Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có lời giải) - Đề 1

Question 1

**Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.*

Tính giá trị biểu thức $P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ $** **

Accepted Answer

$P = 1$.

Question 2

Cho ${0^{\rm{0}}} < \alpha < {90^{\rm{0}}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$\cos \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = - \sin \alpha $.

Question 3

Tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Khẳng định nào sau đây là đúng?** **

Accepted Answer

$\sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Question 4

Cho hai góc nhọn $\alpha $ và $\beta $ trong đó $\alpha < \beta $. Khẳng định nào sau đây là **sai**?** **

Accepted Answer

$\cos \alpha < \cos \beta $.

Question 5

Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$, với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Tính $\cos \alpha $.** **

Accepted Answer

$\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Question 6

Cho biết $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$. Tính $\tan \alpha $?

Accepted Answer

$ - \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Question 7

Cho $\alpha $ là góc tù và $\sin \alpha = \frac{5}{{13}}$. Giá trị của biểu thức $3\sin \alpha + 2\cos \alpha $ là** **

Accepted Answer

$ - \frac{9}{{13}}$.** **

Question 8

Biết $\cot \alpha = - a$, $a > 0$. Tính $\cos \alpha $** **

Accepted Answer

$\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}$**.**

Question 9

Cho $cot\alpha = \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}$ là

Accepted Answer

$13$.

Question 10

Cho biết $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $E = \frac{{\cot \alpha - 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha - \tan \alpha }}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

$-\frac{11}{3}$

Question 11

Biểu thức ${\left( {\cot a + \tan a} \right)^2}$bằng

Accepted Answer

$\frac{1}{\sin^2 a} + \frac{1}{\cos^2 a}$

Question 12

Rút gọn biểu thức sau $A = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}}$

Accepted Answer

$A = 1$.** **

Question 13

Cho biểu thức: $P = 5	an 135^\circ + 3\cot 120^\circ - \sin 90^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $	an 135^\circ = -1$

b) $\cot 120^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

c) $\sin 90^\circ = 1$

d) Giá trị của biểu thức $P$ là $-6 - \sqrt{3}$

Accepted Answer

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

Question 14

Cho $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$ và α∈90°;180°. Khi đó:

a) $\sin \alpha > 0$

b) $\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

c) $\cot \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

d) $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Vì α∈90°;180° nên ( sin alpha > 0 ). Ta có: ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 Rightarrow { sin ^2} alpha = 1 - { cos ^2} alpha = 1 - frac{4}{9} = frac{5}{9} ) mà ( sin alpha > 0 ), nên ( sin alpha = frac{{ sqrt 5 }}{3}; cot alpha = frac{{ cos alpha }}{{ sin alpha }} = frac{{ - frac{2}{3}}}{{ frac{{ sqrt 5 }}{3}}} = - frac{2}{{ sqrt 5 }}, tan alpha = - frac{{ sqrt 5 }}{2} ).

Question 15

Cho sinα=230°<α<90°. Khi đó:

a) $\cos \alpha < 0$

b) ${\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9}$

c) $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

d) $\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }}$

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Vì ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 Rightarrow { cos ^2} alpha = 1 - { sin ^2} alpha = 1 - { left( { frac{2}{3}} right)^2} = frac{5}{9} ). Mà 0°<α<90° nên ( cos alpha > 0 ). Do đó ( cos alpha = frac{{ sqrt 5 }}{3} ) nên (A = frac{{ sin alpha + sqrt 5 cos alpha }}{{2 sin alpha + cos alpha }} = frac{7}{{4 + sqrt 5 }} ).

Question 16

Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau:

a) $D = a\sin 90^\circ + b\cos 90^\circ + c\sin 180^\circ = a$

b) $E = \sin^2 60^\circ + 2\cos^2 30^\circ - 5\tan^2 45^\circ = -\frac{11}{4}$

c) $F = \cos^2 24^\circ + \cos^2 66^\circ + \cos^2 1^\circ + \cos^2 89^\circ = 2$

d) $G = \cos^2 45^\circ - 2\cos^2 50^\circ + 2\sin^2 45^\circ - 2\cos^2 40^\circ + 5\tan 55^\circ \cot 125^\circ = -\frac{11}{2}$

Accepted Answer

a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng a) (D = a.1 + b.0 + c.0 = a ). b) (E = { left( { frac{{ sqrt 3 }}{2}} right)^2} + 2 cdot { left( { frac{{ sqrt 3 }}{2}} right)^2} - 5.1 = - frac{{11}}{4} ). c) (F = { cos ^2}{24^0} + { sin ^2}{24^0} + { cos ^2}{1^0} + { sin ^2}{1^0} = 1 + 1 = 2 ). d) G=cos245°+sin245°+sin245°−2cos250°+cos240°−5tan55°cot55° =cos245°+sin245°+sin245°−2cos250°+sin250°−5tan55°cot55°=−112

Question 17

Cho $\cot \alpha = - 3$. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{\sin^3 \alpha + \cos^3 \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}$.

Accepted Answer

-13/20

Question 18

Cho $\cos x = \frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x$?

Accepted Answer

13/4

Question 19

Tính giá trị biểu thức sau:

$A = \cos^2 15^\circ + \cos^2 25^\circ + \cos^2 35^\circ + \cos^2 45^\circ + \sin^2 15^\circ + \sin^2 25^\circ + \sin^2 35^\circ$

Accepted Answer

3,5

Question 20

Cho $\cot \alpha = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}$?

Accepted Answer

13

Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi