Môn thi
Toán học
Thời gian
50 phút
Số câu
11
Kỳ thi
Chưa đặt nhãn
Xem trước câu hỏi
Câu 1Thông hiểu
Xem chi tiết →Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}};{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó:
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}};{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó:
A
\(a > 1,b > 1\).
B
\(a > 1,0 < b < 1\).
C
\(0 < a < 1,b > 1\).
D
\(0 < a < 1,0 < b < 1\).
Câu 2Thông hiểu
Xem chi tiết →Với \(a,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {{a^2}{b^3}} \right)\) bằng
A
\(2\log a + 3\log b\).
B
\(\frac{1}{2}\log a + \frac{1}{3}\log b\).
C
\(3\log a + 2\log b\).
D
\(2\log a + \log b\).
Câu 3Vận dụng
Xem chi tiết →Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác 1. Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {b^x},y = {c^x}\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
\(c < b < a\).
B
\(a < b < c\).
C
\(b < c < a\).
D
\(c < a < b\).
Câu 4Nhận biết
Xem chi tiết →Khẳng định nào sau đây đúng?
A
\(\ln {e^2} = 2\).
B
\(\ln {e^2} = 2e\).
C
\(\log 20 = 2\).
D
\(\log 10 = 2\).
Câu 5Thông hiểu
Xem chi tiết →Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 3}} = 81\).
A
\(5\).
B
\(1\).
C
\( - 1\).
D
\(2\).
Câu 6Thông hiểu
Xem chi tiết →Số nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\).
A
\(0\).
B
\(1\).
C
\(2\).
D
\(3\).
Câu 7Vận dụng
Xem chi tiết →Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\) với \(a\) và \(b\) là hai số thực lớn hơn 1.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(m = {\log _{ab}}a,n = {\log _{\sqrt[4]{{ab}}}}b\) với \(a\) và \(b\) là hai số thực lớn hơn 1.
a
\(m > 1\).
Đúng
Sai
b
\(4m + n = 4\).
Đúng
Sai
c
Biểu thức \(S = \frac{1}{m} + \frac{1}{n}\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{5}{4}\).
Đúng
Sai
d
\({\log _a}b = \frac{n}{{4m}}\).
Đúng
Sai
Câu 8Thông hiểu
Xem chi tiết →Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x},y = g\left( x \right) = {9^{{x^2} + 1}}\).
a
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
Đúng
Sai
b
Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;81} \right)\).
Đúng
Sai
c
Phương trình \({3^x} = {9^{{x^2} + 1}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.
Đúng
Sai
d
Hàm số \(y = f\left( x \right) = {3^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Đúng
Sai
Câu 9Thông hiểu
Xem chi tiết →Giả sử nhiệt độ \(T\) (độ C) của một loại đồ uống được xác định theo công thức: \(T = 22 + 50{e^{\frac{{ - 1}}{8}t}}, t \ge 0\), trong đó \(t\) (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 45°C? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Nhập đáp án:
...
Câu 10Thông hiểu
Xem chi tiết →Bất phương trình \({\log _2}\left( {2x - 1} \right) < {\log _2}\left( {14 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Nhập đáp án:
...
Hiển thị 10 trên 11 câu hỏi