Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {1 + \cos 2x} $ là:

Accepted Answer

$\mathbb{R}$

Question 2

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?** **

Accepted Answer

$y = \cos x + 5$

Question 3

Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng:** **

Accepted Answer

$(0;\pi )$

Question 4

Tìm mệnh đề đúng.

Accepted Answer

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$.

Question 5

Chọn khẳng định **sai**.

Accepted Answer

Hàm số $y = \sin \,x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi .$

Question 6

Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$y = \cos x$ là hàm số nghịch biến trên $\left( {\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{{3\pi }}{4}} \right)$.** **

Question 7

Với $x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Cả hai hàm số y = -sin 2x và y = -1 + cos 2x đều nghịch biến.

Question 8

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?** **

Accepted Answer

$y = x \sin x$

Question 9

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{\tan x}}{{\sin x - 1}}?$

Accepted Answer

$\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$

Question 10

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {1 - \cos x} + \cot x$?

Accepted Answer

**A****. **$\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}$.** **

Question 11

Xét hàm số $y = \cos x$ với $x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right].$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên $\left( { - \pi ;0} \right)$ và ngịch biến trên $\left( {0;\pi } \right)$.** **

Question 12

Cho hàm số $y = \sin x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$.

Question 13

**Phần**** 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho hàm số $f(x) = \tan x - x$. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

b) $f(\frac{\pi }{3}) = f( - \frac{\pi }{3})$

c) $f( - x) = - f(x)$

d) Hàm số đối xứng với nhau qua trục$Oy$

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Hàm số xác định ( Leftrightarrow x ne frac{ pi }{2} + k pi (k in mathbb{Z}) ). Tập xác định của hàm số: (D = mathbb{R} backslash left { { frac{ pi }{2} + k pi mid ,k in mathbb{Z}} right } ). Với mọi (x in D ), ta có: ( - x in D ) và (f( - x) = tan ( - x) - ( - x) = - tan x + x = - ( tan x - x) = - f(x) ). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Question 14

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + 1$ và $g(x) = \sin x + \tan x$. Khi đó:

a) Tập xác định hàm số $f\left( x \right)$: $D = \mathbb{R}$.

b) Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm tuần hoàn.

c) Tập xác định hàm số $g\left( x \right)$: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

d) Hàm số $g\left( x \right)$ là hàm không tuần hoàn.

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) b) Tập xác định hàm số: (D = mathbb{R} ). Với mọi (x in D ) thì (x pm 2 pi in D ) và (f(x + 2 pi ) = 2 cos (x + 2 pi ) + 1 = 2 cos x + 1 = f(x) ). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn. c) d) Tập xác định hàm số: (D = mathbb{R} backslash left { { frac{ pi }{2} + k pi left| {k in mathbb{Z}} right.} right } ). Với mọi (x in D ) thì (x pm 2 pi in D ) và (f(x + 2 pi ) = sin (x + 2 pi ) + tan (x + 2 pi ) = sin x + tan x = f(x) ). Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Question 15

Xét tính đúng sai của các khẳng định về tập xác định của các hàm số sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai a) Hàm số xác định ( begin{array}{l} Leftrightarrow 2x + frac{ pi }{6} ne frac{ pi }{2} + k pi (k in mathbb{Z}) Leftrightarrow 2x ne frac{{2 pi }}{3} + k pi (k in mathbb{Z}) Leftrightarrow x ne frac{ pi }{3} + k frac{ pi }{2}(k in mathbb{Z}) Rightarrow D = mathbb{R} backslash left { { frac{ pi }{3} + k frac{ pi }{2} left| {k in mathbb{Z}} right|} right }. end{array} ) b) Hàm số xác định ( Leftrightarrow x + frac{ pi }{3} ne k pi (k in mathbb{Z}) Leftrightarrow x ne - frac{ pi }{3} + k pi (k in mathbb{Z}) ) Vậy [D = mathbb{R} backslash left { { - frac{ pi }{3} + k pi left| {k in mathbb{Z}} right.} right } ]. c) Hàm số xác định ( Leftrightarrow sin x ne 0 Leftrightarrow x ne k pi (k in mathbb{Z}) Rightarrow D = mathbb{R} backslash { k pi left| {k in mathbb{Z}} right. } ). d) Hàm số xác định ( Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ c o s x ne 0} {3x ne frac{ pi }{2} + k pi } end{array}(k in mathbb{Z}) Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x ne frac{ pi }{2} + k pi } {x ne frac{ pi }{6} + k frac{ pi }{3}} end{array}(k in mathbb{Z}) Leftrightarrow x ne frac{ pi }{6} + k frac{ pi }{3}(k in mathbb{Z})} right.} right. ) Vậy (D = mathbb{R} backslash left { { frac{ pi }{6} + k frac{ pi }{3} left| {k in mathbb{Z}} right.} right } ).

Question 16

**Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Tìm tập giá trị của hàm số: $y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x$

Accepted Answer

(y = 5 + 4 sin 2x cos 2x ). Hàm số có tập xác định (D = mathbb{R} ). Ta có (y = 5 + 4 sin 2x cos 2x = 5 + 2 sin 4x ). Do ( - 1 le sin 4x le 1 Leftrightarrow - 2 le 2 sin 4x le 2 Leftrightarrow 3 le 5 + 2 sin 4x le 7 Leftrightarrow 3 le y le 7 ). Vậy giá trị của hàm số là (T = [3;7] ).

Question 17

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: $y = \tan x + 2\sin x$

Accepted Answer

Hàm số lẻ

Question 18

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1$.

Accepted Answer

(y = f(x) = 2 cos left( {x - frac{ pi }{3}} right) - 1 ). TXD: (D = mathbb{R} ). Ta có: ( - 1 le cos left( {x - frac{ pi }{3}} right) le 1, forall x in mathbb{R} ) ( begin{array}{l} Leftrightarrow - 2 le 2 cos left( {x - frac{ pi }{3}} right) le 2, forall x in mathbb{R} Leftrightarrow - 3 le 2 cos left( {x - frac{ pi }{3}} right) - 1 le 1, forall x in mathbb{R} {f_{{ rm{Max }}}}(x) = 1 Leftrightarrow cos left( {x - frac{ pi }{3}} right) = 1 Leftrightarrow x - frac{ pi }{3} = k2 pi Leftrightarrow x = frac{ pi }{3} + k2 pi ,k in mathbb{Z}. {f_{{ rm{Min }}}}(x) = - 3 Leftrightarrow cos left( {x - frac{ pi }{3}} right) = - 1 Leftrightarrow x - frac{ pi }{3} = pi + k2 pi Leftrightarrow x = frac{{4 pi }}{3} + k2 pi ,k in mathbb{Z}. end{array} )

Question 19

Tìm các giá trị của $x$ để hàm số $y = 1 - 3\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} $ đạt giá trị nhỏ nhất.

Accepted Answer

x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}

Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi