Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có lời giải) - Đề 1

Question 1

Tập hợp $A = \{k^2 + 1 | k \in \mathbb{Z}, |k| \le 2\}$ có bao nhiêu phần tử?

Accepted Answer

3

Question 2

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} + x + 1 = 0} \right\}$.** **

Accepted Answer

$X = \emptyset $.** **

Question 3

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.$

Accepted Answer

$X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$

Question 4

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in R\left| {{x^2} - 4x + 4 = 0} \right.} \right\}$, khẳng định nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

Tập hợp $A$ có 1 phần tử.

Question 5

Tìm số phần tử của tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 < x \le 4} \right\}$.** **

Accepted Answer

$7$.

Question 6

Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?

Accepted Answer

$\{x\}$

Question 7

Cho tập $X = \left\{ {4;5} \right\}$, số tập con có một phần tử của $X$là** **

Accepted Answer

$2$.** **

Question 8

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {x \in \mathbb{Q}|\left( {{x^2} - x - 6} \right)\left( {{x^2} - 5} \right) = 0} \right\}$.** **

Accepted Answer

$X = \left\{ { - 2;3} \right\}$.** **

Question 9

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

Accepted Answer

$\left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|{x^2} + x - 1 = 0} \right\}$.** **

Question 10

Cho $A$ là tập hợp các hình tứ giác; $B$ là tập hợp các hình bình hành; $C$ là tập hợp các hình thoi; $D$ là tập hợp các hình vuông. Trong các khẳng định sau khẳng định nào **sai**?$\left( I \right)\;C \subset B \subset A$ $\left( {II} \right)\;C \subset D \subset A$$\left( {III} \right)\;D \subset B \subset A$** **

Accepted Answer

(II)

Question 11

Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | (x³ - 9x)(2x² - 5x + 2) = 0}. Tập hợp A viết theo kiểu liệt kê các phần tử là:

Accepted Answer

$\left\{ {0;\,2;\,3} \right\}$.** **

Question 12

Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | (x^4 - 5x^2 + 4)(3x^2 - 10x + 3) = 0}. Tập hợp A được viết theo kiểu liệt kê là:

Accepted Answer

{1; 2; 3}

Question 13

**Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho tập hợp $A$ gồm các số nguyên tố có một chữ số và tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|{x^2} - 2x - 3 = 0} \right\}$

a) Các số tự nhiên lẻ có một chữ số đều thuộc tập hợp $A$.

b) $B = \left\{ { - 1;3} \right\}$.

c) Tập hợp $A$ có 4 phần tử.

d) Số phần tử của tập $A$ gấp 4 lần số phần tử của tập hợp $B$.

Accepted Answer

a) Sai: ( left { {1;9} right } notin A ). b) Sai: [ - 1 notin mathbb{N} ]. c) Đúng: (A = left { {2;3;5;7} right } ). d) Đúng: Tập hợp [A ] có 4 phần tử . Phương trình ({x^2} - 2x - 3 = 0 ) có nghiệm: ({x_1} = - 1 notin mathbb{N};{x_2} = 3 notin mathbb{N} ) nên tập hợp [B ] có 1 phần tử.

Question 14

Cho ba tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left( {2x + 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 10} \right) = 0} \right.} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2 < x \le 5} \right.} \right\}$ và $C = \left\{ {2;m;5} \right\}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Ta có: ( left( {2x + 1} right) left( {{x^2} - 7x + 10} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x + 1 = 0 {x^2} - 7x + 10 = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - frac{1}{2} notin mathbb{N} x = 2 in mathbb{N} x = 5 in mathbb{N} end{array} right. Rightarrow A = left { {2;5} right } ) (B = left( {2;5} right] ) a) Sai vì (A ) có 3 tập con khác rỗng là: ( left { 2 right }, left { 5 right },A ) b) Sai vì (2 notin B = left( {2;5} right] ) c) Đúng d) Sai vì (A = C ) khi (m = 2 ) hoặc (m = 5 ).

Question 15

Cho các tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{N},2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\},B = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 2} \right\},X = \left\{ {x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 3} \right\}$ và $Y = \left\{ {y \in \mathbb{R},\left( {{y^2} - 1} \right)\left( {{y^2} - 4} \right) = 0} \right\}$. Ta có

a) $A \subset B$.

b) $B \subset X$.

c) Tập $B$ có tất cả 8 tập con.

d) $X = Y$

Accepted Answer

Ta có (2{x^2} - 3x + 1 = 0 Leftrightarrow x = 1 ) hoặc (x = frac{1}{2} ), suy ra (A = left { 1 right } ); (B = left { {x in { mathbb{N}^*},x < 2} right } = left { {1,2} right } ); (X = left { {x in mathbb{Z}, left| x right| < 3} right } = left { { - 2, - 1,0,1,2} right } ); ( left( {{y^2} - 1} right) left( {{y^2} - 4} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{y^2} - 1 = 0 {y^2} - 4 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}y = pm 1 y = pm 2 end{array} right. ) ( Rightarrow Y = left { { - 2, - 1,1,2} right } ). a) Đúng. b) Đúng. c) Sai vì tập (B ) có 2 phần tử nên có 4 tập con. d) Sai vì (0 in X ) nhưng (0 notin Y ).

Question 16

Cho hai tập hợp $A = \left[ {1 - m;\frac{{m + 3}}{2}} \right] \ne \emptyset $ và $B = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) (Đúng) Ta có: (A ne emptyset Leftrightarrow 1 - m le frac{{m + 3}}{2} Leftrightarrow 2 - 2m le m + 3 Leftrightarrow m ge frac{{ - 1}}{3} ). b) (Sai) Với (m = 3 ) thì (A = left[ { - 2;3} right] ). Khi đó (A cap B = emptyset ). c) (Sai) Để (A subset B ) thì ( left { begin{array}{l} left[ begin{array}{l} frac{{m + 3}}{2} < - 3 1 - m > 3 end{array} right. 1 - m le frac{{m + 3}}{2} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l} left[ begin{array}{l}m < - 9 m < - 2 end{array} right. m ge frac{{ - 1}}{3} end{array} right. ). Suy ra không tồn tại giá trị của (m ) thỏa mãn. d) (Sai) Để (A cup B = mathbb{R} ) thì ( left { begin{array}{l}1 - m le - 3 frac{{m + 3}}{2} ge 3 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}m ge 4 m ge 3 end{array} right. Leftrightarrow m ge 4 ). Vậy có 6 giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số (m ) để (A cup B = mathbb{R} ).

Question 17

Cho $A = [2m - 1; 2m + 3)$ và $B = (-7; 2]$ với $m \in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để tập hợp $A \cap B$ chứa đúng một phần tử.

Accepted Answer

m = 3/2

Question 18

Cho hai tập hợp: $A = [m - 3;m + 2]$, $B = (-3;5)$ với $m \in \mathbb{R}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \cap B \neq \emptyset$.

Accepted Answer

-5 < m < 8

Question 19

Cho hai tập hợp $A = [ - 4;1], B = [ - 3;m]$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $A \cup B = A$.

Accepted Answer

−3 < m ≤ 1

Question 20

Cho tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z} \mid \left| {{x^2} + 1} \right| \le 2} \right\}$. Tập hợp $B$ có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?

Accepted Answer

3

Đề kiểm tra Tập hợp và các phép toán trên tập hợp (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi