Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Tính $\sin {105^0}$ ta được:

Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$

Question 2

Tính $\tan {105^0}$ ta được:** **

Accepted Answer

$ - (2 + \sqrt 3 )$

Question 3

Rút gọn biểu thức: $\cos {54^0}\cos {4^0} - \cos {36^0}\cos {86^0}$, ta được:** **

Accepted Answer

$\cos {58^0}$.** **

Question 4

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{{37\pi }}{{12}}$ bằng** **

Accepted Answer

$-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Question 5

Khẳng định nào dưới đây ***SAI?***** **

Accepted Answer

$\cos 2a = 2\cos a - 1$.

Question 6

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\cos a = \frac{1}{3}$, $\cos b = \frac{1}{4}$. Giá trị $\cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$-\frac{119}{144}$

Question 7

Nếu biết $\sin a = \frac{8}{{17}},\,\tan b = \frac{5}{{12}}$ và $a,\,b$ đều là các góc nhọn và dương thì $\sin \left( {a - b} \right)$ là:** **

Accepted Answer

$\frac{21}{221}$

Question 8

Nếu $\tan x = 0.5;\,\,\sin y = \frac{3}{5}\,\,\left( {0 < y < {{90}^0}} \right)$ thì $\tan \left( {x + y} \right)$ bằng:** **

Accepted Answer

2

Question 9

Biểu thức $\frac{{3 - 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}$ có kết quả rút gọn bằng:** **

Accepted Answer

$\tan^4\alpha$

Question 10

Nếu $\tan \frac{x}{2} = \frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức $\frac{{\sin x}}{{2 - 3\cos x}}$ bằng.** **

Accepted Answer

$4$.

Question 11

Tích số $\cos 10^\circ .\cos 30^\circ .\cos 50^\circ .\cos 70^\circ $ bằng** **

Accepted Answer

$\frac{3}{16}$

Question 12

Biết $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

D

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho biết $\cos 2\alpha = - \frac{1}{4}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Khi đó:

a) $\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0$

b) $\sin \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{4}$

c) $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$

d) $\cot \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{5}$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Vì ( pi < alpha < frac{{3 pi }}{2} ) nên ( sin alpha < 0, cos alpha < 0 ). Ta có: ( cos 2 alpha = - frac{1}{4} Rightarrow 1 - 2{ sin ^2} alpha = - frac{1}{4} Rightarrow { sin ^2} alpha = frac{5}{8} Rightarrow sin alpha = - frac{{ sqrt {10} }}{4} ); ( begin{array}{l} cos alpha = - sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = - sqrt {1 - frac{{10}}{{16}}} = - frac{{ sqrt 6 }}{4}; tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = frac{{ sqrt {15} }}{3} cot alpha = frac{1}{{ tan alpha }} = frac{{ sqrt {15} }}{5} end{array} )

Question 14

Xét tính đúng sai của các đẳng thức biến đổi lượng giác sau:

Accepted Answer

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng a) ( cos 3x + cos x = 2 cos 2x cdot cos x ) b) ( sin 3x + sin 2x = 2 sin frac{{5x}}{2} cos frac{x}{2} ); c) ( cos 4x - cos x = - 2 sin frac{{5x}}{2} sin frac{{3x}}{2} ) d) ( sin 5x - sin x = 2 cos 3x sin 2x )

Question 15

Cho biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai ( begin{array}{l}{ rm{ V `i }} frac{ pi }{2} < alpha < pi Rightarrow cos alpha < 0.{ rm{ }} { rm{Ta c 'o }} cos alpha = - sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = - frac{4}{5} Rightarrow tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = - frac{3}{4}{ rm{. }} end{array} ) Ta có: ( tan left( { alpha + frac{ pi }{3}} right) = frac{{ tan alpha + tan frac{ pi }{3}}}{{1 - tan alpha tan frac{ pi }{3}}} = frac{{ tan alpha + sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 tan alpha }} ). Suy ra: ( tan left( { alpha + frac{ pi }{3}} right) = frac{{ - frac{3}{4} + sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 left( { - frac{3}{4}} right)}} = frac{{ - 3 + 4 sqrt 3 }}{{4 + 3 sqrt 3 }} = frac{{48 - 25 sqrt 3 }}{{11}} ).

Question 16

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Cho $\sin x = \frac{1}{5},\frac{\pi }{2} < x < \pi $. Tính $\cot 2x$.

Accepted Answer

Cho ( sin x = frac{1}{5}, frac{ pi }{2} < x < pi ). Tính ( cot 2x ). ( begin{array}{l} frac{ pi }{2} < x < pi Rightarrow frac{{2 pi }}{2} < 2x < 2 pi Rightarrow pi < 2x < 2 pi Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ cos 2x > 0} { tan 2x < 0} end{array}} right. cos 2x = 1 - 2{ sin ^2}x = 1 - 2 cdot frac{1}{{25}} = frac{{23}}{{25}} frac{ pi }{2} < x < pi Rightarrow cos x < 0 sin x = frac{1}{5} Rightarrow cos x = - sqrt {1 - {{ sin }^2}x} = - frac{{2 sqrt 6 }}{5}. sin 2x = 2 sin x cdot cos x = 2 cdot frac{1}{5} cdot left( { - frac{{2 sqrt 6 }}{5}} right) = - frac{{4 sqrt 6 }}{5} cot 2x = frac{{ cos 2x}}{{ sin 2x}} = frac{{ frac{{23}}{{25}}}}{{ - frac{{4 sqrt 6 }}{5}}} = - frac{{23 sqrt 6 }}{{120}} end{array} )

Question 17

Cho các góc $\alpha ,\beta $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha ,\beta < \pi ,\sin \alpha = \frac{1}{3},\cos \beta = - \frac{2}{3}$.

Tính $\sin (\alpha + \beta )$.

Accepted Answer

Do ( frac{ pi }{2} < alpha , beta < pi Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ cos alpha < 0} { sin beta > 0} end{array}} right. ). Ta có ( cos alpha = - sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = - sqrt {1 - frac{1}{9}} = - frac{{2 sqrt 2 }}{3}; sin beta = sqrt {1 - {{ cos }^2} beta } = sqrt {1 - frac{4}{9}} = frac{{ sqrt 5 }}{3} ). Suy ra ( sin ( alpha + beta ) = sin alpha cdot cos beta + cos alpha cdot sin beta = frac{1}{3} cdot left( { - frac{2}{3}} right) + left( { - frac{{2 sqrt 2 }}{3}} right) cdot frac{{ sqrt 5 }}{3} = - frac{{2 + 2 sqrt {10} }}{9} ). Vậy ( sin ( alpha + beta ) = - frac{{2 + 2 sqrt {10} }}{9} ).

Question 18

Rút gọn biểu thức $C = \tan 3x - \tan x - \frac{2\sin x}{\cos 3x}$.

Accepted Answer

0

Question 19

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

![Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí     (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1759503251.png)

Accepted Answer

Kẻ [AM bot CK,{ rm{ }}BN bot CK ](hình vẽ) ta có: [ begin{array}{*{20}{l}}{{ rm{BN = AM = HK = 20 }} left( { rm{m}} right){ rm{;}}} {{ rm{CN = CK -- NK = CK -- BH = 32 -- 24 = 8 }} left( { rm{m}} right){ rm{;}}} {{ rm{MN = AB = BH -- AH = 24 -- 6 = 18 }} left( { rm{m}} right){ rm{;}}} {{ rm{CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 }} left( { rm{m}} right){ rm{.}}} end{array} ] Đặt ( widehat {BCN} = alpha , widehat {ACM} = beta ). Xét ({ rm{ Delta BCN}} ) vuông tại ({ rm{N}} ) có: ({ rm{tan}} alpha = frac{{BN}}{{CN}} = frac{{20}}{8} = frac{5}{2} ); Xét ({ rm{ Delta }}ACM ) vuông tại M có: ({ rm{tan}} beta = frac{{AM}}{{CM}} = frac{{20}}{{26}} = frac{{10}}{{13}} ); Ta có: ({ rm{tan}} widehat {ACB} = { rm{tan}} left( { widehat {BCN} - widehat {ACM}} right) = { rm{tan}} left( { alpha - beta } right) ) ( Rightarrow { rm{tan}} widehat {ACB} = frac{{{ rm{tan}} alpha - { rm{tan}} beta }}{{1 + { rm{tan}} alpha { rm{tan}} beta }} = frac{{ frac{5}{2} - frac{{10}}{{13}}}}{{1 + frac{5}{2} cdot frac{{10}}{{13}}}} = frac{{45}}{{76}} ).

Đề kiểm tra Công thức lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi