Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Question 1

***Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.*

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

![Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có điểm cực tiểu là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759130179.png)

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có điểm cực tiểu là

Accepted Answer

$\left( {3\,;\, - 4} \right)$.

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

![Hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759130233.png)

Hàm số $y = f\left( x \right) + 2024$ đồng biến trên khoảng nào?

Accepted Answer

$\left( {0;2} \right)$

Question 3

Cho hàm số $y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y = \left| {x - 1} \right|\left( {{x^2} + x - 2} \right)$?

![Cho hàm số $y = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng với hàm số $y = \left| {x - 1} \right|\left( {{x^2} + x - 2} \right)$? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/3-1759130287.png)

Accepted Answer

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Question 4

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{{{m^2} + 3}}{2}{x^2} - \left( {{m^3} + m - 2} \right)x + {m^2}$ có điểm cực tiểu, điểm cực đại lần lượt là ${x_{{\rm{CT}}}}$ và ${x_{{\rm{CD}}}}$. Số giá trị nguyên của $m$ trong đoạn $\left[ { - 9;9} \right]$ thỏa mãn ${x_{{\rm{CT}}}} + {x_{{\rm{CD}}}} = 2$ là

Accepted Answer

$8$.

Question 5

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

![Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/5-1759130400.png)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( {2; + \infty } \right)$

Question 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}$. Điểm cực tiểu hàm số đã cho là

Accepted Answer

$x = 4$.

Question 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^4} - 12{x^2} + \left( {m - 2} \right)x$ có ba điểm cực trị?

Accepted Answer

$45.$

Question 8

Cho hàm số bậc năm $y = f\left( x \right)$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình vẽ dưới đây

![Chọn B Đặt $t =  - {x^3} - x + m + 3$. Ta có $t' =  - 3{x^2} - 1 < 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759130553.jpg)

Xét hàm số $g\left( x \right) = 3f\left( { - {x^3} - x + m + 3} \right) + \left( {{x^3} + x - m - 3} \right){\left( {{x^3} + x - m} \right)^2},m$ là tham số. Số giá trị nguyên của $m$ thuộc nửa khoảng $\left( { - 100;100} \right]$ để hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;3} \right)$ là

Accepted Answer

$168$.

Question 9

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau :

![Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/8-1759130633.png)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( {0;1} \right)$

Question 10

Cho hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?** **

Accepted Answer

**D****. **Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

Question 11

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$?

Accepted Answer

$y = {x^3} + 2x$

Question 12

Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

![Hàm số $y = f\left( {5 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1759130764.png)

Hàm số $y = f\left( {5 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( {4\,;\,5} \right)$

Question 13

***PHẦN 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*
Cho hàm số $y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m$ . Khi đó:

a) Khi $m = - 1$ thì hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

b) Hàm số $y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m$ không có cực trị khi $m = 1$

c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

d) Hàm số $y = 2{x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 6x + 4 + 2m$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi đó $m \in \left( {2;5} \right)$

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Tập xác định: [D = mathbb{R} ]. +Khi (m = - 1 ) ta có [y = 2{x^3} + 6x + 2 Rightarrow ] [y' = 6{x^2} + 6 > 0 ] nên hàm số luôn đồng biến trên ( left( { - infty ; + infty } right) ) ( Rightarrow )a đúng +Khi (m = 1 ) ta có [y = 2{x^3} + 4{x^2} + 6x + 6 Rightarrow ] [y' = 6{x^2} + 8x + 6 ] Có ( Delta ' = 16 - 36 = - 20 < 0 ) [ Rightarrow y' = 6{x^2} + 8x + 6{ rm{ }} forall x in mathbb{R} ] Hàm số không có cực trị khi (m = 1 ) ( Rightarrow )b đúng Ta có: [y' = 6{x^2} + 4 left( {m + 1} right)x + 6 ]. + Hàm số [y = 2{x^3} + 2 left( {m + 1} right){x^2} + 6x + 4 + 2m ] đồng biến trên [ mathbb{R} ] khi và chỉ khi [y' = 6{x^2} + 4 left( {m + 1} right)x + 6 ge 0{ rm{ }} forall x in mathbb{R} ] [ Leftrightarrow Delta ' = 4{ left( {m + 1} right)^2} - 36 le 0 Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 le 0 Leftrightarrow - 4 le m le 2. ] Vậy (m in left[ { - 4;2} right] ) Với (m in Z Rightarrow m in left { { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} right } Rightarrow c ) sai + có [y'' = 12x + 4 left( {m + 1} right) ]. Để hàm số đạt cực tiểu tại (x = 2 ) thì: ( left { { begin{array}{*{20}{c}}{y'(2) = 0} {y''(2) > 0} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{c}}{38 + 8m = 0} {28 + 4m > 0} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{c}}{m = - frac{{38}}{8}} {m > - 7} end{array}} right. Leftrightarrow m = - frac{{38}}{8} ) ( Rightarrow )d sai

Question 14

Cho hàm số$y = 2{x^3} - 6{x^2} + 2\left( {2 - m} \right)x + m$. Khi đó:

a) Có 5 giá trị nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

b) Có $2025$giá trị nguyên của $m \in \left[ { - 2024;2024} \right]$ để hàm số có hai điểm cực trị.

c) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$là $\left( { - \infty ;a} \right]$ lúc đó: $\left( { - \infty ;a} \right] \cap \left( {3;2025} \right) = \left( { - \infty ;2025} \right)$

d) Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$là $\left( { - \infty ;a} \right]$lúc đó, phương trình ${8^x} = a$ có nghiệm $x > 2$

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Tập xác định: [D = mathbb{R} ]. ta có (y = 2{x^3} - 6{x^2} + 2 left( {2 - m} right)x + m Rightarrow ) [y' = 6{x^2} - 12x + 2(2 - m) ] + hàm số luôn đồng biến trên ( left( { - infty ; + infty } right) )khi và chỉ khi [y' = 6{x^2} - 12x + 2(2 - m) ge 0{ rm{ }} forall x in mathbb{R} ] [ Leftrightarrow Delta ' = 36 - 12(2 - m) le 0 Leftrightarrow 12 + 12m le 0 Leftrightarrow m le - 1. ] Với ( left { begin{array}{l}m in left[ { - 2024;2024} right] m in mathbb{Z} end{array} right. Rightarrow m in left { { - 2024; - 2023;...; - 1} right } ) ( Rightarrow )a sai + Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi [y' = 6{x^2} - 12x + 2(2 - m) = 0{ rm{ }} ]có hai nghiệm phân biệt [ Leftrightarrow Delta ' = 36 - 12(2 - m) > 0 Leftrightarrow 12 + 12m > 0 Leftrightarrow m > - 1. ] Với ( left { begin{array}{l}m in left[ { - 2024;2024} right] m in mathbb{Z} end{array} right. Rightarrow m in left { {0;1;...;2024} right } ) ( Rightarrow )b đúng +Ta có [y' = 6{x^2} - 12x + 2(2 - m) ]. Để hàm số đồng biến trên khoảng ( left( {2; + infty } right) ) khi và chỉ khi [y' = 6{x^2} - 12x + 2(2 - m) ge 0{ rm{ }} forall x in (2; + infty ) ] ( Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 - m ge 0, forall x in left( {2; + infty } right) ) (m le 3{x^2} - 6x + 2, forall x in left( {2; + infty } right) ). Xét hàm số (f left( x right) = 3{x^2} - 6x + 2, forall x in left( {2; + infty } right) ). (f' left( x right) = 6x - 6 ); (f' left( x right) = 0 Rightarrow 6x - 6 = 0 Leftrightarrow x = 1 ). Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy để (m le 3{x^2} - 6x + 2, forall x in left( {2; + infty } right) Leftrightarrow ) (m le 2 ). Vậy (m in left( { - infty ;2} right] ). + Có ( left( { - infty ;a} right] cap left( {3;2025} right) = left( { - infty ;2} right] cap left( {3;2025} right) = emptyset ) ( Rightarrow )c sai + phương trình ({8^x} = a Leftrightarrow {8^x} = 2 Leftrightarrow {2^{3x}} = 2 Leftrightarrow 3x = 1 Leftrightarrow x = frac{1}{3} ) ( Rightarrow d )sai

Question 15

Cho hàm số $y = \frac{{(m + 1){x^2} - 2mx + 6m}}{{x - 1}}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

**a)** Với $m = - 1$ thì hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$

**b)** Với $m = 0$ thì hàm số nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$

**c)** Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi $m$ thuộc $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó $a + 5b = 0$

**d)** Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên $\left( {4; + \infty } \right)$ là $m \in \left[ { - 1; + \infty } \right)$.

Accepted Answer

+ TXĐ: (D = mathbb{R} backslash left { 1 right } ) a. Với (m = - 1:y = frac{{2x - 6}}{{x - 1}} Rightarrow y' = frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}}, , forall x in D ) ( Rightarrow )Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ( left( { - infty ;1} right) ) và ( left( {1; + infty } right) ) ( Rightarrow )Hàm số đồng biến trên ( left( {2; + infty } right) ) ( Rightarrow )Mệnh đề a đúng b. Với (m = 0:y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}} Rightarrow y' = 1 - frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 2 end{array} right. ) Từ BBT của hàm số (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}} Rightarrow )Hàm số nghịch biến trên ( left( {0;1} right) ) và ( left( {1;2} right) ) ( Rightarrow )Hàm số không nghịch biến trên ( left( {1; + infty } right) ) ( Rightarrow )Mệnh đề b sai c. + TXĐ: (D = mathbb{R} backslash left { 1 right } ) Xét hai trường hợp TH1: Khi (m = - 1, ) ta có hàm số (y = frac{{2x - 6}}{{x - 1}} ) và (y' = frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0, , forall x in D ) Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định Vậy, (m = - 1 ) thỏa mãn yêu cầu bài toán TH2: Khi (m ne - 1, ) ta có (y' = frac{{(m + 1){x^2} - 2(m + 1)x - 4m}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} ) Đặt (g left( x right) = (m + 1){x^2} - 2 left( {m + 1} right)x - 4m ) và ta có (y' ) cùng dấu với (g left( x right) ) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ( Leftrightarrow y' > 0, , forall x in D Leftrightarrow g left( x right) ge 0, , forall x in D ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l} Delta ' = {(m + 1)^2} + 4m(m + 1) le 0 m + 1 > 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}(m + 1)(5m + 1) le 0 m > - 1 end{array} right. Leftrightarrow - 1 < m le - frac{1}{5} ) Vậy tập hợp các giá trị của tham số (m )thỏa mãn yêu cầu của bài toán là ( left[ { - 1; - frac{1}{5}} right] ) d. Theo câu c (m = - 1 ) thỏa mãn đề bài Với (m ne - 1 ) Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng ( left( {4; + infty } right) Leftrightarrow g left( x right) ge 0, , forall x in left( {4; + infty } right) ) ( Leftrightarrow frac{{2x - {x^2}}}{{{x^2} - 2x - 4}} le m, , forall x in left( {4; + infty } right) ) Với mọi (m )dương hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

Question 16

Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^4} - m$, trong đó $m$là tham số. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Với mọi $m$dương hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

b) Với $m < 0$hàm số đạt cực đại tại $x = 0$.

c) Hàm số luôn luôn có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của tham số $m$.

d) Không tồn tại giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ.

Accepted Answer

a) (y' = 4{x^3} - 4mx ,;y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 {x^2} = m end{array} right. ) do đó với mọi (m > 0 ), (y' , = 0 ) có 3 nghiệm bội lẻ ( Rightarrow ) Hàm số có (3 ) điểm cực trị. Suy ra mệnh đề đúng. b) (y' = 4{x^3} - 4mx ,;y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 {x^2} = m end{array} right. , ,;y'' = 12{x^2} - 4m ) Ta có: ( left { begin{array}{l}y' left( 0 right) = 0 y'' left( 0 right) = - 4m > 0 , , forall m < 0 end{array} right. )do đó với (m < 0 ) hàm số đạt cực tiểu tại (x = 0 ). Vậy mệnh đề sai. c) Ta có : Với (m = 0 ,, , ,y' = {x^3} ) Hàm số có một điểm cực tiểu. Với (m ne 0 )hàm số có (3 ) điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: (y' = 4{x^3} - 4mx = 4x left( {{x^2} - m} right) ). Xét (y' = 0 Leftrightarrow 4x left( {{x^2} - m} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 {x^2} = m end{array} right. ). Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (m > 0 ). Khi đó toạ độ các điểm cực trị là (A left( {0;2{m^4} - m} right),B left( { sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m} right),C left( { - sqrt m ;2{m^4} - {m^2} - m} right) ). Ta có (A in Oy ). Để (B,C in Ox ) thì (2{m^4} - {m^2} - m = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 0 2{m^3} - m - 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 0 m = 1 end{array} right. ). Do (m > 0 ) nên ta được (m = 1 ). Vậy mệnh đề sai.

Question 17

***Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số $g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right)$ có số điểm cực đại là?

Accepted Answer

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số [f left( x right) ] Ta có [g left( x right) , = ,f left( {3 - x} right) ] [ Rightarrow ] [g' left( x right) , = , - f' left( {3 - x} right) ]. Từ bảng biến thiên của hàm số [f left( x right) ] ta có [g' left( x right) , ge 0 ] [ Leftrightarrow f' left( {3 - x} right) le 0 ] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}3 - x le - 1 1 le 3 - x le 4 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x ge 4 - 1 le x le 2 end{array} right. ]. Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số [g left( x right) ] Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số [g left( x right) ] có 1 điểm cực đại. Đáp số: 1

Question 18

Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ

![Cho hàm số $y = f'\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ Hàm số $y = f\left( {2 - {x^2}} \right)$ đồng biến trên khoảng khi đó $a + 2b$có giá trị là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/14-1759131083.png)

Hàm số $y = f\left( {2 - {x^2}} \right)$ đồng biến trên khoảng khi đó $a + 2b$có giá trị là

Accepted Answer

Hàm số [y = f left( {2 - {x^2}} right) ] có [y' = - 2x.f' left( {2 - {x^2}} right) ] [ begin{array}{l}y' = - 2x.f' left( {2 - {x^2}} right) > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left { begin{array}{l}x > 0 1 < 2 - {x^2} < 2 end{array} right. left { begin{array}{l}x < 0 left[ begin{array}{l}2 - {x^2} < 1 2 - {x^2} > 2 end{array} right. end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left { begin{array}{l}x > 0 - 1 < x < 1 end{array} right. left { begin{array}{l}x < 0 left[ begin{array}{l}x < - 1 x > 1 end{array} right. end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}0 < x < 1 x < - 1 end{array} right. end{array} ] Do đó hàm số đồng biến trên [ left( {0;1} right) ]. Khi đó [a = 0,b = 1 ]và [a + 2b = 2 ] Đáp số: 2

Question 19

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số

$y = \left| { - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1} \right|$ đồng biến trên $\left( {1;\, + \infty } \right)$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là

Accepted Answer

Gọi (y = f left( x right) = - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1 ). Nhận xét ( mathop { lim } limits_{x to + infty } f left( x right) = - infty ). Do đó hàm số (y = left| { - {x^4} + m{x^3} + 2{m^2}{x^2} + m - 1} right| ) đồng biến trên ( left( {1; , + infty } right) ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}f' left( x right) le 0{ rm{ }} forall x in left( {1; , + infty } right) f left( 1 right) le 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l} - 4{x^3} + 3m{x^2} + 4{m^2}x le 0{ rm{ }} forall x in left( {1; , + infty } right) - 1 + m + 2{m^2} + m - 1 le 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l} - 4{x^3} + 3m{x^2} + 4{m^2}x le 0{ rm{ }} forall x in left( {1; , + infty } right) frac{{ - 1 - sqrt 5 }}{2} < m < frac{{ - 1 + sqrt 5 }}{2} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l} - 4{x^2} + 3mx + 4{m^2} le 0{ rm{ }} forall x in left( {1; , + infty } right){ kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} left( 1 right) frac{{ - 1 - sqrt 5 }}{2} < m < frac{{ - 1 + sqrt 5 }}{2}{ kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} { kern 1pt} left( 2 right) end{array} right. ) Từ ( left( 2 right) Rightarrow m in left { { - 1;0} right } ) thay vào ( left( 1 right) )đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của (m )thỏa mãn.

Question 20

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 9x} \right)\left( {{x^2} - 9} \right),$với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^3} + 3x} \right| + 2m - {m^2}} \right)$ có không quá $6$ điểm cực trị?

Accepted Answer

Ta có: [g left( x right) = f left( { left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2}} right) Rightarrow g' left( x right) = frac{{3x left( {{x^2} + 3} right) left( {{x^2} + 1} right)}}{{ left| {{x^3} + 3x} right|}}.f' left( { left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2}} right) ] Dễ thấy [g' left( x right) ] không xác định tại [x = 0 ] và khi qua [x = 0 ] thì [g' left( x right) ] đổi dấu nên [x = 0 ] là một điểm cực trị của hàm số [g left( x right) ]. Để [g left( x right) ] có không quá [6 ] điểm cực trị thì phương trình [f' left( { left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2}} right) = 0 ] có thể có tối đa [5 ] nghiệm bội lẻ khác [x = 0 ]. Có: [f' left( { left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2}} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2} = 0 left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2} = - 9 left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2} = - 3 left| {{x^3} + 3x} right| + 2m - {m^2} = 3 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left| {{x^3} + 3x} right| = {m^2} - 2m left| {{x^3} + 3x} right| = {m^2} - 2m - 9 left| {{x^3} + 3x} right| = {m^2} - 2m - 3 left| {{x^3} + 3x} right| = {m^2} - 2m + 3 end{array} right. ] Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số [ left| {{x^3} + 3x} right| ]: Để [g left( x right) ] có không quá [6 ] điểm cực trị thì: [{m^2} - 2m - 3 le 0 Leftrightarrow - 1 le m le 3 ] Vậy có [5 ] giá trị nguyên [m ] thỏa mãn.

Đề kiểm tra Tính đơn điệu và cực trị của hàm số (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi