Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Đường Elip $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

Accepted Answer

8.

Question 2

Tọa độ tiêu điểm với hoành độ âm của đường Elip $\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ là

Accepted Answer

$\left( { - 2;0} \right)$.

Question 3

Đường Elip $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$ có tiêu cự bằng

Accepted Answer

$6$.

Question 4

Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là $80$, độ dài tiêu cự là $6$. Tâm sai của elip đó là

Accepted Answer

$e = \frac{3}{5}$.

Question 5

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Tính tâm sai của elip.

Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Question 6

Hãy xác định các tọa độ tiêu điểm của Elip: $4{x^2} + 9{y^2} = 36$?

Accepted Answer

${F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)$.

Question 7

Phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 10 và 8 là:

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.

Question 8

Một Elip có độ dài trục lớn bằng $26$, tỉ số ca=1213. Phương trình chính tắc của elip đó là:

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$.

Question 9

Trong các phươpng trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip

Accepted Answer

![Trong các phươpng trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip                (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid4-1772366809.png)

Question 10

Phương trình chính tắc của Elip biết độ dài trục lớn bằng 14 và độ dài trục nhỏ bằng 10 là?

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1$

Question 11

Cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm tọa độ các giao điểm của $\left( E \right)$ và trục $Oy$.

Accepted Answer

$\left( {0\,;4} \right)$ và $\left( {0\,; - 4} \right)$.

Question 12

Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm $B$ và có tâm sai $e = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

Question 13

Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc elip $(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ sao cho $M$ nhìn hai tiêu điểm của $(E)$ dưới một góc 60°.

Accepted Answer

$\left( { - \frac{{5\sqrt {13} }}{4}; - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right),\left( { - \frac{{5\sqrt {13} }}{4};\frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right),\left( {\frac{{5\sqrt {13} }}{4}; - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right),\left( {\frac{{5\sqrt {13} }}{4};\frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)$

Question 14

Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích $A$ và đích $B$ cách nhau $400\;m$. Biết vận tốc trung bình của viên đạn là $760\;m/s$. Viên đạn bắn về đích $A$ nhanh hơn viên đạn bắn về đích $B$ là 0,5 giây. Hỏi những vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn tương tự như trên thuộc đường conic nào? Viết phương trình chính tắc của đường conic đó.

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{{36100}} - \frac{{{y^2}}}{{3900}} = 1$

Question 15

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau.

Một chất điểm chuyển động trong một góc vuông tạo bởi ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ (Hình) có tính chất: ở mọi thời điểm, tích khoảng cách từ mỗi vị trí của chất điểm đến hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ luôn bằng 4. Biết rằng chất điểm chuyển động trên một phần của đường hypebol. Tìm đường hypebol đó.

![Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau. Một chất điểm chuyển (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid9-1772368281.png)

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{8} - \frac{{{y^2}}}{8} = 1$

Question 16

Cho elip $(E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$. Tìm những điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của $(E)$ dưới một góc vuông.

Accepted Answer

$\left( { \pm \frac{{3\sqrt {14} }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right),\left( { \pm \frac{{3\sqrt {14} }}{4}; - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)$

Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi