha + tan alpha ) ( = tan alpha ) ( = frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = frac{1}{4}: left( { - frac{{ sqrt {15} }}{4}} right) = - frac{{ sqrt {15} }}{{15}} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 12

Cho góc lượng giác α có số đo theo đơn vị rađian là $\frac{{3\pi }}{4}$.

**a)** Góc lượng giác α có số đo theo đơn vị độ là 155°.

**b)** Điểm biểu diễn góc lượng giác α là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I.

**c)** Góc lượng giác $ - \frac{{5\pi }}{4}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

**d)** Góc lượng giác 855° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.

Accepted Answer

a) 3π4 rad = 3π4.180π∘ = 135∘ b) Điểm biểu diễn góc lượng giác α là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho góc ( widehat {AOM} = 135^ circ ). c) Ta có ( - frac{{5 pi }}{4} = frac{{3 pi }}{4} - 2 pi ). Do đó [ - frac{{5 pi }}{4} ] cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α. d) Ta có 855° = 135° + 2.360°. Do đó 855° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α. Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 13

Trên đường tròn lượng giác tâm O và hệ trục tọa độ $Oxy$ cho điểm M sao cho $\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}$ như hình vẽ

![mmmmm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1757595325.png)

**a)** Số đo của các góc lượng giác có tia đầu là OA tia cuối là OM bằng $\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

**b)** Góc lượng giác có số đo $\frac{{16\pi }}{3}$ có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OM).

**c)** Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$là 6 điểm.

**d)** Khi biểu diễn góc $\alpha = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}$ lên đường tròn lượng giác ta được tập hợp điểm là một đa giác đều thì diện tích của đa giác đều đó bằng $\frac{3}{4}$.

Accepted Answer

a) Số đo của góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OM bằng [ frac{ pi }{3} + k2 pi left( {k in mathbb{Z}} right) ]. b) Ta có ( frac{{16 pi }}{3} = frac{{4 pi }}{3} + 2.2 pi ). Suy ra góc lượng giác có số đo ( frac{{16 pi }}{3} ) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo là ( frac{{4 pi }}{3} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ). c) Ta có ( frac{ pi }{3} + k frac{ pi }{2} = frac{ pi }{3} + k frac{{2 pi }}{4},k in mathbb{Z} ) nên khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm. d) Tập hợp các điểm biểu diễn của α là tam giác đều có cạnh bằng (MN = 2 sin frac{ pi }{3} = sqrt 3 ). Diện tích của đa giác biểu diễn là (S = frac{{3 sqrt 3 }}{4} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Question 14

Biết $\cot \alpha = - 2$. Tính giá trị biểu thức $A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) + \tan \left( {\pi + \alpha } \right)$.

Accepted Answer

-0,5

Question 15

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 5 giây. Giả sử tại thời điểm bắt đầu quay, van xe nằm ở vị trí V sao cho OV vuông góc với mặt đất. Hỏi trong một giây, tia OV (O là trục bánh xe) quét một góc lượng giác bao nhiêu độ? (Quy ước chiều quay của bánh xe là chiều âm).

Accepted Answer

-864

Question 16

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $\alpha = 1'$ của đường kinh tuyến (như hình). Đổi số đo $\alpha$ sang rađian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

![Hình ảnh minh họa hải lí](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/3-1757595408.png)

Accepted Answer

1,85

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Xem trước câu hỏi