Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Khẳng định nào sau đây là **sai**?

Accepted Answer

Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

Question 2

Cho dãy số $1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \ldots $ (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tồng quát của dãy số đã cho là

Accepted Answer

${u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}$.

Question 3

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 3n + 6$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với công sai $d = 3$.

Question 4

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Accepted Answer

${u_1} = - 1,{u_{n + 1}} = 2{u_n}$

Question 5

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 2n - 1$ là

Accepted Answer

10000.

Question 6

Khẳng định nào sau đây là ***sai***?

Accepted Answer

Hiệu số $u_{n+1} - u_n = 2a.3^n$.

Question 7

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 2n - 1$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số

Accepted Answer

Tăng.

Question 8

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3$ và công sai $d = 7$. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của $\left( {{u_n}} \right)$ đều lớn hơn $2018$?

Accepted Answer

290.

Question 9

Xác định số hàng đầu ${u_1}$ và công sai $d$ của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_9} = 5{u_2}$ và ${u_{13}} = 2{u_6} + 5$.

Accepted Answer

${u_1} = 3$ và $d = 4$.

Question 10

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$, ${u_{14}} = 18$. Tính tổng $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Accepted Answer

${S_{16}} = 24$.

Question 11

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$biết ${u_5} = 18$ và $4{S_n} = {S_{2n}}$. Tìm số hạng đầu tiên ${u_1}$và công sai $d$của cấp số cộng.

Accepted Answer

${u_1} = 2$;$d = 4$.

Question 12

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng $28$ và tổng các bình phương của chúng bằng $276$. Tích của bốn số đó là :

Accepted Answer

$585$.

Question 13

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_1} = \frac{1}{3}$ và ${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Ta có ({u_{n + 1}} = frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n} Leftrightarrow frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = frac{1}{3} frac{{{u_n}}}{n} ), trong đó ( frac{{{u_1}}}{1} = frac{1}{3} ) Suy ra dãy số ( left( { frac{{{u_n}}}{n}} right) ) là một cấp số nhân có số hạng đầu ( frac{{{u_1}}}{1} = frac{1}{3} ), công bội (q = frac{1}{3} ) . (S = {u_1} + frac{{{u_2}}}{2} + frac{{{u_3}}}{3} + ... + frac{{{u_{10}}}}{{10}} = {u_1}. frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = frac{1}{3}. frac{{1 - frac{1}{{{3^{10}}}}}}{{1 - frac{1}{3}}} = frac{1}{2}. frac{{{3^{10}} - 1}}{{{3^{10}}}} = frac{{29524}}{{59049}} ).

Question 14

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10}\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.$

a) Số hạng đầu của dãy số là ${u_1} = 1$

b) Công sai của cấp số cộng là $d = 2$

c) Số hạng thứ 5 của dãy số là $13$

d) Tổng $S = {u_5} + {u_7} + \ldots + {u_{2011}} = 4028057$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) b) c) Ta có: ( left { begin{array}{l}{u_1} + d - ({u_1} + 2d) + {u_1} + 4d = 10 {u_1} + 3d + {u_1} + 5d = 26 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10 {u_1} + 4d = 13 end{array} right. ) ( Leftrightarrow {u_1} = 1,d = 3 ); ({u_5} = {u_1} + 4d = 1 + 12 = 13 ) d) Ta có ({u_5},{u_7},...,{u_{2011}} ) lập thành CSC với công sai (d = 6 ) và có 1003 số hạng nên (S = frac{{1003}}{2} left( {2{u_5} + 1002.6} right) = 3028057 ).

Question 15

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u_1 = 2 và u_{n+1} = 2u_n + 3 với mọi n >= 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) b) Ta có 6 số hạng đầu của dãy là: ({u_2} = 2{u_1} + 3 = 7,{u_3} = 17,{u_4} = 37,{u_5} = 77,{u_6} = 157 ) c) Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp Với (n = 2 ) ta có: ({u_2} = 5.2 - 3 = 7 ) (đúng) Giả sử ({u_k} = {5.2^{k - 1}} - 3 ), khi đó ta có: ({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2 left( {{{5.2}^{k - 1}} - 3} right) + 3 = {5.2^k} - 3 ) Vậy bài toán được chứng minh theo nguyên lí quy nạp. d) Ta có ({u_n} < 1000 Leftrightarrow {2^{n - 1}} < frac{{1003}}{5} ). Mà ({2^9} ) là lũy thừa lớn nhất của 2 lớn nhất có 3 chữ số nên ta có: ({2^{n - 1}} = {2^9} Rightarrow n = 10 ). Vậy ({u_{10}} ) là số hạng cần tìm.

Question 16

Cho dãy số (u_n) biết u_n = 1/sqrt(5) * [((1 + sqrt(5))/2)^n - ((1 - sqrt(5))/2)^n]. Tìm số hạng u_6.

Accepted Answer

8

Question 17

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

Accepted Answer

30°; 60°; 90°

Question 18

Cho ba số tự nhiên $m,n,p$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số ${2^m},{2^n},{2^p}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Accepted Answer

Vì 3 số [m,{ rm{ }}n,{ rm{ }}p ] theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng. Gọi d là công sai của cấp số công. Ta có: (n = m + d,p = n + d ) Ta có: ({2^n} = {2^{m + d}} = {2^m} cdot {2^d} ) và ({2^p} = {2^{n + d}} = {2^n}{.2^d} ) Vậy ({2^m},{2^n},{2^p} ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là ({2^d} )

Question 19

Cho dãy số $({u_n})$ có số hạng tổng quát ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}$. Số $\frac{{167}}{{84}}$ là số hạng thứ mấy?

Accepted Answer

Giả sử ({u_n} = frac{{167}}{{84}} Leftrightarrow frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = frac{{167}}{{84}} Leftrightarrow 84(2n + 1) = 167(n + 2) ) ( Leftrightarrow n = 250 ). Vậy ( frac{{167}}{{84}} ) là số hạng thứ 250 của dãy số (({u_n}) ).

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi