Đề kiểm tra Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN**

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

![Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759199752.png)

Accepted Answer

$\left( { - 1;1} \right)$.

Question 2

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây?

![Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759199787.png)

Accepted Answer

$y = - {x^3} + 3x + 1$.** **

Question 3

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

![Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/3-1759199829.jpg)

Accepted Answer

$y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$.

Question 4

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

![Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/3-1759199882.png)

Accepted Answer

$y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}$.** **

Question 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Accepted Answer

$x = - 3$

Question 6

Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{{2x + 4}}{{1 - x}}$?

Accepted Answer

**A****. **Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$và $\left( {1; + \infty } \right)$.

Question 7

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x - 7}}{{x + 2}}$ là

Accepted Answer

$y = x - 5$.

Question 8

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}$ là

Accepted Answer

${y_{CT}} = 3$.** **

Question 9

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 4} \right)^3},\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Accepted Answer

$2$.** **

Question 10

Cho hàm số $y = \sqrt {2{x^2} + 1} $. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$.

Question 11

Từ một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng $60\,$cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$ ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (hình minh họa). Cạnh hình vuông bị cắt có giá trị bao nhiêu thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất?

![Cạnh hình vuông bị cắt có giá trị bao nhiêu thì thể tích của chiếc hộp là lớn nhất? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/6-1759200161.png)

Accepted Answer

$x = 10$ cm

Question 12

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ($x$ lấy giá trị trong khoảng từ $30$ đến $120$) thì chi phí trung bình (đơn vị nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline C \left( x \right) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}$. Số phần ăn $x$ là bao nhiêu thì chi phí trung bình của mỗi phần ăn là thấp nhất?

Accepted Answer

$x = 60$.** **

Question 13

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + mx + 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Câu 1 Giải chi tiết( giải thích) a) Đ Khi [m = 5 ] thì [y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 5x + 1 ]. Ta có [y' = {x^2} - 4x + 5 = {(x - 2)^2} + 1 > 0, forall x in mathbb{R} ]. Vậy hàm đồng biến trên [ mathbb{R} ]. b) s Dựa vào câu a, hàm số trên không có cực trị khi [m = 5 ]. c) Đ Ta có [y' = {x^2} - 4x + m ]. Để hàm số có [2 ]cực trị thì [y' = 0 ]có [2 ]nghiệm đơn hay [ Delta ' = 4 - m > 0 Leftrightarrow m < 4 ]. d) Đ Ta có [y' = {x^2} - 4x + m ]. Để hàm số đồng biến trên [ left( {1,4} right) ] thì. [ begin{array}{l}y' = {x^2} - 4x + m ge 0, forall x in left( {1,4} right) Leftrightarrow m ge - {x^2} + 4x Leftrightarrow m ge mathop { max } limits_{[1,4]} g(x) = - {x^2} + 4x Leftrightarrow m ge g(2) Leftrightarrow m ge 4 end{array} ]

Question 14

Cho hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên $( - \infty ;3)$.

b) Hàm số có tiệm cận ngang $y = 1$.

c) Tỉ số giữa GTLN và GTNN của hàm số trên $[4;7]$ là $\frac{5}{4}$.

d) Đường thẳng $y = x - m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt với mọi $m \in \mathbb{R}$.

Accepted Answer

a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Question 15

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

![Đồ thị hàm số](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759200318.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Câu 3 Giải chi tiết( giải thích) a) s TXĐ: (D = mathbb{R} backslash left { { - 1} right } ). Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( left( { - 2; - 1} right) ) và ( left( { - 1;0} right) ). b) Đ Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (x = - 1 ). c) Đ Dựa vào đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm là ( left( { - 1;0} right) ) và ( left( {0;1} right) ) nên có phương trình là ( frac{x}{{ - 1}} + frac{y}{1} = 1 Rightarrow y = x + 1 ). d) s Giả sử (A left( { - 2; - 2} right) ) là điểm cực đại, (B ) ( left( {0;2} right) ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho, ta có: (OA = sqrt {{{ left( { - 2} right)}^2} + {{ left( { - 2} right)}^2}} = 2 sqrt 2 ), (OB = 2 ), (AB = sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2 sqrt 5 ). (p = frac{{OA + OB + AB}}{2} = frac{{2 sqrt 2 + 2 + 2 sqrt 5 }}{2} = 1 + sqrt 2 + sqrt 5 ) ({S_{ Delta OAB}} = sqrt {p left( {p - 2 sqrt 2 } right) left( {p - 2} right) left( {p - 2 sqrt 5 } right)} = 2 ).

Question 16

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Câu 4 Giải chi tiết( giải thích) a) Đ TXĐ: (D = mathbb{R} backslash left { { - 2} right } ). Ta có: (y' = frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{ left( {x + 2} right)}^2}}} > 0, forall x in D ). Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( left( { - infty ; - 2} right) ) và ( left( { - 2; + infty } right) ). b) Đ Ta có: ( mathop { lim } limits_{x to {{ left( { - 2} right)}^ - }} y = mathop { lim } limits_{x to {{ left( { - 2} right)}^ - }} frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = + infty ); ( mathop { lim } limits_{x to {{ left( { - 2} right)}^ + }} y = mathop { lim } limits_{x to {{ left( { - 2} right)}^ + }} frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = - infty ) Vậy (x = - 2 ) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. c) s Ta có: (a = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + 2x}} = 1 ) và (b = mathop { lim } limits_{x to + infty } left( { frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} - x} right) = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{ - x - 3}}{{x + 2}} = - 1 ). Vậy (y = x - 1 ) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. d) s Ta có: (y = frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = frac{{{x^2} + 2x - left( {x + 2} right) - 1}}{{x + 2}} = x - 2 - frac{1}{{x + 2}} ). Để (x in mathbb{Z} ) và (y in mathbb{Z} ) thì suy ra ( frac{1}{{x + 2}} in mathbb{Z} ) suy ra ( left[ begin{array}{l}x + 2 = 1 x + 2 = - 1 end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}x = - 1 x = - 3 end{array} right. ). Với (x = - 1 Rightarrow y = - 3 ). Với (x = - 3 Rightarrow y = - 3 ). Vậy có 2 điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị ( left( C right) ), số phần tử của (S ) là (2 ).

Question 17

Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1$ đến trục hoành là

Accepted Answer

1

Question 18

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ sau. Tính giá trị của biểu thức $S = a + b + c$.

![Cho hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ sau. Tính giá trị của biểu thức $S = a + b + c$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/11-1759200404.png)

Accepted Answer

Đáp số: 0. Đồ thị có đường tiệm cận đứng là (x = 2 ) suy ra ( - frac{b}{c} = 2 Leftrightarrow b = - 2c ). Đồ thị có đường tiệm cận ngang là (y = 1 ) suy ra ( frac{a}{c} = 1 Leftrightarrow a = c ). Khi đó (y = frac{{cx + 2}}{{cx - 2c}} ). Đồ thị của hàm số đi qua điểm [ left( { - 2 ;;0} right) ] nên ta có (c = 1 ). Từ đó ta được (a = 1;b = - 2;c = 1 ) suy ra (S = a + b + c = 0 ).

Question 19

Cho hàm số hữu tỉ $y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}$ có đồ thị như hình bên dưới. Tính$P = a + b + c.$

![Cho hàm số hữu tỉ $y = ax + 2 + \frac{b}{{x + c}}$ có đồ thị như hình bên dưới. Tính$P = a + b + c.$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/12-1759200440.png)

Accepted Answer

Đáp án: -3 Ta có: [y = ax + 2 + frac{b}{{x + c}} ]. - Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là (y = ax + 2 ), mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm ( left( {1;1} right) ) suy ra (1 = a.1 + 2 Leftrightarrow a = - 1 ). - Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là (x = 1 ) nên (1 + c = 0 Leftrightarrow c = - 1 ). Khi đó hàm số đã cho có dạng (y = - x + 2 + frac{b}{{x - 1}} ). - Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm ( left( {0;3} right) ) nên ( - 0 + 2 + frac{b}{{0 - 1}} = 3 Leftrightarrow 2 - b = 3 Leftrightarrow b = - 1 ). Vậy (P = a + b + c = - 1 + left( { - 1} right) + left( { - 1} right) = - 3. )

Question 20

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức:

$C(x) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 10000,$

trong đó $C(x)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng $ = $ 10000 đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M(x) = \frac{{T(x)}}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $x$ cuốn và tổng chi phí $T(x)$ (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí. Tìm chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu vạn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30000 cuốn?

Accepted Answer

Đáp án: 2,2 Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng, tức là 0,4 vạn đồng. Suy ra chi phí phát hành cho (x ) cuốn là (0,4x )(vạn đồng). Theo đề bài, ta có tổng chi phí xuất bản và phát hành cho (x ) cuốn tạp chí là: (T left( x right) = C left( x right) + 0,4x = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10000, )với (x > 0. ) Ta có (f left( x right) = M(x) = frac{{T(x)}}{x} = 0,0001x + 0,2 + frac{{10000}}{x} ). Xét hàm số (f(x) = 0,0001x + 0,2 + frac{{10000}}{x} ), với (0 < x le 30000 ). ( begin{array}{l}f' left( x right) = 0,0001 - frac{{10000}}{{{x^2}}} = frac{{0,0001{x^2} - 10000}}{{{x^2}}}; f' left( x right) = 0 Leftrightarrow x = 10000 , , left( {{ rm{do }}x > 0} right). mathop { lim } limits_{x to {0^ + }} f(x) = + infty . end{array} ) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị của (M(x) ) nhỏ nhất khi (x = 10000 ). Do đó, số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình thấp nhất là (x = 10000 ) (cuốn). Vậy chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 10000 cuốn là: (M(10000) = 2,2 ) (vạn đồng).

Đề kiểm tra Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi