Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?

Accepted Answer

AD

Question 2

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $SC.$ Khi đó $MN$ song song với đường thẳng** **

Accepted Answer

$AC.$

Question 3

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ${\rm{IJ}}$?** **

Accepted Answer

$AD$.

Question 4

Cho tứ diện ABCD,$G$là trọng tâm tứ diện.Gọi${G_1}$là giao điểm của$AG$và mp$\left( {BCD} \right)$,${G_2}$là giao điểm của$BG$ và mp$\left( {ACD} \right)$.Khẳng định nào sau đây là đúng?** **

Accepted Answer

${G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB$.

Question 5

Cho tứ diện ABCD.Gọi$I$,$J$lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD.Đường thẳng $IJ$song song với đường thẳng** **

Accepted Answer

$CD$.

Question 6

Cho tứ diện ABCD. Gọi$I$và$J$lầnl ượt là trọng tâm$\Delta ABC$và$\Delta ABD$. Chọn khẳng định đúng.

Accepted Answer

$IJ$song songvới$CD$.

Question 7

Cho hình chóp S.ABC có $E,{\rm{ }}F$lần lượt là trung điểm cạnh $AB,{\rm{ }}BC$và điểm $G$thỏa mãn $\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} $. Thiết diện của hình chóp $S.ABC$khi cắt bởi mặt phẳng $\left( {EFG} \right)$là hình nào dưới đây?** **

Accepted Answer

Hình bình hành.

Question 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm $SA,{\rm{ }}SB$. $P$ là một điểm trên cạnh $BC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ với hình chóp có dạng là:** **

Accepted Answer

Hình thang.

Question 9

Cho t diện ABCD. Gọi $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BD$ và $AD$; $M$ là điểm thuộc đoạn $BC$ sao cho $MC = 2MB$. Kết luận nào sau đây đúng nhất về thiết diện của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ với hình chóp $ABCD$?** **

Accepted Answer

Thiết diện là hình thang.

Question 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $SO$. Mặt phẳng $\left( {ICD} \right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?** **

Accepted Answer

Hình thang.

Question 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi $M$và $N$lần lượt là trung điểm của $AB$và $AC$. $E$là điển trên cạnh $CD$với $ED = 3EC$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {MNE} \right)$và tứ diện $ABCD$là:** **

Accepted Answer

Hình thang $MNEF$với $F$là điểm trên cạnh $BD$mà $EF$song song với $BC$

Question 12

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm $SA$. Thiết diện của hình chóp c ắt bởi mặt phẳng $\left( {IBC} \right)$ là** **

Accepted Answer

Hình thang $IBCJ$ ($J$ là trung điểm $SD$).

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Ta có (AB ) và (CD ) cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung nên (AB ) song song với (CD ) (hai cạnh đối của hình bình hành thì song song với nhau). b) Hai đường thẳng (SA ) và (SC ) cắt nhau tại (S ). c) Hai đường thẳng (SA ) và (BC ) không đồng phẳng, vì vậy (SA ) và (BC ) là hai đường thẳng chéo nhau. d) (SC ) chéo nhau (AB ).

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SCD) ) : Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{S in (SAB) cap (SCD)} {AB subset (SAB);CD subset (SCD).} {AB//CD} end{array}} right. ) Suy ra (Sx = (SAB) cap (SCD) ), với (Sx ) là đường thẳng qua (S ) và (Sx//AB//CD ). c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((MBC) ) và ((SAD) ): Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{M in SA,SA subset (SAD)} {M in (MBC)} end{array} Rightarrow M in (MBC) cap (SAD)} right. ). Khi đó: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{M in (MBC) cap (SAD)} {BC subset (MBC);AD subset (SAD){ rm{. }}} {BC//AD} end{array}} right. ) Suy ra (My = (MBC) cap (SAD),My ) là đường thẳng qua (M ) và (My//BC//AD ). d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((MEF) ) và ((SAC) ) : Ta có (: left { { begin{array}{*{20}{l}}{M in SA,SA subset (SAC)} {M in (MEF)} end{array} Rightarrow M in (MEF) cap (SAC)} right. ). Xét tam giác (ABC ), ta có (EF ) là đường trung bình ( Rightarrow EF//AC ). Khi đó: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{M in (MEF) cap (SAC)} {EF subset (MEF);AC subset (SAC){ rm{. }}} {EF//AC} end{array}} right. ) Suy ra (Mt = (MEF) cap (SAC),Mt ) là đường thẳng qua (M ) và (Mt//EF//AC ).

Question 15

Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm của tam giác BCD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ((GIJ) ) và ((BCD) ): Vì (IJ ) là đường trung bình của tam giác (ACD ) nên (IJ//CD ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{G in (GIJ) cap (BCD)} {IJ//CD} {IJ subset (GIJ),CD subset (BCD)} end{array} Rightarrow Gx = (GIJ) cap (BCD)} right. ), trong đó (Gx ) là đường thẳng qua (G ) và (Gx//IJ//CD ). c) Trong mặt phẳng ((BCD) ), kẻ (Gx ) song song (CD ) cắt (BC ) tại (M ), cắt (BD ) tại (N ). Tính (2IJ + 3MN ) Gọi (E ) là trung điểm (CD ), theo định lí Thalès, ta có: ( frac{{BM}}{{BC}} = frac{{BG}}{{BE}} = frac{2}{3}{ rm{ (v `i }}GM//CE); frac{{MN}}{{CD}} = frac{{BM}}{{BC}}{ rm{ (v `i }}MN//CD{ rm{)}}{ rm{. }} ) Suy ra ( frac{{MN}}{{CD}} = frac{2}{3} ) hay (MN = frac{2}{3}CD = frac{2}{3} cdot 6 = 4 ). Vì (IJ ) là đường trung bình tam giác (ACD ) nên (IJ = frac{1}{2}CD = frac{1}{2} cdot 6 = 3 ). Do đó (2IJ + 3MN = 2 cdot 3 + 3 cdot 4 = 18 ). d) (3IJ + 2MN = 3 cdot 3 + 2 cdot 4 = 17 )

Question 16

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G và H lần lượt là tâm của hai hình bình hành đó (tâm là giao điểm của hai đường chéo). Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với cả hai đường thẳng CE và DF.

Accepted Answer

GH song song với CE và DF.

Question 17

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD và P là một điểm nằm trên CD. Đường thẳng BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q. Chứng minh rằng PQ // BD.

Accepted Answer

Vì BC cắt mặt phẳng (MNP) tại Q nên PQ là giao tuyến của (MNP) và (BCD). Ba mặt phẳng (ABD), (BCD), (MNP) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến BD, PQ, MN. Mà trong tam giác ABD, vì MN là đường trung bình nên MN // BD. Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta có PQ // BD.

Question 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$. Chứng minh rằng $IJ//AB$, từ đó suy ra $IJ//CD$.

Accepted Answer

Vì (I,J ) lần lượt là trung điểm của (SA,SB ) nên (IJ ) là đường trung bình của tam giác (SAB ). Do đó, (IJ//AB ). Mà (AB//CD ) nên (IJ//CD ) (vì cùng song song với đường thẳng (AB) ).

Question 19

Cho tứ diện ABCD. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P(H.4.11)$. Chứng minh rằng $NP//EF$.

![Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ và $M$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AD$. Giả sử $ME$ cắt $BD$ tại $N$ và $MF$ cắt $CD$ tại $P(H.4.11)$. Chứng minh rằng $NP//EF$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/17-1759684167.png)

Accepted Answer

Vì (N ) là giao điểm của (ME ) và (BD ) nên (N ) thuộc cả hai mặt phẳng ((MEF) ) và ((BCD) ). Tương tự, (P ) cũng thuộc cả hai mặt phẳng đó nên suy ra (NP ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ((MEF) ) và ((BCD) ). Vì (EF ) là đường trung bình của tam giác (ABC ) nên (EF//BC ). Hai mặt phẳng ((MEF) ) và ((BCD) ) chứa hai đường thẳng song song là (EF ) và (BC ) nên giao tuyến (NP ) của hai mặt phẳng đó song song với (EF ) và (BC ).

Đề kiểm tra Hai đường thẳng song song (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi