Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Số a thoả mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là

Accepted Answer

Tứ phân vị thứ nhất.

Question 2

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

![Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/13-1759664816.png)

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là** **

Accepted Answer

[5; 6,5)

Question 3

Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào các công việc của môn thống kê?

Accepted Answer

Ra quyết định dựa trên số liệu.

Question 4

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:

![Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau: Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/14-1759664896.png)

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

Accepted Answer

157

Question 5

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:

![Cho bảng phân bố tần số ghép lớp: Mệnh đề đúng là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/15-1759664937.png)

Mệnh đề đúng là:

Accepted Answer

Giá trị đại diện của lớp [50; 52) là 51.

Question 6

Cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp chiều cao của các học sinh trong một lớp học như sau:

![Cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp chiều cao của các học sinh trong một lớp học như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/16-1759664990.png)

Tìm giá trị của $a + 2b + 10c$.

Accepted Answer

$255$.

Question 7

Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

![Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau: Mốt của bảng ghép lớp trên là giá trị nào sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/17-1759665121.png)

Mốt của bảng ghép lớp trên là giá trị nào sau?

Accepted Answer

$7,73$**.**

Question 8

Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi

![Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi Số liệu và nhóm của bảng trên là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1759665491.png)

Số liệu và nhóm của bảng trên là

Accepted Answer

$30$ và $6$.

Question 9

Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi

![Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm là chiều cao của học sinh lớp 5 tuổi Tìm $x$ biết tần số tích lũy của nhóm $3$ là $23$ A. $5$.	B. $3$.	C. $8$.	D. $10$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/19-1759665732.png)

Tìm $x$ biết tần số tích lũy của nhóm $3$ là $23$

Accepted Answer

$5$.

Question 10

Điểm trung bình các môn học kì I của bạn An được cho bởi bảng sau:

![Điểm trung bình các môn học kì I của bạn An được cho bởi bảng sau: Tính điểm trung bình môn học kì I của bạn An. A. $8,0$.	B. $8,375$.	C. $8,2$.	D. $8,5$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/20-1759665777.png)

Tính điểm trung bình môn học kì I của bạn An.

Accepted Answer

$8,375$.

Question 11

Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau, làm tròn đến hàng phần trăm.

![Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau, làm tròn đến hàng phần trăm. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/21-1759665845.png)

Accepted Answer

$51,81$.

Question 12

Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

![Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau: Hãy xác định các tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trong (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/23-1759665904.png)

Hãy xác định các tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trong** **

Accepted Answer

7,042

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11 A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).

![Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11 A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/24-1759665958.png)

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép số trên, Các mệnh đề sau đúng/sai

a) ${Q_1} = 49(\;kg);{Q_2} = 50(\;kg);{Q_3} = 52,5(\;kg)$.

b) ${Q_1} = 48(\;kg);{Q_2} = 55(\;kg);{Q_3} = 62,5(\;kg)$.

c) ${Q_1} = 47(\;kg);{Q_2} = 54(\;kg);{Q_3} = 63,5(\;kg)$.

d) ${Q_1} = 46(\;kg);{Q_2} = 53(\;kg);{Q_3} = 64,5(\;kg)$.

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Số phần tử của mẫu là (n = 40 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ({Q_1} = 40 + left( { frac{{10 - 2}}{{10}}} right) cdot 10 = 48( ;kg) ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là: ({Q_2} = {M_e} = 50 + left( { frac{{20 - 12}}{{16}}} right) cdot 10 = 55( ;kg) ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: ({Q_3} = 60 + left( { frac{{30 - 28}}{8}} right) cdot 10 = 62,5( ;kg) ). Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ({Q_1} = 48( ;kg);{Q_2} = 55( ;kg);{Q_3} = 62,5( ;kg) ).

Question 14

Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định về tứ phân vị:

| Nhóm | [30;40) | [40;50) | [50;60) | [60;70) | [70;80) | [80;90) |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Tần số | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 40.
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1 = 48.
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q2 = 45.
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3 = 61,5.

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Cỡ mẫu của mẫu số liệu là (n = 40 ). Gọi ({x_1},{x_2},{x_3}, ldots ,{x_{40}} ) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị của mẫu số liệu: ( frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2} in [50;60) ). Ta có: ({n_m} = 16;{C_2} = 2 + 10 = 12;{u_m} = 50;{u_{n + 1}} = 60 ). Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm cũng là trung vị của mẫu số liệu đó là: ({Q_2} = {M_e} = 50 + frac{{ frac{{40}}{2} - 12}}{{16}}(60 - 50) = 55 ) Xét nửa mẫu số liệu bên trái ({x_1},{x_2},{x_3}, ldots ,{x_{20}} ) có trung vị ( frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} in [40;50) ). Ta có: ({n_i} = 10;{C_1} = 2;{u_i} = 40;{u_{i + 1}} = 50 ). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 40 + frac{{ frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}(50 - 40) = 48 ) Xét nửa mẫu số liệu bên phải ({x_{21}},{x_{22}},{x_{23}}, ldots ,{x_{40}} ) có trung vị ( frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2} in [60;70) ). Ta có: ({n_j} = 8;{C_3} = 2 + 10 + 16 = 28;{u_j} = 60;{u_{j + 1}} = 70 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 60 + frac{{ frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}(70 - 60) = 62,5 ) Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ({Q_1} = 48,{Q_2} = 55,{Q_3} = 62,5.{ rm{ }} )

Question 15

Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

Số lần gặp sự cố

$[1;2]$

$[3;4]$

$[5;6]$

$[7;8]$

$[9;10]$

Số xe

17

33

25

20

5

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n = 100$.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} \approx 1,98$.

c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:${Q_2} = 4,5.{\rm{ }}$

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 6,5.{\rm{ }}$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta có thể sử dụng bảng tần số ghép nhóm sau: Số lần gặp sự cố ([0,5;2,5) ) ([2,5;4,5) ) ([4,5;6,5) ) ([6,5;8,5) ) ([8,5;10,5) ) Số xe 17 33 25 20 5 Cỡ mẫu của mẫu số liệu là (n = 100 ). Gọi ({x_1},{x_2},{x_3}, ldots ,{x_{100}} ) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị của của mẫu số liệu là ( frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2} ) với ({x_{50}} in [2,5;4,5),{x_{51}} in [4,5;6,5) ). Suy ra tứ phân vị thứ hai cũng là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ({Q_2} = 4,5.{ rm{ }} )Xét nửa mẫu số liệu bên trái ({x_1},{x_2},{x_3}, ldots ,{x_{50}} ) có trung vị ( frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} in [2,5;4,5) ). Ta có: ({n_m} = 33;C = 17;{u_{m + 1}} = 4,5;{u_m} = 2,5 ). Vì vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 2,5 + frac{{ frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}(4,5 - 2,5) = frac{{197}}{{66}} approx 2,98 ) Xét nửa mẫu số liệu bên phải ({x_{51}},{x_{52}}, ldots ,{x_{100}} ) có trung vị ( frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}{ rm{ v?i }}{x_{75}} in [4,5;6,5),{x_{76}} in [6,5;8,5) )nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm ({Q_3} = 6,5 ) Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} approx 2,98;{Q_2} = 4,5;{Q_3} = 6,5.{ rm{ }} )

Question 16

Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:

Số lần gặp sự cố

$[1;2]$

$[3;4]$

$[5;6]$

$[7;8]$

$[9;10]$

Số xe

17

33

25

20

5

a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $n = 100$.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} \approx 1,98$.

c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:${Q_2} = 4,5.{\rm{ }}$

d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 6,5.{\rm{ }}$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta có thể sử dụng bảng tần số ghép nhóm sau: Số lần gặp sự cố ([0,5;2,5) ) ([2,5;4,5) ) ([4,5;6,5) ) ([6,5;8,5) ) ([8,5;10,5) ) Số xe 17 33 25 20 5 Cỡ mẫu của mẫu số liệu là (n = 100 ). Gọi ({x_1},{x_2},{x_3}, ldots ,{x_{100}} ) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị của của mẫu số liệu là ( frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2} ) với ({x_{50}} in [2,5;4,5),{x_{51}} in [4,5;6,5) ). Suy ra tứ phân vị thứ hai cũng là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ({Q_2} = 4,5.{ rm{ }} )Xét nửa mẫu số liệu bên trái ({x_1},{x_2},{x_3}, ldots ,{x_{50}} ) có trung vị ( frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} in [2,5;4,5) ). Ta có: ({n_m} = 33;C = 17;{u_{m + 1}} = 4,5;{u_m} = 2,5 ). Vì vậy, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 2,5 + frac{{ frac{{100}}{4} - 17}}{{33}}(4,5 - 2,5) = frac{{197}}{{66}} approx 2,98 ) Xét nửa mẫu số liệu bên phải ({x_{51}},{x_{52}}, ldots ,{x_{100}} ) có trung vị ( frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2}{ rm{ v?i }}{x_{75}} in [4,5;6,5),{x_{76}} in [6,5;8,5) )nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm ({Q_3} = 6,5 ) Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} approx 2,98;{Q_2} = 4,5;{Q_3} = 6,5.{ rm{ }} )

Question 17

Hãy tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau:

| Nhóm | [0;2) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10) |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Tần số | 3 | 8 | 12 | 12 | 4 |

Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Cỡ mẫu của mẫu số liệu là (n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39 ). Gọi ({x_1},{x_2}, ldots ,{x_{39}} ) là mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị của mẫu số liệu này là ({x_{20}} in [4;6) ). Ta có: ({n_m} = 12;{C_2} = 3 + 8 = 11;{u_m} = 4;{u_{m + 1}} = 6 ). Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ({Q_2} = {M_e} = 4 + frac{{ frac{{39}}{2} - 11}}{{12}}(6 - 4) = frac{{65}}{{12}} approx 5,42.{ rm{ }} ) Xét nửa mẫu số liệu bên trái ({x_1},{x_2}, ldots ,{x_{19}} ) có trung vị ({x_{10}} in [2;4) ). Ta có: ({n_i} = 8;{C_1} = 3;{x_i} = 2;{x_{i + 1}} = 4 ). Suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: ({Q_1} = 2 + frac{{ frac{{39}}{4} - 3}}{8}(4 - 2) = frac{{59}}{{16}} approx 3,69 ). Xét nửa mẫu số liệu bên phải ({x_{21}},{x_{22}}, ldots ,{x_{39}} ) có trung vị ({x_{30}} in [6;8) ). Ta có: ({n_j} = 12;{C_3} = 3 + 8 + 12 = 23;{x_j} = 6;{x_j} = 8 ). Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: ({Q_3} = 6 + frac{{ frac{{3.39}}{4} - 23}}{{12}}(8 - 6) = frac{{169}}{{24}} approx 7,04 ). Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} approx 3,69;{Q_2} = 5,42;{Q_3} = 7,04 ).

Question 18

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

** **Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

![Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/25-1759666114.png)

Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

({Q_1} = frac{{25}}{{18}};{Q_2} = frac{{103}}{{34}};{Q_3} = frac{{243}}{{46}} )

Question 19

Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

| Thời gian (giờ) | Số học sinh |
| :--- | :--- |
| [0; 5) | 8 |
| [5; 10) | 16 |
| [10; 15) | 4 |
| [15; 20) | 2 |
| [20; 25) | 2 |

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này.

Accepted Answer

8,4375

Question 20

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Thời gian (phút)

$[0,5;10,5)$

$[10,5;20,5)$

$[20,5;30,5)$

$[30,5;40,5)$

$[40,5;50,5)$

Số học sinh

2

10

6

4

3

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Accepted Answer

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm [ left[ {10,5;20,5} right). ] Ta có, (j = 2;{a_2} = 10,5;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{m_3} = 6;h = 20,5 - 10,5 = 10 ). Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là ({M_o} = 10,5 + frac{{10 - 2}}{{(10 - 2) + (10 - 6)}} cdot 10 = frac{{103}}{6} approx 17,17 )

Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi