Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án - Đề 01

Question 1

**Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn**

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

**Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Hình chiếu song song của điểm $O$ lên $\left( {SAD} \right)$ theo phương của đường thẳng $SB$ là:**

Accepted Answer

Điểm N là trung điểm của đoạn SD.

Question 2

**Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$ và $\left( {ADN} \right)$ là:**

Accepted Answer

Đường thẳng DH (H là trọng tâm tam giác ABC).

Question 3

**Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {CMD} \right)$ là**

**

![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (CMD) là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid3-1764812896.png)

**

Accepted Answer

Trung điểm của đoạn thẳng $SB$.

Question 4

**Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ khi**

Accepted Answer

$\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với $\left( Q \right)$.

Question 5

**Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$, $N$ là trung điểm của $SD$. Khi đó hai đường thẳng $AB$ và $MN$ là hai đường thẳng**

Accepted Answer

song song.

Question 6

**Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?**

Accepted Answer

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.

Question 7

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Mặt phẳng (EFG) cắt AB, AD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số EF/MN.

Accepted Answer

0,75

Question 8

**Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AC,AD$ lấy lần lượt các điểm $M,N$ sao cho $AM = \frac{1}{3}AC,AN = 2ND$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$, biết tỉ số $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + 2b$ bằng bao nhiêu?**

Accepted Answer

Gọi I là giao điểm của (MN ) và (CD ). Mà (CD subset left( {BCD} right) ) nên (I = MN cap left( {BCD} right) ). Kẻ (DE//AC left( {E in IM} right) ). Do (DE//CM ) nên ( frac{{ID}}{{IC}} = frac{{ED}}{{MC}} Rightarrow frac{{ID}}{{IC}} = frac{{ED}}{{2AM}} ) (1). Do (DE//AM ) nên ( frac{{ED}}{{AM}} = frac{{ND}}{{NA}} = frac{1}{2} ) (2). Từ (1) và (2) ta có ( frac{{ID}}{{IC}} = frac{1}{4} ). Vậy (a + 2b = 9 ). Trả lời: 9.

Question 9

**Lan định đặt một bánh ga tô có dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, cạnh bên $BC = 25\;{\rm{cm}}$, hai đáy $AB = 50\;{\rm{cm}},CD = 30\;{\rm{cm}}$. Lan có ý định đặt dòng chữ “Con yêu mẹ” ở phía trên của chiếc bánh đó, nên đã nảy ra ý định cắt phần chóp của cái bánh bởi một mặt phẳng (α) song song với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$ và cắt cạnh $SO$ tại $I$ sao cho $\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{5}$. Tính diện tích phần mặt trên của chiếc bánh sau khi cắt bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ (đơn vị diện tích cm2)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).**

Accepted Answer

Trong hình thang (ABCD ) ở mặt phẳng đáy, gọi (H,K ) lần lượt là hình chiếu vuông góc của (D,C ) lên (AB ). Vì (ABCD ) là hình thang cân nên (AH = BK = frac{{AB - HK}}{2} = frac{{AB - CD}}{2} = frac{{50 - 30}}{2} = 10 ) (cm). Ta có (CK = sqrt {B{C^2} - B{K^2}} = sqrt {{{25}^2} - {{10}^2}} = 5 sqrt {21} ) (cm). Suy ra diện tích hình thang (ABCD ) là ({S_{ABCD}} = frac{{ left( {AB + CD} right) cdot CK}}{2} = frac{{ left( {50 + 30} right) cdot 5 sqrt {21} }}{2} = 200 sqrt {21} ) (cm2). Gọi (M,N,P,Q ) lần lượt là giao điểm của ( left( alpha right) ) và các cạnh (SA,SB,SC,SD ). Suy ra hình phẳng tạo bởi các đoạn giao tuyến chung của mặt phẳng ( left( alpha right) ) với các mặt của hình chóp là hình thang (MNPQ ) với (MN//PQ ). Vì ( left( alpha right)// left( {ABCD} right) ) nên theo định lí Thales, ta có ( frac{{SM}}{{SA}} = frac{{SN}}{{SB}} = frac{{SP}}{{SC}} = frac{{SQ}}{{SD}} = frac{{SI}}{{SO}} = frac{2}{5} Rightarrow k = frac{2}{5} ). Vậy diện tích hình thang (MNPQ ) là ({S_{MNPQ}} = {k^2} cdot {S_{ABCD}} = { left( { frac{2}{5}} right)^2} cdot 200 sqrt {21} = 32 sqrt {21} approx 147 ) (cm2). Trả lời: 147.

Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án - Đề 01

Xem trước câu hỏi