Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải) - Đề 1

Question 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

[Mức độ 1] Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)

$\left[ {150;\,155} \right)$

$\left[ {155;\,160} \right)$

$\left[ {160;\,165} \right)$

$\left[ {165;\,170} \right)$

$\left[ {170;\,175} \right)$

Số quả táo

$4$

$7$

$12$

$$6$$

$2$

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Accepted Answer

$R = 25$.

Question 2

Mức độ 1] Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá

(triệu đồng/${m^2}$)

[10;14)

[14;18)

[18;22)

[22;26)

[26;30)

Số khách hàng

54

78

120

45

12

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Accepted Answer

$R = 20$.

Question 3

trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau

Chỉ số AQI

$\left[ {0;50} \right)$

$\left[ {50;100} \right)$

$\left[ {100;150} \right)$

$\left[ {150;200} \right)$

$\left[ {200;250} \right)$

Số ngày

5

11

7

4

3

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Accepted Answer

$R = 250$.

Question 4

Mức độ 2] Bạn Linh thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và lớp $12\,B$ ở bảng sau:

Chiều cao (cm)

$\left[ {150;155} \right)$

$\left[ {155;160} \right)$

$\left[ {160;165} \right)$

$\left[ {165;170} \right)$

$\left[ {170;175} \right)$

$\left[ {175;180} \right)$

Số học sinh nữ lớp 12 A

2

7

12

3

0

1

Số học sinh nữ lớp 12 B

0

9

8

2

1

5

Gọi ${R_1}$; ${R_2}$lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp $12A$ và $12\,B$. Tìm ${R_1}$; ${R_2}$.

Accepted Answer

${R_1} = 30\,\,\left( {cm} \right)\,\,\,;\,\,{R_2} = 25\,\,\left( {cm} \right)$.

Question 5

[Mức độ 1] Gọi ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$ là tứ phân vị của một mẫu số liệu ghép nhóm. Khi đó khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q}$ của mẫu số liệu trên được xác định bởi công thức

Accepted Answer

${\Delta _Q}\; = {Q_3} - {Q_1}$.

Question 6

[Mức độ 1] Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là

Accepted Answer

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

Question 7

Số lượng đặt bàn của một nhà hàng được cho bởi bảng sau:

Số lượt đặt bàn

Tần số

Tần số tích lũy

[1; 6)

14

[6; 11)

30

44

[11; 16)

25

69

[16; 21)

18

87

[21; 26)

5

92

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng trên.

Accepted Answer

${\Delta _Q}\; = \frac{{17}}{2}$.

Question 8

Giả sử kết quả khảo sát khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn

Tần số

Tần số tích lũy

[19; 22)

10

[22; 25)

27

37

[25; 28)

31

68

[28; 31)

25

93

[31; 34)

7

100

Hãy tính khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q}$ của mẫu số liệu trên.

Accepted Answer

${\Delta _Q} = \frac{{388}}{{75}}$.

Question 9

Điều tra về khối lượng $27$ củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

$\left[ {74;\;80} \right)$

$4$

$\left[ {80;\;86} \right)$

$6$

$10$

$\left[ {86;\;92} \right)$

$3$

$13$

$\left[ {92;\;98} \right)$

$4$

$$17$$

$\left[ {98;\;104} \right)$

$3$

$$20$$

$\left[ {104;\;110} \right)$

$7$

$$27$$

$$n = 27$$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Accepted Answer

$36;\,\,21,45$.

Question 10

Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép

nhóm sau:

Nhóm điểm

Tần số

Tần số tích lũy

$\left[ {1;\;3} \right)$

$3$

$\left[ {3;\;5} \right)$

$2$

$5$

$\left[ {5;\;7} \right)$

$10$

$15$

$\left[ {7;\;9} \right)$

$14$

$$29$$

$\left[ {9;\;11} \right)$

$7$

$$36$$

$n = 36$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Accepted Answer

$10;\,\,2,9$.

Question 11

Điều tra $42$ học sinh của một lớp $11$ về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Lớp ( Số giờ tự học)

Tần số

Tần số tích lũy

$$\left[ {1\,;\,2} \right)$$

$$8$$

$$\left[ {2\,;\,3} \right)$$

$$10$$

$$18$$

$$\left[ {3\,;\,4} \right)$$

$$12$$

$$30$$

$$\left[ {4\,;\,5} \right)$$

$$9$$

$$39$$

$$\left[ {5\,;\,6} \right)$$

$$3$$

$$42$$

$$n = 42$$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Accepted Answer

$5;\,\,1,95$.

Question 12

Thống kê điểm học kì môn toán của các học sinh lớp 11A của một trường THPT, ta có bảng tần số ghép lớp, tần số tích lũy sau:

Lớp ( điểm)

Tần số

Tần số tích lũy

$$\left[ {3\,;\,4} \right)$$

$$5$$

$$\left[ {4\,;\,5} \right)$$

$$11$$

$$16$$

$$\left[ {5\,;\,6} \right)$$

$$9$$

$$25$$

$$\left[ {6\,;\,7} \right)$$

$$6$$

$$31$$

$$\left[ {7\,;\,8} \right)$$

$$8$$

$$39$$

$$\left[ {8\,;\,9} \right)$$

$$4$$

$$43$$

$$\left[ {9\,;\,10} \right)$$

$$2$$

$$45$$

$$n = 45$$

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

Accepted Answer

$7;\,\,\,2,77$.

Question 13

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đon vị cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và 12D ở bảng sau.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid1-1759153843.png)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Chiều cao cao nhất của các bạn học sinh trong lớp 12D là 185(cm).

b) Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là 30(cm).

c) Khoảng biến thiên của chiều cao các bạn học sinh nữ lớp 12D là 25(cm).

d) Chiều cao của học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn.

Accepted Answer

a) Sai b) Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là [185 - 155 = 30 left( {cm} right) ]. Nên b) đúng c) Khoảng biến thiên của chiều cao các bạn học sinh nữ lớp 12D là [180 - 155 = 25 left( {cm} right) ]. Nên c) đúng. d) Dựa vào khoảng biến thiên chiều cao của hai lớp 12C và 12D thì chiều cao của lớp 12C có độ phân tán lớn hơn. Nên d) sai

Question 14

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị:triệu đồng)

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid2-1759153889.png)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $R = 30$.

b) Số phần tử của mẫu là $n = 60$.

c) Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 15$.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ${\Delta _Q} = 3$.

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là [R = 40 - 10 = 30 ]. Nên a) đúng. b) Đúng. c) Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là [c{f_1} = 15,c{f_2} = 33,c{f_3} = 43,c{f_4} = 53,c{f_5} = 58,c{f_4} = 60 ]. Ta có [ frac{n}{4} = frac{{60}}{4} = 15 ]suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần só tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm I là nhóm [ left[ {10;15} right) ]ta có [S = 10,h = 5,{n_1} = 15 ]. Ta có tứ phân vị thứ nhất là [{Q_1} = s + left( { frac{{15 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} right).h = 10 + left( { frac{{15 - 0}}{{15}}} right).5 = 15 ]. Nên c) đúng. d) Ta có [ frac{{3n}}{4} = frac{{3.60}}{4} = 45 ]mà [43 < 45 < 53 ]suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [ left[ {25;30} right] ] có [t = 25,l = 5,{n_4} = 10 ]và nhóm 3 là nhóm [ left[ {20;25} right] ]có [c{f_3} = 43 ]. Ta có tứ phân vị thứ ba là [{Q_3} = t + left( { frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} right).l = 25 + left( { frac{{45 - 43}}{{10}}} right).5 = 26 ]. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là [{ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 9 ]. Nên d) sai.

Question 15

Thời gian tập đàn mỗi ngày (tính theo phút) của bạn Thu trong thời gian gần đây được thống kê như sau:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

$$\left[ {20;25} \right)$$

$$6$$

$$\left[ {25;30} \right)$$

$$5$$

$$11$$

$$\left[ {30;35} \right)$$

$$7$$

$$18$$

$$\left[ {35;40} \right)$$

$$8$$

$$26$$

$$\left[ {40;45} \right)$$

$$2$$

$$28$$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 25$

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[ {20;25} \right)$.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q_3} = 37$.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\Delta _Q} = \frac{{87}}{8}$.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có: [R = 45 - 20 = 25 ]. b) Sai. Ta có: [n = 28 Rightarrow frac{n}{4} = 7 Rightarrow 6 < 7 < 11 ]. Nhóm thứ hai là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng [7 ] Nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm [ left[ {25;30} right) ]. [ Rightarrow {Q_1} = 25 + frac{{ frac{{28}}{4} - 6}}{5}.(30 - 25) = 26 ] c) Sai. Ta có: [n = 28 Rightarrow frac{{3n}}{4} = 21 Rightarrow 18 < 21 < 26 ]. Nhóm thứ tư là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng [21 ] [ Rightarrow {Q_3} = 35 + frac{{ frac{3}{4}.28 - 18}}{8}.(40 - 35) = 36,875 ] d) Đúng. [{ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 36,875 - 26 = frac{{87}}{8} ]

Question 16

Thời gian sử dụng internet (tính theo giờ) của bạn Khánh trong 20 ngày nghỉ hè đầu tiên được thống kê như sau:

| Nhóm | Tần số | Tần số tích lũy |
| :--- | :--- | :--- |
| [1; 1,5) | 3 | 3 |
| [1,5; 2) | 6 | 9 |
| [2; 2,5) | 5 | 14 |
| [2,5; 3) | 4 | 18 |
| [3; 3,5) | 2 | 20 |

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Accepted Answer

a) Sai. Ta có: [R = 3,5 - 1 = 2,5 ]. b) Sai. Ta có: [n = 20 Rightarrow frac{{3n}}{4} = 15 Rightarrow 14 < 15 < 18 ]. Nhóm thứ tư là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng [15 ]. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [ left[ {2,5 ,; ,3} right) ]. [ Rightarrow {Q_3} = 2,5 + frac{{ frac{3}{4}.20 - 14}}{4}.(3 - 2,5) = 2,625 ] c) Sai. Ta có: [n = 20 Rightarrow frac{n}{4} = 5 Rightarrow 3 < 5 < 9 ]. Nhóm thứ hai là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng [5 ] [ Rightarrow {Q_1} = 1,5 + frac{{ frac{{20}}{4} - 3}}{6}.(2 - 1,5) = frac{5}{3} ] d) Sai. [{ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2,625 - frac{5}{3} = frac{{23}}{{24}} ]

Question 17

PHẦN III. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày trong tháng 4/2024 của Tuấn và An ờ bảng như sau

![](https://assets.nganla.com/migrated/2026/05/08/1778227743346921786.png)

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn và An.

Accepted Answer

*Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của Tuấn là: (40 - 15 = 25 ) phút. *Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng điện thoại vào buổi sáng mỗi ngày của An là: (30 - 20 = 10 ) phút.

Question 18

Thống kê lại cân nặng (đơn vị: kg) của các bạn học sinh nam lớp 12A và lớp 12B ở bảng sau.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid4-1759154013.png)

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì cân nặng của học sinh nam lớp nào có độ phân tán lớn hơn?

Accepted Answer

*Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh nam lớp 12A: (85 - 50 = 35 ) *Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của học sinh nam lớp 12B: (80 - 50 = 30 ) Vậy cân nặng của học sinh nam lớp 12A có độ phân tán lớn hơn cân nặng của học sinh nam lớp 12B

Question 19

Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

$\left[ {0\,;30} \right)$

$\left[ {30\,;60} \right)$

$\left[ {60\,;90} \right)$

$\left[ {90\,;120} \right)$

$\left[ {120\,;150} \right)$

Số học sinh

4

6

15

12

3

a) Tính các tứ phân vị ${Q_1}$, ${Q_2}$, ${Q_3}$ của mẫu số liệu.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Accepted Answer

a) Ta có bảng mẫu số liệu: Nhóm Tần số Tần số tích lũy ( left[ {0 ,;30} right) ) 4 4 ( left[ {30 ,;60} right) ) 6 10 ( left[ {60 ,;90} right) ) 15 25 ( left[ {90 ,;120} right) ) 12 37 ( left[ {120 ,;150} right) ) 3 40 (n = 40 )  Ta có: ( frac{n}{4} = 10 ). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng (10 ). Tứ phân vị thứ nhất ({Q_1} ) của mẫu số liệu là: ({Q_1} = s + left( { frac{{10 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} right). ,h = 30 + left( { frac{{10 - 4}}{6}} right). ,30 = 60 ).  Ta có: ( frac{n}{2} = 20 ). Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn (20 ). Tứ phân vị thứ hai ({Q_2} ) của mẫu số liệu là: ({Q_2} = r + left( { frac{{20 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} right). ,d = 60 + left( { frac{{20 - 10}}{{15}}} right). ,30 = 80 ).  Ta có: ( frac{{3n}}{4} = 30 ). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn (30 ). Tứ phân vị thứ ba ({Q_3} ) của mẫu số liệu là: ({Q_3} = t + left( { frac{{30 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} right). ,l = 90 + left( { frac{{30 - 25}}{{12}}} right). ,30 = 102,5 ). b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 60 = 42,5 ).

Question 20

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngày)

$\left[ {0\,;20} \right)$

$\left[ {20\,;40} \right)$

$\left[ {40\,;60} \right)$

$\left[ {60\,;80} \right)$

$\left[ {80\,;100} \right)$

Số lượng

5

12

23

31

29

a) Tính các tứ phân vị ${Q_1}$, ${Q_2}$, ${Q_3}$ của mẫu số liệu.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Accepted Answer

a) Ta có bảng mẫu số liệu: Nhóm Tần số Tần số tích lũy ( left[ {0 ,;20} right) ) 5 5 ( left[ {20 ,;40} right) ) 12 17 ( left[ {40 ,;60} right) ) 23 40 ( left[ {60 ,;80} right) ) 31 71 ( left[ {80 ,;100} right) ) 29 100 (n = 100 )  Ta có: ( frac{n}{4} = 25 ). Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn (25 ). Tứ phân vị thứ nhất ({Q_1} ) của mẫu số liệu là: ({Q_1} = s + left( { frac{{25 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} right). ,h = 40 + left( { frac{{25 - 17}}{{23}}} right). ,20 = frac{{1080}}{{23}} approx 47 ).  Ta có: ( frac{n}{2} = 50 ). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn (50 ). Tứ phân vị thứ hai ({Q_2} ) của mẫu số liệu là: ({Q_2} = r + left( { frac{{50 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} right). ,d = 60 + left( { frac{{50 - 40}}{{31}}} right). ,20 = frac{{2060}}{{31}} approx 66,5 ).  Ta có: ( frac{{3n}}{4} = 75 ). Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn (75 ). Tứ phân vị thứ ba ({Q_3} ) của mẫu số liệu là: ({Q_3} = t + left( { frac{{75 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} right). ,l = 80 + left( { frac{{75 - 71}}{{29}}} right). ,20 = frac{{2400}}{{29}} approx 82,8 ). b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{2400}}{{29}} - frac{{1080}}{{23}} = frac{{23880}}{{667}} approx 35,8 ).

Đề kiểm tra Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi