Đề kiểm tra Các khái niệm mở đầu (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Vectơ có điểm đầu là $D$, điểm cuối là $E$ được kí hiệu là:

Accepted Answer

D

Question 2

Cho tứ giác $ABCD.$ Số các vectơ khác $\vec 0$ có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:

Accepted Answer

12

Question 3

Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\;AC$ của tam giác đều $ABC$. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {MB} $

Question 4

Cho $\overrightarrow {AB} $ ≠ $\vec 0$ và một điểm $C,$ có bao nhiêu điểm $D$ thỏa mãn: $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {C{\rm{D}}} } \right|$

Accepted Answer

Vô số.

Question 5

Cho tam giác đều $ABC$ với đường cao $AH$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {HC} } \right|$.

Question 6

Nếu $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} $ thì:

Accepted Answer

điểm *B* trùng với điểm *C*

Question 7

Cho ba điểm *M, N, P* thẳng hàng, trong đó *N* nằm giữa hai điểm *M* và *P*. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {MP} $

Question 8

Cho hình lục giác đều *ABCDEF* tâm *O*. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ $\overrightarrow {OB} $ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Accepted Answer

6

Question 9

Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì (…).

Accepted Answer

Cùng phương.

Question 10

Cho vectơ $\overrightarrow a $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Có vô số vectơ $\overrightarrow u $ mà $\overrightarrow u = \overrightarrow a $.

Question 11

Cho hình bình hành $ABGE$. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Accepted Answer

$\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {GE} $.

Question 12

Cho lục giác đều *ABCDEF* tâm *O*. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm *O* sao cho bằng với $\overrightarrow {AB} $?

Accepted Answer

$\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {ED} $

Question 13

Cho hình thang ABCD với hai đáy là $AB$ và $CD$; $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: (M ) là trung điểm của (AD;N ) là trung điểm (BC ). ( Rightarrow MN//CD ) (tính chất đường trung bình hình thang). Do đó: b) Có 4 vectơ (khác ( vec 0 )) cùng phương ( overrightarrow {AB} ) mà giá không trùng với đường thẳng (AB ) là ( overrightarrow {MN} , overrightarrow {NM} , overrightarrow {CD} , overrightarrow {DC} ). c) Có 2 vectơ (khác ( vec 0 )) cùng hướng ( overrightarrow {AB} ) mà giá không trùng với đường thẳng (AB ) là ( overrightarrow {MN} , overrightarrow {DC} ).

Question 14

Cho hình thang ABCD với hai đáy là $AB$ và $CD$. Xét các khẳng định sau về hình thang này:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Vì (| overrightarrow {AC} | = | overrightarrow {BD} | ) nên hai đường chéo (AC ) và (BD ) có độ dài bằng nhau, b) suy ra hình thang (ABCD ) cân. c) Do đó hai cạnh bên (AD ) và (BC ) có độ dài bằng nhau hay (| overrightarrow {AD} | = | overrightarrow {BC} | ). d) Điều ngược lại không đúng, xét hình bình hành (ABCD ) (cũng là hình thang có hai đáy (AB ) và (CD )) có (| overrightarrow {AD} | = | overrightarrow {BC} | ) nhưng (| overrightarrow {AC} | = | overrightarrow {BD} | ).

Question 15

Cho ngũ giác ABCDE. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng a) Ngũ giác có 5 cạnh do đó có 10 vectơ tạo thành từ các cạnh. b) Ngũ giác có 5 đường chéo do đó cũng có 10 vectơ tạo thành từ các đường chéo. c) Có 6 vectơ (khác ( vec 0 )) được lập ra từ các cạnh của tam giác (ABC )? d) Có 4 vectơ (khác ( vec 0 )) được lập ra từ các đường chéo của tứ giác (ABCD )

Question 16

Trên đường thẳng $d$ lấy bốn điểm $A, B, C, D$ phân biệt. Lấy một điểm $P$ không thuộc $d$. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) Có 4 vectơ gốc (P ) là ( overrightarrow {PA} , overrightarrow {PB} , overrightarrow {PC} , overrightarrow {PD} ); có 4 vectơ gốc (A ) là ( overrightarrow {AP} , overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} , overrightarrow {AD} ). b) Tương tự, mỗi gốc (B,C,D ) đều có 4 vectơ, vậy có (5.4 = 20 ) vectơ tạo thành từ 5 điểm phân biệt (P,A,B,C,D ). c) Vì (A,B,C,D ) đều thuộc (d ) nên tất cả các vectơ tạo thành từ 4 điểm (A,B,C,D ) đều cùng phương với ( overrightarrow {AB} ). Ta có (3.4 = 12 ) vectơ tạo thành từ 4 điểm (A,B,C,D ). d) Vậy có 11 vectơ cùng phương với ( overrightarrow {AB} ).

Question 17

Trên một dòng sông có vận tốc dòng nước biểu diễn bởi vectơ $\overrightarrow {{v_n}} $ có độ lớn là $5\;km/h$. Hai thuyền $A$ và $B$ có vận tốc riêng được biểu diễn lần lượt bởi các vectơ $\overrightarrow {{v_a}} $ và $\overrightarrow {{v_b}} $. Biết rằng hai thuyền $A$ và $B$ đều dự định đi theo hướng ngược dòng sông. Hỏi hai thuyền này có bao giờ đi ngược hướng nhau không? Giải thích.

Accepted Answer

Có thể. Nếu vận tốc riêng của thuyền nhỏ hơn vận tốc dòng nước, thuyền sẽ bị trôi xuôi dòng dù mũi thuyền hướng ngược dòng.

Question 18

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có cạnh $AB = a\sqrt 3 ,AD = a$. Tìm vectơ $\vec u$ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {BD} $ (khác $\overrightarrow {BD} $), tính độ dài vectơ $\vec u$ đó?

Accepted Answer

Ta có ( vec u ) khác vectơ không và cùng hướng với vectơ ( overrightarrow {BD} ) nên ( vec u ) là một trong hai vectơ ( overrightarrow {BO} , overrightarrow {OD} ). Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác (ABD ): (B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 3{a^2} + {a^2} = 4{a^2} Rightarrow BD = 2a ). Vì vậy: (| vec u| = | overrightarrow {BO} | = | overrightarrow {OD} | = frac{{BD}}{2} = a ).

Question 19

Cho $\Delta ABC$ có đường trung tuyến $AM$. Trên cạnh $AC$ lấy hai điểm $E$ và $F$ sao cho $AE = EF = FC$. Gọi $N$ là giao điểm của $BE$ và $AM$. Khẳng định nào sau đây đúng về hai vectơ $\overrightarrow {NA} $ và $\overrightarrow {NM} $?

Accepted Answer

Có, hai vectơ đối nhau.

Question 20

Cho hình chữ nhật ABCD. Có bao nhiêu vectơ được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình chữ nhật?

Accepted Answer

Dễ thấy có 4 Vectơ-không là: ( overrightarrow {AA} , overrightarrow {BB} , overrightarrow {CC} , overrightarrow {DD} ). Từ mỗi đỉnh của hình chữ nhật, ta lập được 3 vectơ khác vectơ-không nhận đỉnh đó làm điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh còn lại. Chẳng hạn với đỉnh (A ) ta có: ( overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} , overrightarrow {AD} ). Suy ra có 12 vectơ khác ( vec 0 ). Như vậy có tất cả 16 vectơ thỏa mãn.

Đề kiểm tra Các khái niệm mở đầu (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi