Đề kiểm tra Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải) - Đề 1

Question 1

**Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.*

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $ax + by \le c$ (các hệ số $a, b, c$ là những số thực, $a$ và $b$ không đồng thời bằng $0$) được gọi là miền nghiệm của nó.

Question 2

Câu nào sau đây **sai**?.Miền nghiệm của bất phương trình $ - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

Accepted Answer

$\left( {4;2} \right)$.

Question 3

Câu nào sau đây đúng?.Miền nghiệm của bất phương trình $3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

Accepted Answer

$\left( {0;0} \right)$.

Question 4

Miền nghiệm của bất phương trình $ - 3x + y + 2 \le 0$ không chứa điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$B(2; 1)$

Question 5

Miền nghiệm của bất phương trình $x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)$ không chứa điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$B\left( { - 2\,;\, - 2} \right)$.

Question 6

Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y > 1$ không chứa điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$D(-1; -1)$

Question 7

Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y > - 6$ là

Accepted Answer

**D.

![Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y > - 6$ là (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1760000082.png)

**

Question 8

Cho bất phương trình$ - 2x + \sqrt 3 y + \sqrt 2 \le 0$có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Accepted Answer

$\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S$.

Question 9

Cặp số $(x;y) = \left( {2;3} \right)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Accepted Answer

$x - y < 0$

Question 10

Miền nghiệm của bất phương trình $2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2 - 2 \le 0$ chứa điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$C(\sqrt{2}; \sqrt{2})$

Question 11

Cho bất phương trình$2x + 4y < 5$có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Accepted Answer

$(1;-1) \in S$

Question 12

Cho bất phương trình $x - 2y + 5 > 0$có tập nghiệm là $S$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Accepted Answer

$\left( {2;2} \right) \in S$.

Question 13

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: ( frac{{ - 1}}{7}x - frac{y}{3} le 8 ) và ( frac{2}{{ - 5}}x - {5^2}y le - sqrt {15} ).

Question 14

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $2x - 5y \le 8$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Thay ((3; - 4) ) vào bất phương trình (2x - 5y le 8 ) ta được (2.3 - 5.( - 4) le 8 Leftrightarrow 26 le 8 ) (vô lí), nên ((3; - 4) ) không là một nghiệm của bất phương trình (2x - 5y le 8 ). Thay (( - 2;2) ) vào bất phương trình (2x - 5y le 8 ) ta được (2.( - 2) - 5.2 le 8 Leftrightarrow - 14 le 8 ) (đúng), nên (( - 2;2) ) là một nghiệm của bất phương trình (2x - 5y le 8. ) Thay ( left( { - 3; - 1} right) ) vào bất phương trình (2x - 5y le 8 ) ta được 2. (( - 3) - 5.( - 1) le 8 Leftrightarrow - 1 le 8 ) (đúng), nên (( - 3; - 1) ) là một nghiệm của bất phương trinh (2x - 5y le 8 ). Thay ((5;0) ) vào bất phương trình (2x - 5y le 8 ) ta được (2.5 - 5.0 le 8 Leftrightarrow 10 le 8 ) (vô lí), nên ((5;0) ) không là một nghiệm của bất phương trình (2x - 5y le 8 ).

Question 15

Cho điểm $(-1; 2)$ và các bất phương trình: $3x - 5y < -15$; $2x + y \le 0$; $3x - 9y > 7$; $-4x + 3y \ge 5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Thay (( - 1;2) ) vào bất phương trình (3x - 5y < - 15 ) ta được: 3. (( - 1) - 5 cdot 2 < - 15 Leftrightarrow - 13 < - 15 ) (vô lí), nên (( - 1;2) ) không là một nghiệm của bất phương trình (3x - 5y < - 15 ). Thay (( - 1;2) ) vào bất phương trình (2x + y le 0 ) ta được: (2.( - 1) + 2 le 0 Leftrightarrow 0 le 0 ) (đúng), nên (( - 1;2) ) là một nghiệm của bất phương trình (2x + y le 0 ). Thay (( - 1;2) ) vào bất phương trình (3x - 9y > 7 ) ta được: (3.( - 1) - 9 cdot 2 > 7 Leftrightarrow - 21 > 7 ) (vô lí), nên (( - 1;2) ) không là một nghiệm của bất phương trình (3x - 9y > 7 ). Thay (( - 1;2) ) vào bất phương trình ( - 4x + 3y ge 5 ) ta được: ( - 4.( - 1) + 3.2 ge 5 Leftrightarrow ) (10 ge 5 ) (đúng), nên (( - 1;2) ) là một nghiệm của bất phương trình ( - 4x + 3y ge 5 ).

Question 16

Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Khi đó:

a) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là: $1,5x + 1,2y \le 10$.

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là: $1,5x + 1,2y \ge 10$.

c) Miền nghiệm của bất phương trình $1,5x + 1,2y \le 10$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:1,5x + 1,2y = 10$ chứa điểm $O(0;0)$

d) Miền nghiệm của bất phương trình $1,5x + 1,2y \le 10$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:1,5x + 1,2y = 10$ không chứa điểm $O(0;0)$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa (x ) và (y ) là: (1,5x + 1,2y le 10 ). Miền nghiệm của bất phương trình (1,5x + 1,2y le 10 ) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d:1,5x + 1,2y = 10 ) chứa điểm (O(0;0) ), được biểu diễn là miền không bị gạch chéo, tính cả bờ (d:1,5x + 1,2y = 10 ).

Question 17

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6*

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = 3y - 2x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y \le 6}\{y - 2x \ge 2}\{x + y \le 4}\end{array}} \right.$.

Accepted Answer

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (F = 3y - 2x ) trên miền xác định bởi hệ ( left { { begin{array}{*{20}{c}}{x - y le 6} {x ge 2} {x + y le 4} end{array}} right. ). Vẽ đường thẳng ({d_1}:x - y - 6 = 0 ) đi qua hai điểm ((0; - 6) ) và ((6;0) ). Vẽ đường thẳng ({d_2}:x - 2 = 0 ) đi qua hai điểm ((2;0) ) và ((2;2) ). Vẽ đường thẳng ({d_3}:x + y - 4 = 0 ) đi qua hai điểm ((0;4) ) và ((4;0) ). Xét điểm (M(3;0) ). Ta thấy tọa độ (M ) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{c}}{x - y le 6} {x ge 2} {x + y le 4} end{array}} right. ) là miền không bị tô đậm (hình tam giác (ABC ) bao gồm cả các cạnh (AB,BC ) và (AC ) trên hình vẽ). Tìm tọa độ các điểm (A,B,C ). Điểm (A = {d_2} cap {d_3} ) nên tọa độ điểm (A ) là nghiệm của hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 2} {x + y - 4 = 0} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 2} {y = 2} end{array}} right.} right. ). Vậy (A(2;2) ). Điểm (B = {d_1} cap {d_3} ) nên tọa độ điểm (B ) là nghiệm của hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 6 = 0} {x + y - 4 = 0} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 5} {y = - 1} end{array}} right.} right. ). Vậy (B(5; - 1) ) Điểm (C = {d_1} cap {d_2} ) nên tọa độ điểm (C ) là nghiệm của hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 2} {x - y - 6 = 0} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 2} {y = - 4} end{array}} right.} right. ). Vậy (C(2; - 4) ). Ta thấy (F = 3y - 2x ) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm (A,B,C ). Tại (A(2;2) ) thì (F = 2 ). Tại (B(5; - 1) ) thì (F = - 13 ) Tại (C(2; - 4) ) thì (F = - 16 ) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (F = 3y - 2x ) trên miền xác định bởi hệ ( left { { begin{array}{*{20}{c}}{x - y le 6} {x ge 2} {x + y le 4} end{array}} right. ) là -16 khi (x = 2,y = - 4 ).

Question 18

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F = x - 3y + 1$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y \le 4}\{y - x \le 1}\{x + y \ge 2}\end{array}} \right.$.

Accepted Answer

3

Question 19

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y) = x - y$ với điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\{y \ge 0}\{x + y - 3 \le 0}\end{array}} \right.$.

Accepted Answer

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (F(x;y) = x - y ) với điều kiện ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {y ge 0} {x + y - 3 le 0} end{array}} right. ). Vẽ đường thẳng ({d_1}:x = 0 ) đi qua hai điểm ((0;0) ) và ((0;1) ). Vẽ đường thẳng ({d_2}:y = 0 ) đi qua hai điểm ((0;0) ) và ((1;0) ). Vẽ đường thẳng ({d_3}:x + y - 3 = 0 ) đi qua hai điểm ((0;3) ) và ((3;0) ). Xét điểm (M(1;1) ). Ta thấy tọa độ (M ) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {y ge 0} {x + y - 3 le 0} end{array}} right. ) là miền không bị tô đậm (hình tam giác (OAB ) bao gồm cả các cạnh (OA,OB ) và (AB ) trên hình vẽ). Tìm tọa độ các điểm (O,A,B ). Điểm (O = {d_1} cap {d_2} ) nên tọa độ điểm (O ) là nghiệm của hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 0} {y = 0} end{array}} right. ). Vậy (O(0;0) ). Điểm (A = {d_1} cap {d_3} ) nên tọa độ điểm (A ) là nghiệm của hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 0} {x + y - 3 = 0} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 0} {y = 3} end{array}} right.} right. ). Vậy (A(0;3) ). Điểm (B = {d_2} cap {d_3} ) nên tọa độ điểm (B ) là nghiệm của hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{y = 0} {x + y - 3 = 0} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 3} {y = 0} end{array}} right.} right. ). Vậy (B(3;0) ). Ta thấy (F = x - y ) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm (O,A,B ). Tại (O(0;0) ) thì (F = 0 ). Tại (A(0;3) ) thì (F = - 3 ) Tại (B(3;0) ) thì (F = 3 ) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (F = x - y ) trên miền xác định bởi hệ ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ge 0} {y ge 0} {x + y - 3 le 0} end{array}} right. ) là -3 khi (x = 0,y = 3 ).

Question 20

Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD có $A( - 3;0);B(0;2);C(3;1);D(3; - 2)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ sao cho điểm $M(m;m - 1)$ nằm trong hình tứ giác ABCD kể cả 4 cạnh.

Accepted Answer

Trong mặt phẳng (Oxy ), cho tứ giác (ABCD ) có (A( - 3;0);B(0;2);C(3;1);D(3; - 2) ). Tìm tất cả các giá trị của (m ) sao cho điểm (M(m;m - 1) ) nằm trong hình tứ giác (ABCD ) kể cả 4 cạnh. Nhận thấy hình tứ giác (ABCD ) tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình gồm 4 bất phương trình có miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (O(0;0) ) và lần lượt có các bờ là các đường thẳng (AB,BC,CD ) và (DA ). Phương trình đường thẳng (AB ) : ( frac{{x + 3}}{{0 - ( - 3)}} = frac{{y - 0}}{{2 - 0}} Leftrightarrow 2x - 3y + 6 = 0.{ rm{ }} ) Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ (AB ) (tính cả bờ (AB )) và chứa điểm (O ) là (2x - 3y + 6 ge 0 ). Phương trình đường thẳng (BC: frac{{x - 0}}{{3 - 0}} = frac{{y - 2}}{{1 - 2}} Leftrightarrow x + 3y - 6 = 0 ). Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ (BC ) (tính cả bờ (BC )) và chứa điểm (O ) là (x + 3y - 6 le 0 ). Phương trình đường thẳng (CD:x - 3 = 0 ). Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ (CD ) (tính cả bờ (CD )) và chứa điểm (O ) là (x - 3 le 0 ). Phương trình đường thẳng (DA: frac{{x + 3}}{{3 - ( - 3)}} = frac{{y - 0}}{{ - 2 - 0}} Leftrightarrow x + 3y + 3 = 0 ). Bất phương trình có miền nghiệm là là nửa mặt phẳng bờ (DA ) (tính cả bờ (DA ) ) và chứa điểm (O ) là (x + 3y + 3 ge 0 ). Hình tứ giác (ABCD ) tính cả 4 cạnh của nó là miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3y + 6 ge 0} {x + 3y - 6 le 0} {x - 3 le 0} {x + 3y + 3 ge 0} end{array}} right.(1) ) Điểm (M(m;m - 1) ) nằm trong hình tứ giác (ABCD ) tính cả 4 cạnh của nó khi và chỉ khi ((m;m - 1) ) là một nghiệm của hệ ((1) ), tức là ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{2m - 3(m - 1) + 6 ge 0} {m + 3(m - 1) - 6 le 0} {m - 3 le 0} {m + 3(m - 1) + 3 ge 0} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{m le 9} {m le frac{9}{4}} {m le 3} {m ge 0} end{array} Leftrightarrow 0 le m le frac{9}{4}} right.} right. ) Vậy các giá trị của (m ) thỏa mãn là (0 le m le frac{9}{4} ).

Đề kiểm tra Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi