Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$.

Accepted Answer

$ - 6$.

Question 2

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng

Accepted Answer

$0$.

Question 3

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{x + 3}}$

Accepted Answer

$L = 0$.

Question 4

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)$ bằng:

Accepted Answer

$2$.

Question 5

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?

Accepted Answer

$9$.

Question 6

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} }}{{2x + 3}}$bằng.

Accepted Answer

$3$

Question 7

Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng $ + \infty ?$

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$

Question 8

Gọi$A$ là giới hạn của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + {x^2} + {x^3} + ... + {x^{50}} - 50}}{{x - 1}}$ khi $x$ tiến đến 1. Tính giá trị của $A.$

Accepted Answer

$A = 1275$.

Question 9

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ - \infty $?

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

Question 10

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ bằng

Accepted Answer

$ - \infty $.

Question 11

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào **sai**

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $.

Question 12

Gọi $a,b$ là các giá trị để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}},x < - 2\x + 1,x \ge - 2\end{array} \right.$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $ - 2$. Tính $3a - b$?

Accepted Answer

12

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Các mệnh đề sau đúng/sai

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = + \infty $.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 1$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = - \infty $.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = 0$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Vì ( mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{ sqrt {{x^4} - x} }}{{1 - 2x}} = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{ - x. sqrt {{x^2} - frac{1}{x}} }}{{x left( { frac{1}{x} - 2x} right)}} = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{ sqrt {{x^2} - frac{1}{x}} }}{{ frac{1}{x} - 2x}} = + infty ). Vậy A đúng.

Question 14

Xét tính đúng sai của các khẳng định về giới hạn sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai a) Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to - 2} left( {{x^2} - x + 3} right) = {( - 2)^2} - ( - 2) + 3 = 9 ). b) Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to 6} sqrt { frac{1}{{x + 3}}} = sqrt { frac{1}{{6 + 3}}} = frac{1}{3} ). c) Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to 2} frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}} = mathop { lim } limits_{x to 2} frac{{(x - 2)(x - 1)}}{{x - 2}} = mathop { lim } limits_{x to 2} (x - 1) = 2 - 1 = 1 ). d) Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to - 1} frac{{2{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = mathop { lim } limits_{x to - 1} frac{{(2x + 1)(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = mathop { lim } limits_{x to - 1} frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = frac{{ - 2 + 1}}{{ - 1 - 1}} = frac{1}{2} ).

Question 15

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2}&{{\rm{ khi }}x < - 1}\{\sqrt {{x^2} + 1} }&{{\rm{ khi }}x \ge - 1}\end{array}} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Ta có: Giới hạn ( mathop { lim } limits_{x to - 2} f(x) = - 4 ) b) Xét dãy số ( left( {{x_n}} right) ) bất kì sao cho ({x_n} < - 1 ) và ({x_n} to - 1 ), ta có: (f left( {{x_n}} right) = {x_n} - 2 ). Khi đó: ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} f(x) = lim f left( {{x_n}} right) = - 1 - 2 = - 3 ). c) Xét dãy số ( left( {{x_n}} right) ) bất kì sao cho ({x_n} > - 1 ) và ({x_n} to - 1 ), ta có: (f left( {{x_n}} right) = sqrt {x_n^2 + 1} ). Khi đó: ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} f(x) = lim f left( {{x_n}} right) = sqrt {{{( - 1)}^2} + 1} = sqrt 2 ). d) Vì ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} f(x) ne mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} f(x) ) (hay ( - 3 ne sqrt 2 ) ) nên không tồn tại ( mathop { lim } limits_{x to - 1} f(x) ).

Question 16

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 4,x \le - 1}\{3 - 2{x^2},x > - 1}\end{array}} \right.$

Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)$.

Accepted Answer

( mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} f(x) = mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} left( {3 - 2{x^2}} right) = 1; mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} f(x) = mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} (3x + 4) = 1; mathop { lim } limits_{x to - 1} f(x) = 1 ).

Question 17

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 4}}$.

Accepted Answer

1/4

Question 18

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 2$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x - 1)}^2}}}$.

Accepted Answer

Rõ ràng ({(x - 1)^2} > 0,{(x - 1)^2} to 0 ) khi (x to 1 ). Theo quy tắc giới hạn vô cực (của thương hai hàm số), ta có ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f(x)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = + infty ).

Question 19

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (x - 1)\sqrt {\frac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}}} $.

Accepted Answer

( mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} (x - 1) sqrt { frac{{x + 2}}{{1 - {x^2}}}} = - mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} sqrt { frac{{(x + 2){{(1 - x)}^2}}}{{1 - {x^2}}}} = - mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} sqrt { frac{{(x + 2)(1 - x)}}{{1 + x}}} = 0. )

Đề kiểm tra Giới hạn của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi