Đề kiểm tra Cấp số nhân (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Accepted Answer

$128; - 64; 32; - 16; 8$

Question 2

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 2$ và công bội $q = - 2$. Giá trị ${u_5}$ là:** **

Accepted Answer

32

Question 3

Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và $ - 243$ để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là:** **

Accepted Answer

$3; -9; 27; -81$

Question 4

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có ${u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 729$. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:** **

Accepted Answer

$\frac{3^8 - 1}{6}$

Question 5

Trong các dãy số sau, dãy số nào **không** phải là một cấp số nhân?

Accepted Answer

$1^2; 2^2; 3^2; 4^2; \dots$

Question 6

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Accepted Answer

$\frac{1}{\pi}; \frac{1}{\pi^2}; \frac{1}{\pi^4}; \frac{1}{\pi^6}; \dots$

Question 7

Xét tính chất của dãy số ${u_n} = 3^n$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Dãy số ${u_n} = 3^n$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$.

Question 8

Cho $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu và công bội lần lượt là ${u_1}$ và $q$. Công thức nào sau đây dùng để dùng để tính tổng $S$ của cấp số nhân trên?** **

Accepted Answer

$S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$.

Question 9

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$có số hạng tổng quát là ${u_n} = {3.2^{n + 1}}{\rm{ }}\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$. Chọn kết luận đúng:

Accepted Answer

Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 12$**.**

Question 10

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Accepted Answer

$1\,,\,2\,,4\,,\,8\,,16\,,\,32\,,...$.

Question 11

Trong các dãy số sau, đây số nào là cấp số nhân?

Accepted Answer

${u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}$.

Question 12

Cho cấp số nhân $\left( {{U_n}} \right)$ có ${U_1} = \frac{1}{2}$, ${U_2} = 16$. Khi đó công bội $q$ là** **

Accepted Answer

$32$

Question 13

Cho các dãy số sau đây: ${u_n} = {(\sqrt 5 )^{2n - 3}}$; ${v_n} = \frac{2}{n}$;${w_n} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}$ và dãy số hữu hạn gồm các số hạng: $16;4;1;\frac{1}{4};\frac{1}{{16}};\frac{1}{{64}}$. Khi đó:

a) $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân công bội $q = 5$.

b) $\left( {{v_n}} \right)$ không phải là một cấp số nhân

c) $\left( {{w_n}} \right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $w = \frac{9}{2}$

d) Dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{8}$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Ta có: ({u_{n + 1}} = {( sqrt 5 )^{2(n + 1) - 3}} = {( sqrt 5 )^{2n - 1}} Rightarrow frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = frac{{{{( sqrt 5 )}^{2n - 1}}}}{{{{( sqrt 5 )}^{2n - 3}}}} = {( sqrt 5 )^2} = 5, forall n in { mathbb{N}^*} ). Do đó ( left( {{u_n}} right) ) là một cấp số nhân có số hạng đầu ({u_1} = frac{1}{{ sqrt 5 }} ) với công bội (q = 5 ). b) Ta có: ({v_{n + 1}} = frac{2}{{n + 1}} Rightarrow frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = frac{n}{{n + 1}} ) (tỉ số này còn phụ thuộc vào (n )). Do đó ( left( {{v_n}} right) ) không phải là một cấp số nhân. c) Ta có: ({w_{n + 1}} = frac{{{3^{n + 2}}}}{{{2^{n + 1}}}} = frac{3}{2} cdot frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}} Rightarrow frac{{{w_{n + 1}}}}{{{w_n}}} = frac{{ frac{3}{2} cdot frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}}{{ frac{{{3^{n + 1}}}}{{{2^n}}}}} = frac{3}{2}, forall n in { mathbb{N}^*} ). Do đó ( left( {{w_n}} right) ) là một cấp số nhân có số hạng đầu ({w_1} = frac{{{3^2}}}{{{2^1}}} = frac{9}{2} ) với công bội (q = frac{3}{2} ) d) Đặt ({u_1} = 16;{u_2} = 4;{u_3} = 1;{u_4} = frac{1}{4};{u_5} = frac{1}{{16}};{u_6} = frac{1}{{64}} ). Ta có: ({u_2} = {u_1} cdot frac{1}{4};{u_3} = {u_2} cdot frac{1}{4};{u_4} = {u_3} cdot frac{1}{4};{u_5} = {u_4} cdot frac{1}{4};{u_6} = {u_5} cdot frac{1}{4} ). Vì vậy dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng ( frac{1}{4} ).

Question 14

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thoả mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} + {u_6} = - 540}\{{u_3} + {u_5} = 180}\end{array}} \right.$. Khi đó:

a) Số hạng ${u_1} = 2$

b) Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân, thì ba số $q;1;3$ tạo thành một cấp số cộng

c) Số $ - 486$ là số hạng thứ 5 của cấp số nhân

d) Tổng của 21 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng $5230176602$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Gọi (q ) là công bội và ({S_{21}} ) là tổng của 21 số hạng đầu của cấp số nhân ( left( {{u_n}} right) ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} + {u_6} = - 540} {{u_3} + {u_5} = 180} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ left( {{u_3} + {u_5}} right)q = - 540} {{u_3} + {u_5} = 180} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{180q = - 540} {{u_3} + {u_5} = 180} end{array}} right.} right.} right. ) ( begin{array}{l} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3} {{u_1}{{( - 3)}^2} + {u_1}{{( - 3)}^4} = 180} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3} {{u_1}(9 + 81) = 180} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{q = - 3} {{u_1} = 2} end{array}} right.} right. end{array} ) Số ( - 486 = 2.{( - 3)^5} ) nên số ( - 486 ) là số hạng thứ 6 Suy ra ({S_{21}} = frac{{{u_1} left( {1 - {q^{21}}} right)}}{{1 - q}} = frac{{2 left[ {1 - {{( - 3)}^{21}}} right]}}{{1 - ( - 3)}} = frac{{1 + {3^{21}}}}{2} ).

Question 15

Cho tứ giác $ABCD$ có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 . Khi đó:

a) Số đo góc nhỏ nhất bằng $24^\circ $

b) Số đo góc lớn nhất bằng $196^\circ $

c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng $220^\circ $

d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng $168^\circ $

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Đặt ({u_1};{u_2};{u_3};{u_4} ) theo thứ tự là số đo bốn góc của tứ giác (ABCD ), gọi (q ) là công bội của cấp số nhân ({u_1};{u_2};{u_3};{u_4} Rightarrow q = 2 ). Ta có: u1+u2+u3+u4=360°q=2⇔u1⋅1−q41−q=360°q=2 ⇔u1⋅1−241−2=360°q=2⇔u1=24°q=2. Vậy số đo bốn góc của tứ giác (ABCD ) là: 24°;48°;96°;192°

Question 16

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3$ và $q = \frac{2}{3}$. Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.

Accepted Answer

({u_n} = {u_1} cdot {q^{n - 1}} = 3 cdot { left( { frac{2}{3}} right)^{n - 1}} = frac{{{2^{n - 1}}}}{{{3^{n - 2}}}} ).

Question 17

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$. Tìm ${u_5}$.

Accepted Answer

({u_5} = {u_1} cdot {q^4} = - 3 cdot { left( { frac{2}{3}} right)^4} = - frac{{16}}{{27}} ).

Question 18

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} - {u_2} = 78}\{{u_6} - {u_3} = 234.{\rm{ }}}\end{array}} \right.$

Accepted Answer

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là ({u_1} ) và công bội là (q ). Theo giả thiết, ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{{u_5} - {u_2} = 78} {{u_6} - {u_3} = 234} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} cdot {q^4} - {u_1} cdot q = 78} {{u_1} cdot {q^5} - {u_1} cdot {q^2} = 234} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} cdot q cdot left( {{q^3} - 1} right) = 78} {{u_1} cdot {q^2} cdot left( {{q^3} - 1} right) = 234.} end{array}} right.} right.} right. ) Suy ra (q = 3,{u_1} = 1 ).

Question 19

Cho ba số $\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a,b,c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Accepted Answer

Do ba số ( frac{2}{{b - a}}, frac{1}{b}, frac{2}{{b - c}} ) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ( frac{1}{b} - frac{2}{{b - a}} = frac{2}{{b - c}} - frac{1}{b} Leftrightarrow frac{{ - b - a}}{{b - a}} = frac{{b + c}}{{b - c}} Rightarrow {b^2} = ac Leftrightarrow frac{b}{a} = frac{c}{b} ). Suy ra ba số (a,b,c ) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Đề kiểm tra Cấp số nhân (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi