Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\,\,\,\vec b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$ khác $\vec 0$. Tích có hướng của $\vec a$ và $\vec b$ là $\vec c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\vec c = \left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right)$.

Question 2

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây nhận $\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)$ là một vectơ pháp tuyến?

Accepted Answer

$3x + y - 7z - 3 = 0$.

Question 3

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2z + 2 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$D\left( {2;\,1;\,4} \right)$.

Question 4

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Mặt phẳng chứa điểm $A$ và trục $Oz$ có phương trình là

Accepted Answer

$2x - y = 0$.

Question 5

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2; - 1; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0$. Gọi $\left( Q \right)$là mặt phẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có phương trình là:

Accepted Answer

$3x - 2y + 4z + 4 = 0$.

Question 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {4;\,0;\,1} \right)$ và $B\left( { - 2;\,2;\,3} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

Accepted Answer

$3x - y - z = 0$.

Question 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;\,1;\,1} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0$, $\left( Q \right):y = 0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( R \right)$ chứa $A$, vuông góc với cả hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Accepted Answer

$3x - 2z - 1 = 0$.

Question 8

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( {2;3;5} \right)$, $B\left( {3;{\rm{2}};{\rm{4}}} \right)$ và $C\left( {4;{\rm{1}};{\rm{2}}} \right)$ có phương trình là

Accepted Answer

$x + y - 5 = 0$.

Question 9

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $(P):2x + y + z - 2 = 0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Accepted Answer

$4x + 2y + 2z + 4 = 0$.

Question 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình:$mx + (m - 1)y + z - 10 = 0$ và mặt phẳng $(Q):2x + y - 2z + 3 = 0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$vuông góc với nhau

Accepted Answer

$m = 1$.

Question 11

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình: $3x + 4y + 2z + 4 = 0$ và điểm $A\left( {1; - 2;3} \right)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $\left( P \right)$.

Accepted Answer

$d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}$.

Question 12

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0$ là

Accepted Answer

$\frac{7}{{\sqrt {14} }}$.

Question 13

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và cắt các tia $Ox,Oy,Oz$lần lượt tại $A,B,C$ sao cho độ dài $OA,\,OB,\,OC$theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $3$. Khi đó phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $Ax + By + z + D = 0$, $\left( {A,B,D \in \mathbb{R}} \right)$. Giá trị của biểu thức $A + B + D$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

- 6

Question 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;\;2;\;3} \right)$, $B\left( {1;\;2;\;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + z + 5 = 0$. Biết điểm $M$ nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ sao cho $MA{\,^2} + MB{\,^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tung độ của điểm $M$.

Accepted Answer

4

Question 15

Trong không gian ${\rm{O}}xyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + 3y + z + 1 = 0$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với $\left( \alpha \right)$, cắt các tia ${\rm{O}}x\,,{\rm{O}}y\,,{\rm{O}}z$ lần lượt tại các điểm $A$, $B$,$C$ sao cho thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng $6$. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

1,60

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;4;9} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và cắt 3 tia $Ox,{\rm{ }}Oy,{\rm{ }}Oz$ lần lượt tại các điểm $A,{\rm{ }}B,\,C$ (khác $O$) sao cho $OA + OB + OC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách $d$ từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ (kết quả là tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

5,14

Đề kiểm tra Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi