Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là

Accepted Answer

$SA$.

Question 2

Trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, cho tứ giác ABCD có $AB$cắt $CD$tại $E$, $AC$cắt $BD$tại $F$, $S$là điểm không thuộc $\left( \alpha \right)$. Giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$và $\left( {SCD} \right)$là** **

Accepted Answer

$SE$.

Question 3

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$, $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và$\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng** **

Accepted Answer

$SO$.

Question 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, AB//CD. Khẳng định nào sau đây sai?

Accepted Answer

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD.

Question 5

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $M$là một điểm trên đoạn $SA$. Giao điểm của đường thẳng $CM$với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$là điểm.

Accepted Answer

$J$là giao điểm của $CM$với $SO$$\left( {O = AC \cap BD} \right)$.

Question 6

Cho tứ diện ABCD có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $P$ là một điểm thuộc cạnh $BC$ ($P$ không là trung điểm của $BC$). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là gì?

Accepted Answer

Tứ giác

Question 7

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD và$SA$. Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$cắt hình chóp $S.ABCD$theo thiết diện là hình gì?** **

Accepted Answer

Ngũ giác.

Question 8

Cho tứ diện ABCD có $E,\;F$lần lượt là trung điểm cạnh $BC,\;CD$và $G$là trọng tâm tam giác ACD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {ABG} \right)$và $\left( {ACD} \right)$là đường thẳng nào dưới đây?** **

Accepted Answer

$AF$.

Question 9

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MBD} \right)$ và $\left( {ABN} \right)$ là:

Accepted Answer

Đường thẳng $BG$($G$ là trọng tâm $\Delta ACD$).** **

Question 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O$, $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Xét các mệnh đề:

(I). Đường thẳng $IO$ song song $SA$.

(II). Mặt phẳng $\left( {IBD} \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là một tứ giác.

(III). Giao điểm của đường thẳng $AI$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ là trọng tâm tam giác $SBD$

(IV). Giao tuyến hai mặt phẳng $\left( {IBD} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $OI$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:** **

Accepted Answer

$3$.

Question 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O$, $I$là trung điểm cạnh $SC$. Khẳng định nào sau đây **SAI?**

Accepted Answer

mp(IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

Question 12

Cho hình chóp S.ABC. Gọi $M$là trung điểm $SA$; $N$và $P$lần lượt là điểm bất kì trên cạnh $SB$, $SC$(không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Giao điểm của $MN$với $\left( {ABC} \right)$là** **

Accepted Answer

giao điểm của $MN$với $AB$.

Question 13

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho. B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng. D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E,AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

a) Đường thẳng $EF$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.

b) $AB$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$.

c) $SF$là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD),$ $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

d) Gọi $G = EF \cap AD$ khi đó, $SG$ giao tuyến của mặt phẳng $(SEF)$ và mặt phẳng $(SAD)$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Ta có: (E = AB cap CD Rightarrow E in AB,AB subset (ABCD) Rightarrow E in (ABCD) ). Tương tự: (F = AC cap BD Rightarrow F in AC,AC subset (ABCD) Rightarrow F in (ABCD) ). Vậy (EF subset (ABCD) ). b) Dễ thấy (A ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((ABCD),B ) cũng là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((ABCD) ). Suy ra (AB = (SAB) cap (ABCD) ). c) Tìm giao tuyến của ((SAB) ) và (SCD) ) : Dễ thấy (S ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SCD) ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{E in AB,AB subset (SAB)} {E in CD,CD subset (SCD)} end{array} Rightarrow E in (SAB) cap (SCD)} right. ). Vậy (SE = (SAB) cap (SCD) ). Tìm giao tuyến của ((SAC) ) và ((SBD) ) : Dễ thấy (S ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{F in AC,AC subset (SAC)} {F in BD,BD subset (SBD)} end{array} Rightarrow F in (SAC) cap (SBD)} right. ). Vậy (SF = (SAC) cap (SBD) ). d) Tìm giao tuyến của ((SEF) ) với ((SAD) ) : Dễ thấy (S ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SEF) ) và ((SAD) ). Trong mặt phẳng ((ABCD) ), gọi (G = EF cap AD ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{G in EF,EF subset (SEF)} {G in AD,AD subset (SAD)} end{array} Rightarrow G in (SEF) cap (SAD)} right. ). Vậy (SG = (SEF) cap (SAD) ).

Question 15

Cho hình chóp S.ABCD với M là một điểm trên cạnh SC, N là một điểm trên cạnh BC. Gọi O = AC giao BD và K = AN giao CD. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) ) : Dễ thấy (S ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) ). Trong mặt phẳng ((ABCD) ), gọi (O = AC cap BD ). Vì ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{O in AC,AC subset (SAC)} {O in BD,BD subset (SBD)} end{array} Rightarrow O in (SAC) cap (SBD)} right. ). Vậy (SO = (SAC) cap (SBD) ). b) Tìm giao điểm của (AM ) và mặt phẳng ((SBD) ) : Trong mặt phẳng ((SAC) ), gọi (P = AM cap SO ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{P in AM} {P in SO,SO subset (SBD)} end{array} Rightarrow P = AM cap (SBD)} right. ). c) Xét mặt phẳng phụ ((SCD) ) chứa (SD ). Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ((AMN) ) và ((SCD) ). Trong mặt phẳng ((ABCD) ), gọi (K = AN cap CD ). Khi đó: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{K in AN,AN subset (AMN)} {K in CD,CD subset (SCD)} end{array} Rightarrow K in (AMN) cap (SCD)} right. ). Mặt khác: (M in SC,SC subset (SCD) Rightarrow M in (SCD) Rightarrow M in (SCD) cap (AMN) ). Vậy (KM = (SCD) cap (AMN) ). d) Trong mặt phẳng ((SCD) ), gọi (H = KM cap SD ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{H in SD} {H in KM,KM subset (AMN)} end{array} Rightarrow H = SD cap (AMN)} right. ).

Question 16

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho MN không song song với BC. Gọi P là điểm nằm trong tam giác BCD. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) (MN = (MNP) cap (ABC) ) b Trong ((ABC) ) gọi (H = MN cap BC ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{H in MN subset (MNP)} {H in BC subset (BCD)} end{array} Rightarrow H in (MNP) cap (BCD)} right. & (1) ) Lại có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{P in (MNP)} {P in (BCD)} end{array} Rightarrow P in (MNP) cap (BCD)(2)} right. ) Từ (1) và (2) suy ra (HP = (MNP) cap (BCD) ) c) Trong ((BCD) ) gọi (K = HP cap BD ) Ta có: H∈MN⊂(MNP)H∈BC⊂(BCD)⇒H∈(MNP)∩(BCD)(1) Lại có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{M in (MNP)} {M in AB subset (ABD)} end{array} Rightarrow M in (MNP) cap (ABD)(2)} right. ) Từ (1) và (2) suy ra (MK in (MNP) cap (ABD) ). d) Trong ((BCD) ) gọi (F = HK cap DC ). Trình bày tương tự như hai câu trên ta được (NF = (MNP) cap (ACD) )

Question 17

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Accepted Answer

Giả sử bốn điểm M, N, C, D cùng thuộc một mặt phẳng (P). Khi đó, vì N, C thuộc (P) nên đường thẳng BC nằm trong (P). Vì M thuộc (P) và M nằm trên AB, suy ra A thuộc (P). Vậy cả bốn điểm A, B, C, D đều thuộc (P), điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện (bốn điểm không đồng phẳng). Vậy M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Question 18

Cho hai mặt phẳng $(P),(Q)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$ và hai đường thẳng $a,b$ lần lượt nằm trong $(P),(Q)$. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng $a,b$ cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng $d$.

Accepted Answer

Gọi (I ) là giao điểm của (a ) và (b ). Khi đó, (I ) vừa thuộc ((P) ) vừa thuộc ((Q) ). Suy ra (I ) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ((P) ) và ((Q) ). Vậy (I ) thuộc (d ).

Question 19

Cho hình chóp S.ABC. Gọi $D,E,F$ lần lượt là ba điểm trên ba cạnh $SA,SB,SC$ sao cho $DE$ cắt $AB$ tại $I,EF$ cắt $BC$ tại $J,FD$ cắt $CA$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Accepted Answer

Ta có (I = DE cap AB ), suy ra: (I in DE ), suy ra (I in (DEF) ); (I in AB ), suy ra (I in (ABC) ). Tương tự, ta có (J,K ) cũng thuộc hai mặt phẳng ((DEF),(ABC) ). Vậy (I,J,K ) thẳng hàng.

Question 20

Cho tứ diện ABCD và $O$ là một điểm nằm trong tam giác BCD (H.4.3). Xác định giao điểm của đường thẳng $BC$ và mặt phẳng (AOD).

![Cho tứ diện $ABCD$ và $O$ là một điểm nằm trong tam giác $BCD$ (H.4.3). Xác định giao điểm của đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(AOD)$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1759676265.png)

Accepted Answer

Vì điểm (O ) nằm trong tam giác (BCD ) nên đường thẳng (OD ) cắt cạnh (BC ) tại (E ). Vì (E ) thuộc (OD ) nên (E ) thuộc mặt phẳng ((AOD) ). Vì (E ) cũng thuộc (BC ) nên (E ) là giao điểm của đường thẳng (BC ) và mặt phẳng ((AOD) ).

Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi