Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Giá trị đại diện của nhóm [20; 40) là

Accepted Answer

30.

Question 2

Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là

Accepted Answer

1

Question 3

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

Accepted Answer

$[40;60)$.

Question 4

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Accepted Answer

$[20;40)$.

Question 5

Nhóm chứa trung vị là

Accepted Answer

$[40;60)$.

Question 6

Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là

Accepted Answer

5

Question 7

Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau:

![Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau: Số trung vị của bảng số liệu nói trên là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1759672613.png)

Số trung vị của bảng số liệu nói trên là

Accepted Answer

$161$

Question 8

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh. Số trung vị của bảng số liệu trên là

Accepted Answer

$7,5$.** **

Question 9

Cho mẫu số liệu thống kê $\left\{ {6,5,5,2,9,10,8} \right\}$. Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?** **

Accepted Answer

$5$

Question 10

Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

![Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau Tìm mốt của điểm điều tra. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/4-1759672732.png)

Tìm mốt của điểm điều tra.

Accepted Answer

6

Question 11

Mốt của một bảng phân bố tần số là

Accepted Answer

giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.

Question 12

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau

![Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau Mốt của dấu hiệu là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1759672992.png)

Mốt của dấu hiệu là

Accepted Answer

$25$.** **

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Một nhà nghiên cứu ghi lại thời gian (giờ) sử dụng Facbook của 30 học sinh trong 02 tuần.

Kết quả thu được mẫu số liệu như sau:

$\begin{array}{*{20}{c}}{21}&{17}&{22}&{18}&{20}&{17}&{15}&{13}&{15}&{20}\{15}&{12}&{18}&{17}&{25}&{17}&{21}&{15}&{12}&{18}\{16}&{23}&{14}&{18}&{19}&{13}&{16}&{19}&{18}&{17}\end{array}$

a) Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: $16,37$ giờ.

b) Tổng hợp kết quả thời gian sử dụng Facbook của học sinh vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Số giờ

$[12;15)$

$[15;18)$

$[18;21)$

$[21;24)$

$[24;27)$

Giá trị đại diện

13,5

16,5

18,5

21,5

24,5

Số học sinh

5

12

8

4

1

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ý b) là nhóm $[15;18)$.

d) Mốt của mẫu số liệu ý b) bằng $16,91.{\rm{ }}$

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng a) Tổng số thời gian sử dụng Facbook của 30 học sinh là: 521 giờ. Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: ( bar x = frac{{521}}{{30}} = 17,37 ) giờ. b) Số giờ ([12;15) ) ([15;18) ) ([18;21) ) ([21;24) ) ([24;27) ) Giá trị đại diện 13,5 16,5 18,5 21,5 24,5 Số học sinh 5 12 8 4 1 c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm ([15;18) ). d) Do đó, ({u_m} = 15;{n_{m - 1}} = 5;{n_m} = 12;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 18 - 15 = 3,0 ). M°=15+12−5(12−5)+(12−8)⋅3=16,91.

Question 14

Người ta tiến hành phỏng vấn 30 người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:

| Số điểm | [50;60) | [60;70) | [70;80) | [80;90) | [90;100) |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Số người | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Số điểm ([50;60) ) ([60;70) ) ([70;80) ) ([80;90) ) ([90;100) ) Giá trị đại diện 55 65 75 85 95 Số người 2 6 10 8 4 Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là: ( bar x = frac{{55.2 + 65.6 + 75.10 + 85.8 + 95.4}}{{30}} = 77. ) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm ([70;80) ). Do đó, ({u_m} = 70;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 10;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 80 - 70 = 10 ). M°=70+10−6(10−6)+(10−8)⋅10=76,67.

Question 15

Chiều cao của 35 cây bạch đàn sinh trưởng trong 12 tháng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: mét):

6,6; 7,5; 8,2; 8,2; 7,8; 7,9; 9,0; 8,9; 8,2; 7,2; 7,5; 8,3; 7,4; 8,7; 7,7; 7,0; 9,4; 8,7; 8,0; 7,7; 7,8; 8,3; 8,6; 8,1; 8,1; 9,5; 6,9; 8,0; 7,6; 7,9; 7,3; 8,5; 8,4; 8,0; 8,8.

Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Chiều cao sinh trưởng trung bình của mỗi tháng của cây bạch đàn là: (8,05 ;m ) b) Chiều cao ((m) ) ([6,5;7,0) ) ([7,0;7,5) ) ([7,5;8) ) ([8;8,5) ) ([8,5;9,0) ) ([9,0;9,5) ) Số cây 2 4 9 11 6 3 c) Chiều cao ((m) ) ([6,5;7,0) ) ([7,0;7,5) ) ([7,5;8) ) ([8;8,5) ) ([8,5;9,0) ) ([9,0;9,5) ) Giá trị đại diện 6,75 7,25 7,75 8,25 8,75 9,25 Số lần 2 4 9 11 6 3 Chiều cao trung bình mỗi tháng sinh trưởng xấp xỉ bằng: ( frac{{6,75.2 + 7,25.4 + 7,75.9 + 8,25.11 + 8,75.6 + 9,25.3}}{{35}} approx 8,09( ;m) ) d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là ([8;8,5) ) Do đó: ({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 9;{n_{m + 1}} = 6;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5 ) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({M_o} = 8 + frac{{11 - 9}}{{(11 - 9) + (11 - 6)}} cdot 0,5 approx 8,14 ) Vậy chiều cao tăng trưởng của cây bạch đàn được 8,14 m là cao nhất.

Question 16

Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: $mm$) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

341,4

187,1

242,2

522,9

251,4

432,2

200,7

388,6

258,4

288,5

298,1

413,5

332

421

475

400

305

520

147

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

**a)** Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $375,9(\;mm)$

**b) **Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ${\Delta _Q} = \frac{{1827}}{{100}}$

**c)** Chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm như bảng:

Lượng mưa

$[140;240)$

$[240;340)$

$[340;440)$

$[440;540)$

Số tháng

3

7

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $400(\;mm)$

**d)** Chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm như bảng:

Lượng mưa

$[140;240)$

$[240;340)$

$[340;440)$

$[440;540)$

Số tháng

3

7

3

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q}^\prime = \frac{{1000}}{7}$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng c) Đúng a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: (522,9 - 147 = 375,9( ;mm) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: ({Q_1} = frac{{6276}}{{25}} ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: ({Q_3} = frac{{43281}}{{100}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{18177}}{{100}} ) b) Lượng mưa ([140;240) ) ([240;340) ) ([340;440) ) ([440;540) ) Số tháng 3 7 7 3 c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: (540 - 140 = 400( ;mm) ) Cỡ mẫu (n = 20 ); Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{20}} ) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1}; ldots ;{x_3} in [140;240);{x_4}; ldots ;{x_{10}} in [240;340);{x_{11}}; ldots ;{x_{17}} in [340;440);{x_{18}}; ldots ;{x_{20}} in [440;540) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_5} + {x_6}} right) in [240;340) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1}^ prime = 240 + frac{{ frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = frac{{1880}}{7} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{15}} + {x_{16}}} right) in [340;440) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3}^ prime = 340 + frac{{ frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = frac{{2880}}{7} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q}^ prime = {Q_3}^ prime - {Q_1}^ prime = frac{{1000}}{7} ) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu

Question 17

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2025 theo độ tuổi được cho trong bảng sau:

![Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2025 theo độ tuổi được cho trong bảng sau: Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1759673119.png)

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.

Accepted Answer

Tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2025: ( bar x = frac{{7.89 times 2.5 + 14.68 times 9.5 + 13.32 times 19.5 + 53.78 times 44.5 + 7.66 times 80}}{{7.89 + 14.68 + 13.32 + 53.78 + 7.66}} = 35 )

Question 18

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

![Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Đọc và giải thích mẫu số liệu này. (ảnh 1)](https://assets.nganla.com/migrated/2026/05/08/1778227648202321115.png)

Đọc và giải thích mẫu số liệu này.

Accepted Answer

Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty: Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên; Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên; Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên; Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên; Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên; Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên; Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.

Question 19

Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau:
$\begin{array}{*{20}{l}}{55,4}&{62,6}&{54,2}&{56,8}&{58,8}&{59,4}&{60,7}&{58}&{59,5}&{63,6}&{61,8}&{52,3}&{63,4}&{57,9}\end{array}$$\begin{array}{*{20}{l}}{49,7}&{45,1}&{56,2}&{63,2}&{46,1}&{49,6}&{59,1}&{55,3}&{55,8}&{45,5}&{46,8}&{54}&{49,2}&{52,6}\end{array}$

Hãy chia mẫu dữ liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

Accepted Answer

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là (R = 63,6 - 45,1 = 18,5 ).Độ dài mỗi nhóm (L > frac{R}{k} = frac{{18,5}}{5} = 3,7 ).Ta chọn (L = 4 ) và chia dữ liệu thành các nhóm ( left[ {45;49} right), left[ {49;53} right), left[ {53;57} right), left[ {57;61} right), left[ {61;65} right) ). Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau: Cân nặng [45;49) [49;53) [53;57) [57;61) [61;65) Giá trị đại diện 47 51 55 59 63 Số học sinh 4 5 7 7 5

Question 20

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

![Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau: Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1759673205.png)

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Accepted Answer

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm [ left[ {10,5;20,5} right). ] Ta có, (j = 2;{a_2} = 10,5;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{m_3} = 6;h = 20,5 - 10,5 = 10 ). Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là ({M_o} = 10,5 + frac{{10 - 2}}{{(10 - 2) + (10 - 6)}} cdot 10 = frac{{103}}{6} approx 17,17 )

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi