Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 1

Question 1

**Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.*

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây **sai**?** **

Accepted Answer

$(ABA') // (CB'D')$

Question 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng $\left( {AB'D'} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Accepted Answer

$\left( {C'BD} \right)$

Question 3

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ có tâm lần lượt là $O$ và $O'$, không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, xét các khẳng định $\left( I \right):\,\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)$;$\left( {II} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {ADF} \right)$;$\left( {III} \right):\,\left( {MOO'} \right){\rm{//}}\left( {BCE} \right)$; $\left( {IV} \right):\,\left( {ACE} \right){\rm{//}}\left( {BDF} \right)$Những khẳng định nào đúng?

Accepted Answer

$\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)$.** **

Question 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **sai**?

Accepted Answer

$\left( {BDD'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'} \right)$.** **

Question 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi $I$,$J$,$K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$, $A'B'C'$,$ACC'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $\left( {IJK} \right)$.** **

Accepted Answer

$\left( {BB'C'} \right)$.** **

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, mặt bên $SBC$ là tam giác đều. Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn thẳng $AB$, $M \ne A;\,M \ne B$. Qua $M$ dựng mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$. Thiết diện tạo với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và chóp $S.ABCD$ là hình gì?** **

Accepted Answer

Hình thang cân.

Question 7

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm đoạn $CD$, $M$ là điểm nằm trên đoạn $BC$ ($M$ khác $B$ và $C$), $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( {ABI} \right)$. Khi đó thiết diện của tứ diện $ABCD$ khi cắt bởi $\left( \alpha \right)$ là** **

Accepted Answer

Một tam giác cân.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABCD$đáy là hình thang, $AB//CD,$$AB = a;$$CD = 2a$, gọi $I$là giao điểm của $AC$và $BD.$Qua $I$kẻ đường thẳng song song $CD$cắt $BC$tại $M.$Trên cạnh $SC$lấy điểm $N$sao cho $CN = 2NS$(tham khảo hình vẽ).

![Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1759693602.png)

Khẳng định nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$\left( {IMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$**. **

Question 9

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $ACC'$, $A'B'C'$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $\left( {IJK} \right)$?

Accepted Answer

$\left( {BB'C'} \right)$.

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A',B',C',D'$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$(A'B'C')\parallel (ABC)$

Question 11

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (như hình vẽ).

![Chọn C Ta có các tứ giác $B'C'FE$; $B'DAE$ là hình bình hành nên $B'C'||\left( {AEF} \right)$ và $B'D||\left( {AEF} \right)$$ \Rightarrow \left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1759693790.png)

Lấy các điểm $D$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $AA'$, $BB'$, $CC'$ và điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$\left( {DB'C'} \right)||\left( {AEF} \right)$.** **

Question 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N,\,\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,SB$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.** **

Accepted Answer

$\left( {MNK} \right)//\left( {SAC} \right)$

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Các mệnh đề sau đúng/sai.

a) Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right).$ Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng $a$ chứa $M$ và song song với $\left( \alpha \right).$

b) Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $a$ và song song với $b.$

c) Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right).$ Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa điểm $M$ và song song với $\left( \alpha \right).$

d) Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và song song với $\left( \alpha \right).$

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Cho điểm (M ) nằm ngoài mặt phẳng ( left( alpha right). ) Khi đó có vô số đường thẳng chứa (M ) và song song với ( left( alpha right). ) Các đường thẳng này cùng nằm trong mặt phẳng đi qua (M ) và song song với ( left( alpha right). ) Do đó đáp án A là sai.

Question 14

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A', B', C', D'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Chứng minh (mp left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right) ) và (mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right) ) song song: Ta có (A{A^ prime }//D{D^ prime } ) và (AB//CD ) nên (mp left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right)//mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right) ). b) Chứng minh ({A^ prime }{B^ prime }{C^ prime }{D^ prime } ) là hình bình hành: Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{{ mathop{ rm mp} nolimits} left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right)//mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right)} {(Q) cap mp left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right) = {A^ prime }{B^ prime }} {(Q) cap mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right) = {C^ prime }{D^ prime }} end{array} Rightarrow {A^ prime }{B^ prime }//{C^ prime }{D^ prime }} right. ).(1) Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được ({A^ prime }{D^ prime }//{B^ prime }{C^ prime } ). (2) c) Từ (1) và (2) suy ra ({A^ prime }{B^ prime }{C^ prime }{D^ prime } ) là hình bình hành. d) Chứng minh (O{O^ prime }//A{A^ prime } ) : ( begin{array}{l}{ rm{ Ta c 'o : }} left { { begin{array}{*{20}{l}}{ left( {AC{C^ prime }{A^ prime }} right) cap left( {BD{D^ prime }{B^ prime }} right) = O{O^ prime }} {A{A^ prime } subset left( {AC{C^ prime }{A^ prime }} right),B{B^ prime } subset left( {BD{D^ prime }{B^ prime }} right)} {A{A^ prime }//B{B^ prime }} end{array}} right. Rightarrow O{O^ prime }//A{A^ prime }//B{B^ prime }{ rm{ hay }}O{O^ prime }//A{A^ prime }. end{array} )

Question 15

Cho lăng trụ tam giác $ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime },AC{C^\prime }$. Gọi $M,{M^\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC,{B^\prime }{C^\prime }$. Khi đó:

a) $AM{M^\prime }{A^\prime }$ là hình bình hành

b) $\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3}{\rm{ }}$

c) $(IKG)$ cắt $\left( {BC{C^\prime }{B^\prime }} \right)$

d) $\left( {{A^\prime }KG} \right)//\left( {AI{B^\prime }} \right)$.

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Gọi (M,{M^ prime } ) lần lượt là trung điểm của (BC,{B^ prime }{C^ prime } ). (M{M^ prime } ) là đường trung bình của hình bình hành (BC{C^ prime }{B^ prime } ) nên a) ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{M{M^ prime }//B{B^ prime }} {M{M^ prime } = B{B^ prime }} end{array} Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{M{M^ prime }//A{A^ prime }} {M{M^ prime } = A{A^ prime }} end{array} Rightarrow AM{M^ prime }{A^ prime }} right.} right.{ rm{ l `a h `i nh b `i nh h `a nh}}{ rm{. }} ) Vì (I,K ) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác (ABC,{A^ prime }{B^ prime }{C^ prime } ) nên (IM = K{M^ prime } = frac{1}{3}{A^ prime }{M^ prime } = frac{1}{3}AM, )mà (IM//K{M^ prime } ) nên (IK{M^ prime }M ) là hình bình hành. Suy ra (IK//M{M^ prime },M{M^ prime } subset left( {BC{C^ prime }{B^ prime }} right) Rightarrow IK// left( {BC{C^ prime }{B^ prime }} right) ).(1) Gọi (N ) là trung điểm của (C{C^ prime } ), tam giác (AMN ) có b) ( frac{{AI}}{{AM}} = frac{{AG}}{{AN}} = frac{2}{3}{ rm{ }} )(tính chất trọng tâm) Suy ra (IG//MN ) mà (MN subset left( {BC{C^ prime }{B^ prime }} right) ) nên (IG// left( {BC{C^ prime }{B^ prime }} right) ).(2) c) Từ (1) và (2) suy ra ((IKG)// left( {BC{C^ prime }{B^ prime }} right) ). Vì ( left( {{A^ prime }KG} right) equiv left( {{A^ prime }{M^ prime }C} right), left( {AI{B^ prime }} right) equiv left( {AM{B^ prime }} right) ), ta cần chứng minh ( left( {{A^ prime }{M^ prime }C} right)// left( {AM{B^ prime }} right) ). Dễ thấy (AM{M^ prime }{A^ prime } ) là hình bình hành nên (AM//{A^ prime }{M^ prime } ) mà ({A^ prime }{M^ prime } subset left( {{A^ prime }{M^ prime }C} right) ) nên (AM// left( {{A^ prime }{M^ prime }C} right) ). (3) Ta có (: left { { begin{array}{*{20}{l}}{CM//{B^ prime }{M^ prime }} {CM = {B^ prime }{M^ prime }} end{array} Rightarrow CM{B^ prime }{M^ prime }} right. ) là hình bình hành, suy ra ({B^ prime }M//C{M^ prime },C{M^ prime } subset left( {{A^ prime }{M^ prime }C} right) Rightarrow {B^ prime }M// left( {{A^ prime }{M^ prime }C} right) ).(4) d) Từ (3) và (4) suy ra ( left( {{A^ prime }{M^ prime }C} right)// left( {AM{B^ prime }} right) ), hay ( left( {{A^ prime }KG} right)// left( {AI{B^ prime }} right) ).

Question 16

Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là trọng tâm tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt (ADF). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) b) c) Cho hình bình hành (ABCD ) và (ABEF ) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: ((ADF)//(BCE) ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)} {EF = CD( = AB)} end{array} Rightarrow EFDC} right. ) là hình bình hành. ( Rightarrow FD//EC ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE} {AD,AF subset (ADF);AD cap AF = A} {BC,BE subset (BEC);BC cap BE = B} end{array} Rightarrow (ADF)//(BCE)} right. ) d) Tính ( frac{{AN}}{{NC}} ). Vẽ mp ((P) ) chứa (M ) và ((P)//(ADF) ) cắt (AB,AC,CD,EF ) lần lượt tại (I,N,K,J ). Ta có: ( frac{{AI}}{{BI}} = frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC) ) Ta có: ( frac{{EJ}}{{IS}} = frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE) ) (BI = EJ ) (tứ giác BIJE là hình bình hành) ( begin{array}{l} Rightarrow frac{{BI}}{{IS}} = 2 Rightarrow frac{{BI}}{2} = frac{{IS}}{1} = frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = frac{{BS}}{3} Rightarrow BI = frac{2}{3}BS;IS = frac{1}{3}BS end{array} ) Ta có: (AI = AS + AI = BS + frac{1}{3}BS = frac{4}{3}BS Rightarrow > frac{{AI}}{{BI}} = frac{{ frac{4}{3}BS}}{{ frac{2}{3}BS}} = 2 Rightarrow frac{{AN}}{{NC}} = 2 )

Question 17

Khi cắt một chiếc bánh ga-tô hình hộp, Thuý nhận thấy vết cắt ở mặt trên và mặt dưới của bánh gợi nên hình ảnh về hai đường thẳng song song với nhau. Hỏi nhận xét của Thuý có đúng không? Vì sao?

Accepted Answer

Nhận xét của Thuý là đúng. Vì mặt trên và mặt dưới của chiếc bánh là hai mặt phẳng song song, nên khi một mặt phẳng (lưỡi dao) cắt hai mặt phẳng đó thì các giao tuyến tạo thành sẽ song song với nhau.

Question 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$. Chứng minh $(OMN)//(SBC)$.

Accepted Answer

Ta có (MO ) là đường trung bình của tam giác (SAC ), suy ra (MO//SC ). Do đó (MO//(SBC) ). (1) Ta có (NO ) là đường trung bình của tam giác (SDB ), suy ra (NO//SB ). Do đó (NO//(SBC) ). (2) Mặt khác, (NO cap MO = O ) và (NO,MO subset (OMN) ). (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra ((OMN)//(SBC) ).

Question 19

Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang. Chứng minh rằng đáy ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là hình thang.

Accepted Answer

Giả sử (AB//CD ). Các mặt (AB{B^ prime }{A^ prime } ) và (CD{D^ prime }{C^ prime } ) của hình lăng trụ là hình bình hành nên (AB//{A^ prime }{B^ prime } ) và (CD//{C^ prime }{D^ prime } ). Vì vậy ta có ({A^ prime }{B^ prime }//{C^ prime }{D^ prime } ), tức là tứ giác ({A^ prime }{B^ prime }{C^ prime }{D^ prime } ) là hình thang.

Question 20

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $AD,BC,{B^\prime }{C^\prime }$,${A^\prime }{D^\prime }$ lần lượt tại $E,F,G,H$. Chứng minh rằng tứ giác $EFGH$ là hình bình hành.

Accepted Answer

Vì hai mặt ((ABCD) ) và ( left( {{A^ prime }{B^ prime }{C^ prime }{D^ prime }} right) ) của hình hộp song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng [ left( {EFGH} right) ] và hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là (EF//HG ). Tương tự có (EH//FG ) nên tứ giác (EFGH ) là hình bình hành.

Đề kiểm tra Hai mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi