Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Accepted Answer

u_n = 1 - 3n

Question 2

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26$. Công sai $d$ của cấp số cộng đó là:** **

Accepted Answer

$\frac{{11}}{3}$

Question 3

Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:** **

Accepted Answer

$7; 12; 17$

Question 4

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_5} + {u_7} = 19$. Giá trị của ${u_2} + {u_{10}}$ là:** **

Accepted Answer

19

Question 5

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 2$, công sai $d = - 5$. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:** **

Accepted Answer

-205

Question 6

Viết ba số hạng xen giữa các số $2$ và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng.

Accepted Answer

7; 12; 17

Question 7

Cho $a,b,c$theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết $a + b + c = 15$. Giá trị của $b$ bằng** **

Accepted Answer

$5$.

Question 8

Bốn số $x,\,\, - 2,\,\,y,\,\,6$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$x = - 6;y = 2$.

Question 9

Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = - \frac{1}{2},$ công sai $d = \frac{1}{2}.$ Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:

Accepted Answer

$ - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}.$

Question 10

Cho hai số $ - 3$ và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho $n$ số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai $d = 2.$ Tìm n.

Accepted Answer

$n = 12.$

Question 11

Tìm công sai $d$ của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu ${u_1} = 10$ và số hạng cuối ${u_{21}} = 50$.

Accepted Answer

$d = 2$.

Question 12

Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_1} = 4;\,{u_2} = 1$. Giá trị của ${u_{10}}$bằng** **

Accepted Answer

${u_{10}} = - 23$.

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: $ - 1;2;5;8;11;14;17$. Khi đó:

a) Dãy số đã cho là không phải cấp số cộng.

b) Số hạng ${u_1} = - 1$

c) Nếu dãy số đã cho là một cấp số cộng thì công sai của cấp số cộng là $d = 2$

d) Tổng tất cả số hạng của dãy số bằng $56$

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Đặt: ({u_1} = - 1;{u_2} = 2;{u_3} = 5;{u_4} = 8;{u_5} = 11;{u_6} = 14;{u_7} = 17 ). Ta có: ({u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} = {u_4} - {u_3} = {u_5} - {u_4} = {u_6} - {u_5} = {u_7} - {u_6} = 3 ). Vậy dãy số hưu hạn đã cho là một cấp số cộng. b) Công sai cấp số cộng là (d = 3 ). Với ({u_1} = - 1,n = 7,d = 3 ) thì ({S_n} = frac{{n left[ {2{u_1} + (n - 1)d} right]}}{2} = frac{{7[2( - 1) + 6.3]}}{2} = 56 ).

Question 14

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = \frac{3}{2}$, công sai $d = \frac{1}{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: ({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = frac{3}{2} + (n - 1) cdot frac{1}{2} = 1 + frac{n}{2} ). b) Xét (5 = 1 + frac{n}{2} Rightarrow n = 8 in { mathbb{N}^*} ); suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho. c) Xét ( frac{{15}}{4} = 1 + frac{n}{2} Rightarrow n = frac{{11}}{2} notin { mathbb{N}^*}; ) suy ra ( frac{{15}}{4} ) không là một số hạng của cấp số cộng đã cho. d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là: ({S_{100}} = frac{{100 left[ {2 cdot frac{3}{2} + (100 - 1) cdot frac{1}{2}} right]}}{2} = 2625.{ rm{ }} )

Question 15

Cho các dãy số có số hạng tổng quát ${a_n} = 4n - 3$; ${b_n} = \frac{{2 - 3n}}{4}$; ${c_n} = {n^2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) b) Ta có: ({a_{n + 1}} - {a_n} = 4(n + 1) - 3 - (4n - 3) = 4, forall n ge 1 ). Do đó ( left( {{a_n}} right) ) là một cấp số cộng với số hạng đầu ({a_1} = 4 cdot 1 - 3 = 1 ) và công sai (d = 4 ). c) Ta có: ({b_{n + 1}} - {b_n} = frac{{2 - 3(n + 1)}}{4} - frac{{2 - 3n}}{4} = frac{{2 - 3n - 3 - 2 + 3n}}{4} = - frac{3}{4}, forall n ge 1 ). Suy ra: ( left( {{b_n}} right) ) là một cấp số cộng với số hạng đầu ({b_1} = frac{{2 - 3.1}}{4} = - frac{1}{4} ) và công sai (d = - frac{3}{4} ) d) Ta có: ({c_{n + 1}} - {c_n} = {(n + 1)^2} - {n^2} = 2n + 1 ) (phụ thuộc vào giá trị của (n )). Suy ra ( left( {{c_n}} right) ) không phải là một cấp số cộng.

Question 16

Cho cấp số cộng $ - 2;x;6;y$. Khi đó

a) $x = 2$

b) $y = 8$

c) ${\rm{ }}P = y - x = 6$

d) ${\rm{ }}P = {x^2} + {y^2} = 104.$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Theo tính chất của cấp số cộng, ta có: (x = frac{{ - 2 + 6}}{2} = 2 ) và (6 = frac{{x + y}}{2} ). ({ rm{ V `i }}x = 2{ rm{ n ^e n }}6 = frac{{2 + y}}{2} Rightarrow y = 10. ) Vậy ({ rm{ }}P = y - x = 8 ) Vậy ({ rm{ }}P = {x^2} + {y^2} = {2^2} + {10^2} = 104. )

Question 17

Tổng 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này.

Accepted Answer

4

Question 18

Tìm $x$ để $2x, 3x + 2$ và $5x + 3$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

Accepted Answer

1

Question 19

Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là $ - 4$ để được tổng là 702?

Accepted Answer

Áp dụng công thức tính tổng của (n ) số hạng đầu của cấp số cộng ta có (702 = {S_n} = frac{n}{2}[2 cdot 78 + (n - 1)( - 4)] ) Suy ra (n = 13 ), tức là ta cần lấy 13 số hạng đầu.

Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi