Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Question 1

**Phần I. ****Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.**

Tìm khoảng đồng biến của hàm số: $y = - {x^4} + 4{x^2} - 3$.

Accepted Answer

**C. $( - \infty ; - \sqrt 2 )$ **và $(0;\sqrt 2 )$.

Question 2

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: $y = \frac{{3 - 2x}}{{x + 7}}$.

Accepted Answer

**C. $( - \infty ; - 7)$ **và $( - 7; + \infty )$.

Question 3

Hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}} $ nghịch biến trên khoảng nào.

Accepted Answer

$\left( {1;2} \right)$.

Question 4

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Accepted Answer

$y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x + 1$

Question 5

Cho các hàm số sau:

$\left( I \right):y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1;\left( {II} \right):y = \sin x - 2x;$$\left( {III} \right):y = - \sqrt {{x^3} + 2} ;\left( {IV} \right):y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}$.

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

Accepted Answer

(I) và (II).

Question 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là điểm nào?

![Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1757583617.png)

Accepted Answer

$M\left( {0; - 2} \right).$** **

Question 7

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

![Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên đoạn [0;4] có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid1-1757583690.png)

Accepted Answer

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3.$

Question 8

Gọi $M,n$ lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ . Khi đó giá trị của biểu thức ${M^2} - 2n$ bằng:

Accepted Answer

7.

Question 9

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Accepted Answer

$y = \frac{x + 1}{x - 2}.$

Question 10

Cho $y = f\left( x \right)$ liên tục và đồng biến trên khoảng $\left( {3;\,11} \right)$. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $f\left( {11x} \right) > f\left( {{x^2}} \right)$ trên khoảng $\left( {3;\,11} \right)$ là

Accepted Answer

7

Question 11

**Phần II.**** Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.**

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1757583940.png)

**a)** Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

**b)** Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

**c)** Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

**d)** Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

Accepted Answer

Từ bảng xét dấu ta có (y' < 0 ) khi (x in left( { - 2;0} right) cup left( {0;2} right) ). Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và ( left( {0;2} right) ). Có (y' > 0 ) khi (x in left( { - infty ; - 2} right) cup left( {2; + infty } right) ). Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( left( { - infty ; - 2} right) ) và ( left( {2; + infty } right) ). Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Cho hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Tập xác định ( mathbb{R} backslash left { { - 2} right } ). Ta có (y' = - frac{1}{{{{ left( {x + 2} right)}^2}}} < 0, forall x ne - 2 ). Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( left( { - infty ; - 2} right) ) và ( left( { - 2; + infty } right) ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

**a)** Hàm số có 3 điểm cực trị.

**b)** Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

**c)** Hàm số có 1 điểm cực trị.

**d)** Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$.

Accepted Answer

Ta có (y' = 4{x^3} - 4x ); (y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 1 x = - 1 end{array} right. ). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có: +) Hàm số có 3 điểm cực trị. +) Hàm số đồng biến trên khoảng ( left( { - 1;0} right) ) và ( left( {1; + infty } right) ) và nghịch biến trên khoảng ( left( { - infty ; - 1} right) ) và ( left( {0;1} right) ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hàm số $y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

**a)** Tập xác định của hàm số là $D = \left[ { - 2;4} \right]$.

**b)** Hàm số có $y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}$.

**c)** Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;4} \right)$.

**d)** Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Accepted Answer

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 6}}{{ - x - 1}}$.

**a)** Hàm số $f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

**b)** Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

**c)** Hàm số $f\left( x \right)$ có giá trị cực đại bằng 2.

**d)** Hàm số $f\left( {{x^2} - 2} \right)$ có 3 điểm cực trị.

Accepted Answer

a) Điều kiện: ( - x - 1 ne 0 Leftrightarrow x ne - 1 ). Tập xác định (D = mathbb{R} backslash left { { - 1} right } ). b) Ta có (f' left( x right) = frac{{ left( {2x - 2} right) left( { - x - 1} right) + left( {{x^2} - 2x + 6} right)}}{{{{ left( { - x - 1} right)}^2}}} = frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{ left( {x + 1} right)}^2}}} ). c) Ta có (f' left( x right) = 0 Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 8 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2 x = - 4 end{array} right. ). Bảng biến thiên Hàm số có giá trị cực đại bằng ( - 2 ). d) Hàm số (y = f left( {{x^2} - 2} right) ) xác định khi ({x^2} - 2 ne - 1 Leftrightarrow x ne pm 1 ). Tập xác định ({D_1} = mathbb{R} backslash left { { - 1;1} right } ). Ta có (y' = 2xf' left( {{x^2} - 2} right) ); (y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x = 0 f' left( {{x^2} - 2} right) = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 {x^2} - 2 = 2 {x^2} - 2 = - 4 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 2 x = - 2 end{array} right. ). Bảng biến thiên Vậy hàm số (y = f left( {{x^2} - 2} right) ) có 3 điểm cực trị. Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 16

**Phần III. ****Trắc nghiệm trả lời ngắn**

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - 3$ đạt cực tiểu tại $x = a$, cực đại tại $x = b$. Tính $3a + 6b.$

Accepted Answer

Ta có tập xác định (D = mathbb{R} ). Có (y' = 3{x^2} + 4x + 1 ); (y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_1} = - 1 {x_2} = - frac{1}{3} end{array} right. ). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có (a = - frac{1}{3};b = - 1 ). Do đó (3a + 6b = 3. left( { - frac{1}{3}} right) + 6. left( { - 1} right) = - 7 ). Trả lời: ( - 7 ).

Question 17

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12$, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và t là thời gian (tuần). Gọi $\left( {a;b} \right)$ là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính $P = 2{a^2} - {b^2}$.

Accepted Answer

Ta có (N' left( t right) = - 3{t^2} + 24t ); (N' left( t right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 0 t = 8 end{array} right. ). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có ( left( {a;b} right) = left( {0;8} right) ). Do đó (P = {2.0^2} - {8^2} = - 64 ). Trả lời: ( - 64 ).

Question 18

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức $N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}$ (con), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại.

Accepted Answer

Có (N' left( t right) = frac{{100 left( {100 + {t^2}} right) - 200{t^2}}}{{{{ left( {100 + {t^2}} right)}^2}}} ) ( = frac{{{{100}^2} - 100{t^2}}}{{{{ left( {100 + {t^2}} right)}^2}}} ); (N' left( t right) = 0 Leftrightarrow t = 10 ) (vì t > 0). Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có số lượng vi khuẩn đạt cực đại khi t = 10 giây. Trả lời: (10 ).

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Xem trước câu hỏi