Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) - Đề 1

Question 1

**I.** **TRẮC NGHIỆM 4 ĐÁP ÁN**

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

![Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759221254.png)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( { - 1;0} \right)$.

Question 2

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

![Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại A. $x = - 2$.	B. $x = 3$.	C. $x = 1$.	D. $x = 2$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759221300.png)

Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại

Accepted Answer

$x = 1$

Question 3

Cho hàm số $y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$, với $m$ là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$?

Accepted Answer

7

Question 4

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}$ trên $\left( { - 4;0} \right)$ là

Accepted Answer

**A****. **$ - 4$.

Question 5

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị trên $\left[ { - 3;3} \right]$ như hình vẽ.

![Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị trên $\left[ { - 3;3} \right]$ như hình vẽ. Giá trị lớn nhất $M$ và gi (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/5-1759221460.png)

Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 3;3} \right]$ lần lượt là

Accepted Answer

$M = 4;m = - 2$.

Question 6

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Accepted Answer

$2$.

Question 7

Cho hàm số $y = \frac{{6{x^2} + 7x - 2023}}{{2{x^2} + 3x + 2024}}$ tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Accepted Answer

$y = 3$.

Question 8

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^3} + {x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 2}}$ là đường thẳng có phương trình

Accepted Answer

$y = x + 1$.

Question 9

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

![Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1759221614.png)

Accepted Answer

$y = {x^3} - 2024x$.

Question 10

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

![Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/6-1759221671.png)

Accepted Answer

$\left( {0\,;\, - 2} \right)$.

Question 11

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

![Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/7-1759221710.png)

Accepted Answer

$y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$.

Question 12

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + a}}{{x + b}}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của $T = a + b$ bằng

![Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + a}}{{x + b}}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của $T = a + b$ bằng A. $T = 0$.	B. $T = - 2$.	C. $T = - 1$.	D. $T = 2$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759221765.jpg)

Accepted Answer

$T = - 1$.

Question 13

Cho hàm số $y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} - 5$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Accepted Answer

Tập xác định (D = mathbb{R} ). (y' = f'(x) = 4{x^3} - 4x ). Cho (y' = 0 Leftrightarrow x = - 1 vee x = 0 vee x = 1. ) Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.Ta có [ begin{array}{l}f(2x) = 16{x^4} - 8{x^2} - 5 Rightarrow f'(2x) = 64{x^3} - 16x end{array} ] Cho (f'(2x) = 0 Leftrightarrow x = frac{{ - 1}}{2} vee x = 0 vee x = frac{1}{2} ) Ta có bảng biến thiên sau: Ta thấy hàm (y = f(x) ) và [y = f(2x) ] đều đạt cực đại tại (x = 0 ).

Question 14

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?

a) $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 0$.

b) $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,2} \right]} y = y\left( 0 \right)$.

c) $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1\,;\,0} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} y = 4$.

d) $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{3}{2};0} \right]} \frac{1}{y} = \frac{8}{{25}}$.

Accepted Answer

a) Ta có (y' = 3{x^2} - 3 ); (y' = 0 Leftrightarrow x = pm 1 ). (f left( 0 right) = 2;f left( 1 right) = 0 ). Vậy ( mathop { min } limits_{ left[ {0 ,; ,1} right]} y = 0 ). Chọn ĐÚNG. b) Ta có (y' = 3{x^2} - 3 ); (y' = 0 Leftrightarrow x = pm 1 ). (f left( 0 right) = 2;f left( 1 right) = 0;f left( 2 right) = 4 ). Vậy ( mathop { min } limits_{ left[ {0 ,; ,2} right]} y = f left( 1 right) ). Chọn SAI. c) Ta có (y' = 3{x^2} - 3 ); (y' = 0 Leftrightarrow x = pm 1 ). (f left( 0 right) = 2;f left( 1 right) = 0;f left( { - 1} right) = 4 ). Suy ra ( mathop { min } limits_{ left[ { - 1 ,; ,0} right]} y = 2; mathop { max } limits_{ left[ {0 ,; ,1} right]} y = 2 ). Vậy ( mathop { min } limits_{ left[ { - 1 ,; ,0} right]} y + mathop { max } limits_{ left[ {0 ,; ,1} right]} y = 4 ). Chọn ĐÚNG. d) Xét hàm số (g left( x right) = frac{1}{y} = frac{1}{{{x^3} - 3x + 2}} ) trên ( left[ { frac{{ - 3}}{2};0} right] ), ta có: (g' left( x right) = frac{{3{x^2} - 3}}{{{{ left( {{x^3} - 3x + 2} right)}^2}}} ); (g' left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 1 x = 1 end{array} right. ). (g left( { - 1} right) = frac{1}{4} ); (g left( { - frac{3}{2}} right) = frac{8}{{25}} ); (g left( 0 right) = frac{1}{2} ). Vậy ( mathop { min } limits_{ left[ { - frac{3}{2};0} right]} frac{1}{y} = frac{1}{4} ). Chọn SAI.

Question 15

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$.

c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

d) Đồ thị hàm số có giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng $\left( \Delta \right):x + 2y - 3 = 0$.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2 ) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 2 ). b) Sai. Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = frac{{2.1 - 3}}{{1 + 1}} ) ( = - frac{1}{2} ) và ( mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = frac{{2.1 - 3}}{{1 + 1}} ) ( = - frac{1}{2} ). Do đó, đường thẳng (x = 1 ) không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. c) Đúng. Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2 ) và ( mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = 2 ) nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 2 ). Lại có: ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = - infty ) và ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} frac{{2x - 3}}{{x + 1}} = + infty ), hơn nữa chỉ khi (x ) dần đến ( - 1 ) thì (y ) mới dần đến vô cực nên đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là (x = - 1 ). Do đó, đồ thị hàm số chỉ có đúng hai đường tiệm cận. d) Đúng. Ta có tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là (I left( { - 1;2} right) ). Thế (x = - 1 ) và (y = 2 ) vào phương trình đường thẳng ( left( Delta right):x + 2y - 3 = 0 ), ta được: ( - 1 + 2.2 - 3 = 0 ) (Đúng) Vậy điểm (I left( { - 1;2} right) ) nằm trên đường thẳng ( left( Delta right):x + 2y - 3 = 0 ).

Question 16

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ - 2$.

b) Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}$nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng.

c) Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 2$.

d) Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$ nhận trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị làm tâm đối xứng.

Accepted Answer

a) Đúng. Do đồ thị hàm số [y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 2 ] cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 nên tung độ bằng ( - 2 ). b) Sai. Do [ mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{2x - 3}}{{x - 1}} = - infty , , mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{2x - 3}}{{x - 1}} = + infty ] nên đồ thị hàm số [y = frac{{2x - 3}}{{x - 1}} ]nhận đường thẳng [x = 1 ] làm tiệm cận đứng. c) Sai. Do [a = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{x^2} - x}} = 1 ] và [b = mathop { lim } limits_{x to + infty } left( { frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} - x} right) = mathop { lim } limits_{x to infty } frac{{3x - 2}}{{x - 1}} = 3 ]. Suy ra đường thẳng [y = x + 3 ] là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. d) Đúng. Ta có: [y' = frac{{{x^2} - 2x}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} ]. [y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 2 end{array} right. ]. Bảng biến thiên: + Căn cứ bảng biến thiên: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là [ left( {2; ,6} right) ]. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là [ left( {0; ,2} right) ]. Trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị có toạ độ [ left( {1; ,4} right) ]. + [ mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = + infty , , , mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} = - infty ]nên [x = 1 ] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Theo c) [y = x + 3 ] là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao của hai đường tiệm cận có toạ độ [ left( {1; ,4} right) ]. + Vậy đồ thị hàm số [y = frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}} ] nhận trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị làm tâm đối xứng.

Question 17

**III.** **TRẢ LỜI NGẮN**

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$

Accepted Answer

Đáp số: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( left( { - infty ;0} right) ) và ( left( {2; + infty } right) ), nghịch biến trên khoảng ( left( {0;2} right) ). Tập xác định: (D = mathbb{R} ). Ta có: (y' = 3{x^2} - 6x ); (y' = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 2 end{array} right. ). Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( left( { - infty ;0} right) ) và ( left( {2; + infty } right) ), nghịch biến trên khoảng ( left( {0;2} right) ).

Question 18

Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + mx + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 1$.

Accepted Answer

m = 1

Question 19

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g(x) = f({x^3} + x - 1) + {m^2} + 2m$. Gọi $S$là tập hợp chứa các giá trị thực của $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g(x) = 3$. Tínhtổng các phần tử của tập $S\;?$

![Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g(x) = f({x^3} + x - 1) + {m^2} + 2m$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/13-1759222061.png)

Accepted Answer

Đáp số : ( - 2 ). Dựa vào đồ thị hàm số (y = f(x) ) có (f'(x) = 0 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{x = 1} {x = - 1} end{array}} right. ; )và (f(1) = - 1, ;f( - 1) = 3 ). Xét (g'(x) = (3{x^2} + 1)f'({x^3} + x - 1) = 0 ) ( Leftrightarrow f'({x^3} + x - 1) = 0 ) ( Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} + x - 1 = - 1} {{x^3} + x - 1 = 1 quad } end{array}} right. Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{x = 0} {x = 1} end{array}} right.. ) Ta thấy (g(0) = f( - 1) + {m^2} + 2m = {m^2} + 2m + 3 ) và (g(1) = f(1) + {m^2} + 2m = {m^2} + 2m - 1. ) ( Rightarrow g(0) > g(1) ) ( mathop { Rightarrow max } limits_{ left[ {0;1} right]} g(x) = g(0) ) ( Rightarrow g(0) = 3 Leftrightarrow {m^2} + 2m + 3 = 3 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{m = 0} {m = - 2} end{array}} right.. ) ( Rightarrow S = left { { - 2;0} right }. ) Vậy tổng các phẩn tử của tập (S )bằng ( - 2 ).

Question 20

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{3x - {x^2}}}{{2x - 1}}$ là đường thẳng $y = ax + b$. Tính giá trị của biểu thức $P = {a^2} - b$.

Accepted Answer

Đáp số: [ - 1 ]. Tập xác định [D = mathbb{R} backslash left { { frac{1}{2}} right } ]. Ta có [a = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{f left( x right)}}{x} = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{3x - {x^2}}}{{2{x^2} - x}} = - frac{1}{2} ]; [b = mathop { lim } limits_{x to + infty } left[ {f left( x right) - ax} right] = mathop { lim } limits_{x to + infty } left( { frac{{3x - {x^2}}}{{2x - 1}} + frac{1}{2}x} right) = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{5x}}{{2 left( {2x - 1} right)}} = frac{5}{4} ]. Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng [y = - frac{1}{2}x + frac{5}{4} ]. Vậy [P = {a^2} - b = { left( { - frac{1}{2}} right)^2} - frac{5}{4} = - 1 ].

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi