Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. ****TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN CHỌN**

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a $ biểu diễn của các vectơ đơn vị là $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là

Accepted Answer

$\left( {2;\, - 3;\,1} \right)$.

Question 2

Cho hình hộp $ABCD.\,A'B'C'D'$. Chọn đẳng thức vectơ đúng:

Accepted Answer

**A****. **$\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {DC} $.

Question 3

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}2} \right)$ và $B\left( {2;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right)$. Độ dài đoạn thẳng$AB$ bằng** **

Accepted Answer

$\sqrt 6 $.

Question 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)$và $\vec v\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là

Accepted Answer

$\vec u + \vec v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)$.

Question 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {3;1; - 3} \right)$ và $B\left( {0; - 2;1} \right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng$AB$ là

Accepted Answer

$N\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; - 1} \right)$

Question 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a\left( { - 1;0;3} \right)$và $\vec b\left( {1;2; - 1} \right)$. Tọa độ của vectơ $\vec c = \vec a - \vec b$ là

Accepted Answer

$\left( { - 2; - 2;4} \right)$

Question 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 1; - 1} \right)$và $\overrightarrow v = \left( {0; - 3;3} \right)$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ bằng ** **

Accepted Answer

$90^\circ $.

Question 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;1; - 1} \right)$ và $B\left( { - 1;1;3} \right)$. Độ dài đoạn thẳng$AB$ là

Accepted Answer

$5$

Question 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a\left( { - 1;0;3} \right)$và $\vec b\left( {1;2; - 1} \right)$. Vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $là

Accepted Answer

$\vec d\left( {3; - 1;1} \right)$.** **

Question 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {4; - 3; - 1} \right)$và $\overrightarrow b = \vec i + 2\vec j + \vec k$. Tìm tọa độ của $2\vec a + 3\vec b$

Accepted Answer

$\left( {11;0;1} \right)$

Question 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1; - 1;3} \right)$, $B\left( {0;2;0} \right)$và $C\left( {5; - 2;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

Accepted Answer

$\left( {4; - 5;4} \right)$.** **

Question 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1; - 1;3} \right)$, $B\left( {0;2;0} \right)$và $C\left( {5; - 2;1} \right)$. Chu vi của tam giác $ABC$ là?

Accepted Answer

$\sqrt {19} + \sqrt {41} + \sqrt {42} $.** **

Question 13

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI**
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1; - 1;2} \right)$, $B\left( { - 2;0;3} \right)$, $C\left( {0;1; - 2} \right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left( {\frac{{ - 1}}{3};0;1} \right)$.

b) Độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt {11} $.

c) Tích có hướng $[\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ] = \left( { - 6;13; - 5} \right)$.

d) $M\left( {a;b;c} \right)$là điểm thuộc mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho biểu thức $S = 2.\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} $ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó biểu thức $T = a - b + c = \frac{1}{4}$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Tọa độ trọng tâm tam giác (ABC ) là (G left( {x;y;z} right) ) ta có: ( left { begin{array}{l}x = frac{{1 - 2 + 0}}{3} = - frac{1}{3} y = frac{{ - 1 + 0 + 1}}{3} = 0 z = frac{{2 + 3 - 2}}{3} = 1 end{array} right. ). Nên (G left( { frac{{ - 1}}{3};0;1} right) ) Khẳng định a.đúng. b) ( overrightarrow {AB} = left( { - 3;1;1} right) ) ( Rightarrow AB = sqrt {{{ left( { - 3} right)}^2} + {1^2} + {1^2}} = sqrt {11} ) Khẳng định b. đúng. c) ( overrightarrow {AB} = left( { - 3;1;1} right), overrightarrow {AC} = left( { - 1;2; - 4} right) ). Nên ( left[ { overrightarrow {AB} ; overrightarrow {AC} } right] = left( { left| { begin{array}{*{20}{c}}1&1 2&{ - 4} end{array}} right|; left| { begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3} { - 4}&{ - 1} end{array}} right|; left| { begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1 { - 1}&2 end{array}} right|} right) = left( { - 6; - 13; - 5} right) ). Khẳng định c sai. d) Vì (M left( {a;b;c} right) in left( {Oxy} right) Rightarrow c = 0. ) Ta có: [ overrightarrow {MA} = left( {1 - a; - 1 - b;2} right) ]; [ overrightarrow {MB} = left( { - 2 - a; - b;3} right) ]; [ overrightarrow {MC} = left( { - a;1 - b; - 2} right) ]. [ overrightarrow {MA} . overrightarrow {MB} = left( {1 - a} right). left( { - 2 - a} right) + left( { - 1 - b} right). left( { - b} right) + 2.3 ] [ = {a^2} + {b^2} + a + b + 4 ] [ overrightarrow {MB} . overrightarrow {MC} = left( { - 2 - a} right). left( { - a} right) + left( { - b} right). left( {1 - b} right) + 3. left( { - 2} right) ] [ = {a^2} + {b^2} + 2a - b - 6 ] [ overrightarrow {MC} . overrightarrow {MA} = left( { - a} right). left( {1 - a} right) + left( {1 - b} right). left( { - 1 - b} right) + left( { - 2} right).2 ] [ = {a^2} + {b^2} - a - 5 ] [S = 2. overrightarrow {MA} . overrightarrow {MB} + overrightarrow {MB} . overrightarrow {MC} + overrightarrow {MC} . overrightarrow {MA} ] [ = 4{a^2} + 4{b^2} + 3a + b - 3 ] [ = 4 left( {{a^2} + frac{3}{4}a} right) + 4 left( {{b^2} + frac{1}{4}b} right) - 3 ] [ = 4{ left( {a + frac{3}{8}} right)^2} + 4{ left( {b + frac{1}{8}} right)^2} - frac{{29}}{8} ge - frac{{29}}{8} ]. [ Rightarrow {S_{ min }} = - frac{{29}}{8} Leftrightarrow left { begin{array}{l}a + frac{3}{8} = 0 b + frac{1}{8} = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - frac{3}{8} b = - frac{1}{8} end{array} right. ] [ Rightarrow T = a - b + c = - frac{1}{4} ]. Khẳng định d sai.

Question 14

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {2;1;0} \right)$.

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A.$

b) Chu vi tam giác là $\sqrt 7 + \sqrt 3 + \sqrt 2 .$

c) Diện tích tam giác $ABC$là $\sqrt 6 .$

d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$là $I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right).$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Ta có: ( overrightarrow {AB} = left( { - 1; - 1;1} right) Rightarrow AB = sqrt 3 ) ( overrightarrow {AC} = left( {1; - 1;0} right) Rightarrow AC = sqrt 2 ) ( overrightarrow {BC} = left( {2;0; - 1} right) Rightarrow BC = sqrt 5 ) a) Đúng Xét [ overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} = left( { - 1} right).1 + left( { - 1} right). left( { - 1} right) + 1.0 = 0 Rightarrow AB bot AC ] Vậy tam giác (ABC ) vuông tại (A. ) b) Sai Chu vi tam giác (ABC )là (AB + AC + BC = sqrt 3 + sqrt 2 + sqrt 5 . ) c) Sai Do tam giác (ABC ) vuông tại (A ) nên (S = frac{1}{2}AB.AC = frac{1}{2} sqrt 3 . sqrt 2 = frac{{ sqrt 6 }}{2}. ) d) Đúng Do tam giác (ABC ) vuông tại (A ) nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC ) là trung điểm cạnh huyền (BC ). Gọi (I left( {x;y;z} right) ) là tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp (ABC ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}x = frac{{0 + 2}}{2} y = frac{{1 + 1}}{2} z = frac{{1 + 0}}{2} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 1 y = 1 z = frac{1}{2} end{array} right.. ) Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC ) là (I left( {1;1; frac{1}{2}} right). )

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( { - 2;0; - 3} \right),B\left( { - 4;1; - 1} \right),C\left( { - 4; - 4;1} \right)$.

a) Góc $A$ là góc nhọn.

b) Toạ độ điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $B$ là $\left( { - 6;2;1} \right)$.

c) Độ dài đường phân giác trong góc $A$ là $\frac{{\sqrt {26} }}{3}$.

d) Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a + b + c = - \frac{4}{3}$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Đúng Ta có: ( overrightarrow {AB} = left( { - 2;1;2} right), , overrightarrow {AC} = left( { - 2; - 4;4} right) ) ( Rightarrow cos A = cos left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} } right) = frac{{ overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} }}{{ left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|}} = frac{4}{9} > 0 Rightarrow A ) là góc nhọn. b) Đúng (D ) đối xứng với (A ) qua (B ) nên (B ) là trung điểm của (AD ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}{x_B} = frac{{{x_A} + {x_D}}}{2} {y_B} = frac{{{y_A} + {y_D}}}{2} {z_B} = frac{{{z_A} + {z_D}}}{2} end{array} right. Rightarrow left { begin{array}{l}{x_D} = 2{x_B} - {x_A} {y_D} = 2{y_B} - {y_A} {z_D} = 2{z_B} - {z_A} end{array} right. Rightarrow D left( { - 6;2;1} right) ) c) Sai Ta có: [AB = 3;AC = 6 ] [ Rightarrow frac{{DB}}{{DC}} = frac{{AB}}{{AC}} = frac{1}{2} Rightarrow overrightarrow {DC} = - 2 overrightarrow {DB} ] [ Rightarrow left { begin{array}{l}{x_C} - {x_D} = - 2 left( {{x_B} - {x_D}} right) {y_C} - {y_D} = - 2 left( {{y_B} - {y_D}} right) {z_C} - {z_D} = - 2 left( {{z_B} - {z_D}} right) end{array} right. Rightarrow D left( { - 4; - frac{2}{3}; - frac{1}{3}} right) Rightarrow AD = frac{{2 sqrt {26} }}{3} ]. d) Sai Vì (M in left( {Oyz} right) Rightarrow a = 0 Rightarrow M left( {0;b;c} right) ) Ta có: (A, ,B ) nằm cùng phía đối với ( left( {Oyz} right) ). Gọi (A' ) là điểm đối xứng với (A ) qua ( left( {Oyz} right) Rightarrow A' left( {2;0; - 3} right) ) Khi đó: (MA + MB = MA' + MB ge A'B ) Do đó: (MA + MB ) đạt GTNN khi (A',M,B ) thẳng hàng. ( overrightarrow {A'B} = left( { - 6;1;2} right), , overrightarrow {A'M} = left( { - 2;b;c + 3} right) ) (A', ,B, ,M ) thẳng hàng ( Leftrightarrow overrightarrow {A'B} , , overrightarrow {A'M} ) cùng phương ( Leftrightarrow frac{{ - 2}}{{ - 6}} = frac{b}{1} = frac{{c + 3}}{2} Rightarrow left { begin{array}{l}b = frac{1}{3} c = - frac{7}{3} end{array} right. ) Vậy (M left( {0; frac{1}{3}; - frac{7}{3}} right) Rightarrow a + b + c = - 2 ).

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;1;0} \right),B\left( { - 1;0;1} \right),C\left( {1; - 2;3} \right)$.

a) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi $D\left( {3; - 1;2} \right)$.

b) Độ dài đoạn thẳng$AB$ là $\sqrt 6 $.

c) Biết $E \in Oy,$ khi đó tam giác $BCE$ vuông tại $E$ thì $E\left( {0; - 6;0} \right)$.

d) $M$ là điểm nằm trên đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$ thì độ dài $OM$ bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Đúng Gọi (D left( {x;y;z} right) ). Ta có: ( overrightarrow {AB} = left( { - 2; - 1;1} right), , overrightarrow {DC} = left( {1 - x; - 2 - y;3 - z} right) ) (ABCD ) là hình bình hành khi ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} , Leftrightarrow left { begin{array}{l}1 - x = - 2 - 2 - y = - 1 3 - z = 1 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 3 y = - 1 z = 2 end{array} right. ). Vậy (D left( {3; - 1;2} right) ). b) Đúng Ta có: [ overrightarrow {AB} = left( { - 2; - 1;1} right) Rightarrow AB = sqrt {{{ left( { - 2} right)}^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} + {1^2}} = sqrt 6 ] c) Sai Gọi (E left( {0;m;0} right) in Oy ) Tam giác (BCE ) vuông tại (E ) thì ( overrightarrow {EB} . overrightarrow {EC} = 0. , , left( 1 right) ) Ta có: [ overrightarrow {EB} = left( { - 1; - m;1} right), , overrightarrow {EC} = left( {1; - m - 2;3} right) ] Khi đó [ left( 1 right) Leftrightarrow {m^2} + 2m + 2 = 0 , , left( {VN} right). ] Vậy không có điểm (E ) thỏa mãn. d) Đúng Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và [MA = 2MB ] Nên [ overrightarrow {MA} = - 2 overrightarrow {MB} ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_A} - {x_M} = - 2 left( {{x_B} - {x_M}} right) {y_A} - {y_M} = - 2 left( {{y_B} - {y_M}} right) {z_A} - {z_M} = - 2 left( {{z_B} - {z_M}} right) end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}1 - {x_M} = - 2 left( { - 1 - {x_M}} right) 1 - {y_M} = - 2 left( { - {y_M}} right) - {z_M} = - 2 left( {1 - {z_M}} right) end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}3{x_M} = - 1 3{y_M} = 1 3{z_M} = 2 end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_M} = frac{{ - 1}}{3} {y_M} = frac{1}{3} {z_M} = frac{2}{3} end{array} right. ] [ Rightarrow M left( { frac{{ - 1}}{3} ,; frac{1}{3} ,; frac{2}{3}} right) ]. Độ dài đoạn thẳng [OM = sqrt {{{ left( { frac{{ - 1}}{3}} right)}^2} + {{ left( { frac{1}{3}} right)}^2} + {{ left( { frac{2}{3}} right)}^2}} = frac{{ sqrt 6 }}{3} ].

Question 17

**PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN**

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$, $BC = a\sqrt 2 $, $SA = a\sqrt 3 $ và $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$. Tính độ dài $SG$.

Accepted Answer

Đặt hệ trục tọa độ (Oxyz ) như hình vẽ. Khi đó, ta có: (A left( {0;0;0} right) ), (B left( {a;0;0} right) ), (C left( {a;a sqrt 2 ;0} right) ), (D left( {0;a sqrt 2 ;0} right) ), (S left( {0;0;a sqrt 3 } right) ). [G ] là trọng tâm của tam giác [ABD ] ( Rightarrow G left( { frac{a}{3}; frac{{a sqrt 2 }}{3};0} right) ) Độ dài [SG ] là: [SG = sqrt {{{ left( { frac{a}{3} - 0} right)}^2} + {{ left( { frac{{a sqrt 2 }}{3} - 0} right)}^2} + {{ left( {0 - a sqrt 3 } right)}^2}} = frac{{a sqrt {30} }}{3} ]

Question 18

Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

![Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/9-1759365276.png)

Accepted Answer

Khối đa diện tạo ra mái nhà được tách thành 3 khối là 2 khối chóp có đáy là hình chữ nhật và khối lăng trụ đứng tam giác nên (V = {V_{S.ADMN}} + {V_{SAD.KBC}} + {V_{K.BCFE}} ) Mà ({V_{S.ADMN}} = {V_{K.BCFE}} ) Theo hình vẽ hệ trục có (N left( {2;2;0} right) )suy ra ( left { begin{array}{l}MN = 4 AN = 2 AB = 8 end{array} right. ) Khi đó, (V = 2{V_{S.ADMN}} + {V_{SAD.KBC}} = 2. frac{1}{3}.4.2.3 + frac{1}{2}.4.3.8 = 64 )(đvtt).

Question 19

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$, $CC' = a\sqrt 2 $. Góc giữa hai đường thẳng $BA'$ và $AC'$ là bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án: ( left( {BA',AC'} right) = {60^0} ) Gọi (H )là trung điểm của (BC ) ( Rightarrow BC bot AH ). Chọn hệ trục tọa độ (Oxyz ) như hình vẽ với (H left( {0;0;0} right) ). Khi đó: (A left( { frac{{a sqrt 3 }}{2};0;0} right) ), (A' left( { frac{{a sqrt 3 }}{2};0;a sqrt 2 } right) ), (B left( {0; - frac{a}{2};0} right) ), (C' left( {0; frac{a}{2};a sqrt 2 } right) ) [ Rightarrow , overrightarrow {AC'} = left( { - frac{{a sqrt 3 }}{2}; frac{a}{2};a sqrt 2 } right) ], [ overrightarrow {BA'} = left( { frac{{a sqrt 3 }}{2}; frac{a}{2};a sqrt 2 } right) ] ( cos left( {BA',AC'} right) = frac{{ left| { overrightarrow {BA'} . overrightarrow {AC'} } right|}}{{ left| { overrightarrow {BA'} } right|. left| { overrightarrow {AC'} } right|}} ) ( = frac{{ left| { frac{{a sqrt 3 }}{2}. left( { - frac{{a sqrt 3 }}{2}} right) + frac{a}{2}. frac{a}{2} + a sqrt 2 .a sqrt 2 } right|}}{{ sqrt {{{ left( { frac{{a sqrt 3 }}{2}} right)}^2} + {{ left( { frac{a}{2}} right)}^2} + {{ left( {a sqrt 2 } right)}^2}} . sqrt {{{ left( { - frac{{a sqrt 3 }}{2}} right)}^2} + {{ left( { frac{a}{2}} right)}^2} + {{ left( {a sqrt 2 } right)}^2}} }} ) ( = frac{1}{2} ). ( Rightarrow left( {BA',AC'} right) = {60^0} ).

Question 20

Một đồ chơi có dạng hình tứ diện đều làm bằng thủy tinh có cạnh bằng $10cm$. Bên trong đặt một đèn nhỏ. Đèn đặt trên đường nối từ đỉnh của tứ diện xuống tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và cách đỉnh một khoảng là $\frac{{5\sqrt 6 }}{2}cm$. Đèn được nối bởi hai dây qua hai đỉnh của tứ diện như hình vẽ. Cường độ lực tổng hợp của hai dây tác dụng lên đèn là bao nhiêu?

![Một đồ chơi có dạng hình tứ diện đều làm bằng thủy tinh có cạnh bằng $10cm$. Bên trong đặt một đèn nhỏ. Đèn đặt trên đường nối từ đỉnh của tứ diện xuống tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và cách đỉnh một khoảng là $\frac{{5\sqrt 6 }}{2}cm$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1759365376.png)

Accepted Answer

Đáp án: ( left| { overrightarrow F } right| = 5 sqrt 2 ) . Gọi tứ diện là (S.ABC ) và (M, ,G, ,G' ) lần lượt là trung điểm của (BC ), trọng tâm của ( Delta ABC )và vị trí đặt đèn. (S.ABC ) là tứ diện đều ( Rightarrow Delta ABC ) đều nên (G )là tâm của đường tròn ngoại tiếp ( Delta ABC ). ( Rightarrow S, ,G', ,G ) thẳng hàng và (SG' = frac{{5 sqrt 6 }}{2} ). Chọn hệ trục tọa độ (Oxyz ) như hình vẽ sao cho (M left( {0;0;0} right) ) Có: (AM = 5 sqrt 3 ), (MG = frac{1}{3}AM = frac{{5 sqrt 3 }}{3} ), (AG = frac{2}{3}AM = frac{{10 sqrt 3 }}{3} ), (SG = sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = frac{{10 sqrt 6 }}{3} ) . Khi đó: (S left( { frac{{5 sqrt 3 }}{3};0; frac{{10 sqrt 6 }}{3}} right) ), (A left( {5 sqrt 3 ;0;0} right) ), (B left( {0; - 5;0} right) ), (C left( {0;5;0} right) ) (G ) là trọng tâm của ( Delta ABC ) ( Rightarrow G left( { frac{{5 sqrt 3 }}{3};0;0} right) ) ( ) ( Rightarrow SG' = frac{3}{4}SG ) ( Rightarrow overrightarrow {SG'} = frac{3}{4} overrightarrow {SG} ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}{x_{G'}} - {x_S} = frac{3}{4} left( {{x_G} - {x_S}} right) {y_{G'}} - {y_S} = frac{3}{4} left( {{y_G} - {y_S}} right) {z_{G'}} - {z_S} = frac{3}{4} left( {{z_G} - {z_S}} right) end{array} right. ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}{x_{G'}} = frac{{5 sqrt 3 }}{3} {y_{G'}} = 0 {x_{G'}} = frac{{5 sqrt 6 }}{6} end{array} right. ) ( Rightarrow G' left( { frac{{5 sqrt 3 }}{3};0; frac{{5 sqrt 6 }}{6}} right) ). ( Rightarrow G'A = frac{{5 sqrt 6 }}{2} ). ( cos left( { overrightarrow {AG'} , overrightarrow {SG'} } right) = frac{{ overrightarrow {SG'} . overrightarrow {AG'} }}{{ left| { overrightarrow {SG'} } right|. left| { overrightarrow {AG'} } right|}} = - frac{1}{3} ). Gọi ( overrightarrow F , , overrightarrow {{F_1}} , , overrightarrow {{F_2}} ) lần lượt là lực tổng hợp và lực của hai dây tác dụng lên đèn Có ( overrightarrow F = overrightarrow {F{}_1} + overrightarrow {{F_2}} = overrightarrow {AG'} + overrightarrow {SG'} ) ( Rightarrow left| { overrightarrow F } right| = sqrt {{{ left( { overrightarrow {AG'} + overrightarrow {SG'} } right)}^2}} ) ( Rightarrow left| { overrightarrow F } right| = sqrt {SG{'^2} + AG{'^2} + 2 overrightarrow {AG'} . overrightarrow {SG'} } ) ( Rightarrow left| { overrightarrow F } right| = sqrt {SG{'^2} + AG{'^2} + 2AG'.SG'. cos left( { overrightarrow {AG'} , overrightarrow {SG'} } right)} ) ( Rightarrow left| { overrightarrow F } right| = sqrt {{{ left( { frac{{5 sqrt 6 }}{2}} right)}^2} + {{ left( { frac{{5 sqrt 6 }}{2}} right)}^2} + 2. frac{{5 sqrt 6 }}{2}. frac{{5 sqrt 6 }}{2}. left( { - frac{1}{3}} right)} ) ( = 5 sqrt 2 ).

Đề kiểm tra Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi