Đề kiểm tra Dãy số (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Cho dãy số (u_n) biết u_1 = 2 và u_n = (u_{n-1} + 1)/2 với mọi n >= 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

Accepted Answer

2; 3/2; 5/4

Question 2

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = {3^n}$. Số hạng ${u_{n + 1}}$ bằng:** **

Accepted Answer

$3^{n+1}$

Question 3

Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định như sau, dãy số giảm là:** **

Accepted Answer

$u_n = \frac{1}{3^{n + 1}}$

Question 4

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \cos n$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là:** **

Accepted Answer

Dãy số bị chặn.

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_n} = \frac{{{2^{n - 1}} + 1}}{n}$. Tìm số hạng thứ $10$ của dãy số đã cho.

Accepted Answer

$51,3$.

Question 6

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\sqrt {n + 1} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

${u_8} = - 3$.

Question 7

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi công thức tổng quát ${u_n} = 3 + 4{n^2},\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$. Khi đó ${u_5}$ bằng** **

Accepted Answer

$103$.

Question 8

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {3^n}.$ Tính ${u_{n + 1}}?$** **

Accepted Answer

${u_{n + 1}} = {3.3^n}.$.

Question 9

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?** **

Accepted Answer

${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}$.

Question 10

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = 2n - 1$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$là dãy số** **

Accepted Answer

Tăng.

Question 11

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = \frac{1}{{n + 2}}$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?** **

Accepted Answer

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$là dãy số giảm và bị chặn..

Question 12

Cho dãy số $\left( {{U_n}} \right)$ có số hạng tổng quát ${U_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 2}},\left( {n \in {N^*}} \right)$. Số hạng thứ $100$ của dãy số là** **

Accepted Answer

$U_{100} = \frac{33}{34}$

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{ - n}}{{n + 1}}$. Khi đó:

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là ${u_1} = - \frac{1}{2};{u_2} = - \frac{2}{3};{u_3} = - \frac{3}{4};{u_4} = - \frac{4}{5};{u_5} = - \frac{5}{6}$

b) Số hạng ${u_{10}},{u_{100}}$ lần lượt là $ - \frac{{10}}{{11}}; - \frac{{100}}{{101}}$

c) $ - \frac{{85}}{{86}}$ là số hạng thứ 86 của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$

d) $ - \frac{{99}}{{101}}$ là một số hạng của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Ta có: ({u_1} = - frac{1}{2};{u_2} = - frac{2}{3};{u_3} = - frac{3}{4};{u_4} = - frac{4}{5};{u_5} = - frac{5}{6} ). b) Ta có: ({u_{10}} = - frac{{10}}{{11}},{u_{100}} = - frac{{100}}{{101}} ). c) Xét ( - frac{{85}}{{86}} = frac{{ - n}}{{n + 1}} Leftrightarrow 85n + 85 = 86n Leftrightarrow n = 85 ). Vậy ( - frac{{85}}{{86}} ) là số hạng thứ 85 của dãy ( left( {{u_n}} right) ). d) Xét ( - frac{{99}}{{101}} = frac{{ - n}}{{n + 1}} Leftrightarrow 99n + 99 = 101n Leftrightarrow n = frac{{99}}{2} notin { mathbb{N}^*} ) (loại). Vậy ( - frac{{99}}{{101}} ) không phải là số hạng của dãy số ( left( {{u_n}} right) ).

Question 14

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2023;{u_2} = 2024}\{2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}}}\end{array}} \right.$ với $n \ge 1$. Khi đó:

a) Dãy $\left( {{v_n}} \right):{v_n} = {u_n} - {u_{n - 1}}$ là dãy không đổi.

b) Biểu thị ${u_n}$ qua ${u_{n - 1}}$ ta được ${u_n} = {u_{n - 1}} + 1$

c) Ta có ${u_3} = 2025$

d) Ta có ${u_{2024}} = 4044$

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Ta có: (2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}} Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} Rightarrow {v_{n + 2}} = {v_{n + 1}} ) Tương tự, ta chứng minh được ({v_{n + 1}} = ldots = {v_2} = 1 ), hay dãy ( left( {{v_n}} right) ) là dãy không đổi. b) Ta có: ({u_n} - {u_{n - 1}} = 1 Rightarrow {u_n} = {u_{n - 1}} + 1 ) Suy ra ({u_n} = left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} right) + left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} right) + ldots + left( {{u_2} - {u_1}} right) + {u_1} ) ( = 1 + 1 + ldots + 1 + {u_1} = n - 1 + 2023 = n + 2022.{ rm{ }} ) Khi đó ({u_{2024}} = 4046 )

Question 15

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được xác định $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\{{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1}\end{array}} \right.$. Khi đó:

a) Ta có ${u_2} = 3$

b) Ta có ${u_4} = 11$

c) Ta có ${u_{2024}} = 4092536$

d) Ta có ${u_{2023}} = 4088482$

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Ta có: ( begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = 2n - 1 Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1 {u_2} = 2 + 2.1 - 1 = 3 end{array} ) Khi đó: ({u_3} = 3 + 2.2 - 1 = 6 ) ({u_4} = 6 + 2.3 - 1 = 11 ) Suy ra: ({u_n} = 2 + {(n - 1)^2} ) c) Ta có ({u_{2024}} = 4092531 ) d) Ta có ({u_{2023}} = 4088486 )

Question 16

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Nhận xét: ({u_n} = sqrt {n + 1} - sqrt n > 0, forall n in { mathbb{N}^*} ). Ta có: ( frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = frac{{ sqrt {n + 2} - sqrt {n + 1} }}{{ sqrt {n + 1} - sqrt n }} ) ( = frac{{( sqrt {n + 2} - sqrt {n + 1} )( sqrt {n + 2} + sqrt {n + 1} )( sqrt {n + 1} + sqrt n )}}{{( sqrt {n + 1} - sqrt n )( sqrt {n + 1} + sqrt n )( sqrt {n + 2} + sqrt {n + 1} )}} = frac{{ sqrt {n + 1} + sqrt n }}{{ sqrt {n + 2} + sqrt {n + 1} }}{ rm{. }} ) Vì (0 < sqrt {n + 1} + sqrt n < sqrt {n + 2} + sqrt {n + 1} ) nên ( frac{{ sqrt {n + 1} + sqrt n }}{{ sqrt {n + 2} + sqrt {n + 1} }} < 1 ) hay ( frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1, forall n in { mathbb{N}^*} ). Suy ra ({u_{n + 1}} < {u_n}, forall n in { mathbb{N}^*} ). Vậy dãy số ( left( {{u_n}} right) ) là dãy số giảm.

Question 17

Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số $(u_n)$, biết $u_n = 3n - 1$.

Accepted Answer

57

Question 18

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 2$ và ${u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} $ với mọi $n \ge 2$. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát ${u_n}$.

Accepted Answer

Năm số hạng đầu của dãy số ( left( {{u_n}} right) ) là (2; sqrt 6 ;2 sqrt 2 ; sqrt {10} ;2 sqrt 3 ). Dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n} = sqrt {2(n + 1)} ).

Question 19

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ , biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\{u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}\end{array} \right.$

Accepted Answer

({u_1} = - 2;{u_2} = - frac{3}{2};{u_3} = - frac{4}{3};{u_4} = - frac{5}{4}; ldots ) Ta dự đoán được ({u_n} = - frac{{n + 1}}{n} ).

Question 20

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 4}\{{u_{n + 1}} = {u_n} + n}\end{array}(n \ge 1)} \right.$.

Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Accepted Answer

Ta có: ({u_2} = {u_1} + 1 = 5;{u_3} = {u_2} + 2 = 7;{u_4} = {u_3} + 3 = 10 ). Do đó, số hạng thứ năm của dãy số là ({u_5} = {u_4} + 4 = 14 ).

Đề kiểm tra Dãy số (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi