Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là $\frac{5\pi}{4}$ thì số đo bằng độ của cung tròn đó là:

Accepted Answer

225°

Question 2

Góc có số đo ${108^{\rm{o}}}$đổi ra radian là** **

Accepted Answer

$\frac{3\pi}{5}$

Question 3

Góc có số đo $\frac{\pi }{9}$đổi sang độ là** **

Accepted Answer

$20^{\circ}$

Question 4

Đổi sang radian góc có số đo $108^\circ $ ta được** **

Accepted Answer

$\frac{{3\pi }}{5}$.

Question 5

Tìm mệnh đề đúng.

Accepted Answer

$\pi \,rad = 180^\circ$

Question 6

Số đo radian của góc $135^\circ $ là** **

Accepted Answer

$\frac{3\pi }{4}$

Question 7

Cung có số đo $\frac{{5\pi }}{3}$ rad đổi sang đơn vị độ bằng** **

Accepted Answer

$300^\circ$

Question 8

Góc có số đo $ - \frac{{3\pi }}{{16}}$ có số đo theo độ là** **

Accepted Answer

$ - {33^{\rm{o}}}45'$.

Question 9

Nếu một góc có số đo $\frac{{5\pi }}{{12}}\,rad$thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là** **

Accepted Answer

$75^\circ $.** **

Question 10

Một đường tròn có bán kính$R = 10\,{\rm{cm}}$. Độ dài cung ${40^{\rm{o}}}$ trên đường tròn gần bằng:** **

Accepted Answer

$7\,{\rm{cm}}$

Question 11

Cho đường tròn có bán kính bằng $9\left( {cm} \right)$. Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài $3\pi \left( {cm} \right)$.** **

Accepted Answer

$\frac{\pi }{3}$

Question 12

Một đường tròn có bán kính $R = 12cm$. Tính độ dài của cung ${60^0}$ trên đường tròn gần bằng** **

Accepted Answer

$12,56cm$.

Question 13

Đổi số đo các góc sau đây sang radian. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Ta có: 1080=1080⋅π180°=3π5 rad b) Ta có: 120°=120°⋅π180°=2π3 rad c) Ta có: 22030'=22030'⋅π180°=π8 rad d) 16π°=16ππ180=11080 rad

Question 14

Cho $\cos x = \frac{1}{4}$ với $0 < x < \frac{\pi }{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai Do (0 < x < frac{ pi }{2} ) nên ( sin x > 0 ). Ta có: ({ sin ^2}x + { cos ^2}x = 1 Rightarrow { sin ^2}x = 1 - { cos ^2}x = 1 - frac{1}{{16}} = frac{{15}}{{16}} ) ( Rightarrow sin x = frac{{ sqrt {15} }}{4}; tan x = frac{{ sin x}}{{ cos x}} = sqrt {15} ; cot x = frac{{ cos x}}{{ sin x}} = frac{1}{{ sqrt {15} }}. )

Question 15

Xét các khẳng định sau về việc biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 218° là điểm (M ) thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn lượng giác thoả mãn AOM^=218° Hình 1 b) Ta có: −405°=−45°−360°. Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo −405° là điểm (N ) thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn AON^=45° (Hình 2). Hình 2 c) Ta có: 25π4=π+24π4=π4+6π. Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo ( frac{{25 pi }}{4} ) là điểm (P ) thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn lượng giác thoả mãn ( widehat {AOP} = frac{ pi }{4} )(Hình 3). Hình 3 d) Ta có: ( frac{{15 pi }}{2} = frac{{16 pi - pi }}{2} = - frac{ pi }{2} + 8 pi ). Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo ( frac{{15 pi }}{2} ) là điểm (Q(0; - 1) ) thuộc đường tròn lượng giác thoả mãn ( widehat {AOQ} = frac{ pi }{2} ) (Hinh 4). Hình 4

Question 16

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác. Xét các khẳng định sau:

![Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.](https://assets.nganla.com/migrated/2026/05/08/1778227717031029823.png)

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA,OB) theo đơn vị radian là: (OA,OB) = $\frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

b) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là A,C,E,G theo đơn vị radian là $k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})$.

c) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là A,E theo đơn vị độ là: $k{180^\circ }(k \in \mathbb{Z})$.

d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác (OA,OC) + (OC,OH) theo đơn vị radian là: $\frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) Ta có: [(OA,OB) = frac{ pi }{4} + k2 pi (k in mathbb{Z}) ]; b) Ta thấy (A,C,E,G ) lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác (0rad, frac{ pi }{2}rad, pi rad, frac{{3 pi }}{2}rad,2 pi rad ), ( frac{{5 pi }}{2}{ mathop{ rm rad} nolimits} ,.. ). Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau ( frac{ pi }{2} ) rad. Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là (k frac{ pi }{2}(k in mathbb{Z}) ). c) Ta thấy hai điểm (A,E ) lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác 0°,180°,360°,540°,… Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau ({180^^ circ } ). Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là k180°(k∈ℤ) d) Theo hệ thức Sa-lơ, ta có: ( begin{array}{l}(OA,OB) + (OB,OC) = (OA,OC) = frac{ pi }{2} + k2 pi (k in mathbb{Z}) (OA,OC) + (OC,OH) = (OA,OH) = - frac{ pi }{4} + k2 pi (k in mathbb{Z}) end{array} )

Question 17

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ $45$vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau $3$giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Accepted Answer

Tốc độ góc của quạt trần là: ( frac{{45.2 pi }}{{60}} = frac{{3 pi }}{2} left( {{ rm{rad}}/{ rm{s}}} right) ). Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo là: ( frac{{3 pi }}{2}.3 = frac{{9 pi }}{2} ) rad.

Question 18

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75m và 1,26m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu? Cũng câu hỏi đó cho kim giờ.

Accepted Answer

a) Trong (15 )phút thì mũi kim phút vạch nên một cung tròn có độ dài bằng ( frac{1}{4} )độ dài đường tròn, do đó độ dài của cung này bằng: ( frac{1}{4}.2 pi .R = frac{1}{4}.2 pi .1,75 = frac{7}{8} pi approx 2,75 left( m right) ). b) Trong (15 )phút thì mũi kim giờ vạch nên một cung tròn có độ dài bằng ( frac{1}{4}. frac{1}{{12}} )độ dài đường tròn, do đó độ dài của cung này bằng: ( frac{1}{4}. frac{1}{{12}}.2 pi .R = frac{1}{4}. frac{1}{{12}}.2 pi .1,26 = frac{{21}}{{400}} pi approx 0,16 left( m right) ).

Question 19

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở $105^\circ $kinh đông, nhưng Quản Bạ ở $23^\circ $vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ $9^\circ $bắc. Hãy tính độ dài của cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính $6278km$.

Accepted Answer

Góc ở tâm chắn cung kinh tuyến nối huyện Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện Cái Nước tỉnh Cà Mau có số đo bằng (23^ circ - 9^ circ = 14^ circ ). Vậy độ dài cung kinh tuyến đó bằng ( frac{{6378.14. pi }}{{180}} approx 1558 left( {km} right) ).

Question 20

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu?

![Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1759498703.png)

Accepted Answer

Ta có: 01 bánh răng tương ứng với 360°72=5°⇒10 bánh răng là 50°.

Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi