Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)$?

Accepted Answer

$F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)$.

Question 2

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x - 1$ là

Accepted Answer

$F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C$.

Question 3

Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\sqrt x $ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = \frac{5}{3}$ là

Accepted Answer

$F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2$.

Question 4

Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x - \cos x$ thỏa mãn $F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ là

Accepted Answer

$F\left( x \right) = - 2\cos x - \sin x + 1$.

Question 5

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = {2024^x}$ là

Accepted Answer

$\frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C$ .

Question 6

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}} + 1$ là

Accepted Answer

$\frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + x + C$.

Question 7

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x}\ln x$ với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$.

Accepted Answer

$\frac{1}{2}{\ln ^2}x + C$.

Question 8

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right) + {2^x} + 2024$ với mọi $x \in \left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)$.

Accepted Answer

$\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C$.

Question 9

Họ nguyên hàm của $\frac{2}{x}$ là

Accepted Answer

$2\ln \left| x \right| + C$.

Question 10

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} $ bằng

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C$.

Question 11

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$. Chọn khẳng định đúng:

Accepted Answer

$\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x + C} $.

Question 12

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3$ và $f\left( 0 \right) = 1$. Khi đó $f\left( x \right)$ bằng

Accepted Answer

$\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 1$.

Question 13

Xác định nguyên hàm: $I = \int {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\sin 2x{\rm{d}}x} $? ta thu được kết quả có dạng $ - \frac{{\cos 2x}}{a} - \frac{{{{\cos }^3}2x}}{b} + C$. Khi đó ${a^2} + b = ?$.

Accepted Answer

28

Question 14

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn ${\rm{[}}1;2]$ thỏa mãn $f(1) = 4$ và $f(x) = xf'(x) - 2{x^3} - 3{x^2}.$ Giá trị của $f(2)$ bằng.

Accepted Answer

20

Question 15

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F\left( 0 \right) = 0$. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $F\left( x \right) = x\left[ {1 + \log ({x^2} + 1)} \right]$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)

Accepted Answer

5,3

Question 16

Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - \,5m/{s^2}$. Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu $m/s$?

Accepted Answer

16

Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi