Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án - Đề 1

Question 1

**Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn**

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Chọn khẳng định **sai **trong các khẳng định sau:

Accepted Answer

$BC \bot SA$

Question 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Chọn khẳng định **đúng **trong các khẳng định sau:

Accepted Answer

**A. $MN \bot BD$**.

Question 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $\widehat {SAB} = 60^\circ $. Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ có số đo là

Accepted Answer

$60^\circ $.

Question 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Hình chiếu của $SC$ lên $\left( {ABC} \right)$ là

Accepted Answer

$AC$.

Question 5

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và $a \bot \left( P \right)$. Chọn khẳng định **đúng **trong các khẳng định sau:

Accepted Answer

$b \subset \left( P \right) \Rightarrow b \bot a$.

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Chọn khẳng định **đúng** trong các khẳng định sau:

Accepted Answer

$BC \bot \left( {SAB} \right)$.

Question 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, cạnh bên $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2 ,AD = 2AB = 2BC = 2a$. Tính côsin của góc nhị diện $\left[ {A,SD,C} \right]$ (lấy kết quả đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Gọi (M ) là trung điểm của (AD ). Khi đó (ABCM ) là hình vuông. Hạ (MH bot SD ). Ta có (SA bot left( {ABCD} right) Rightarrow SA bot CM ) mà (CM bot AD ) nên (CM bot left( {SAD} right) ). Suy ra (CM bot SD ). Lại có (MH bot SD ) nên (SD bot left( {MHC} right) ). Suy ra (CH bot SD ). Do đó ( left[ {A,SD,C} right] = left[ {M,SD,C} right] = widehat {MHC} ). Xét ( Delta SAD ) vuông tại (A ), có ( tan widehat {SDA} = frac{{SA}}{{AD}} = frac{{a sqrt 2 }}{{2a}} = frac{{ sqrt 2 }}{2} ). Suy ra ( sin widehat {SDA} = frac{{ sqrt 3 }}{3} ). Xét ( Delta MHD ) vuông tại (H ), có ( sin widehat {SDA} = frac{{MH}}{{MD}} Rightarrow MH = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). Vì (CM bot left( {SAD} right) ) nên (CM bot MH ). Do đó ( Delta CMH ) vuông tại (M ). Có (CH = sqrt {C{M^2} + M{H^2}} = sqrt {{a^2} + frac{{3{a^2}}}{9}} = frac{{2a sqrt 3 }}{3} ). ( cos widehat {MHC} = frac{{MH}}{{CH}} = frac{{a sqrt 3 }}{3}: frac{{2a sqrt 3 }}{3} = frac{1}{2} = 0,5 ). Trả lời: 0,5.

Question 8

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 6. Mặt bên $SAB$ tạo với đáy góc $45^\circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Accepted Answer

Gọi [O ] là tâm của hình vuông (ABCD ). Vì (S.ABCD ) là hình chóp đều nên (SO bot left( {ABCD} right) ). Gọi (I ) là trung điểm của (AB ). Khi đó ta có (OI bot AB ) và (OI = 3 ). Lại có (SO bot left( {ABCD} right) Rightarrow SO bot AB ) mà (OI bot AB ) nên (AB bot left( {SOI} right) Rightarrow AB bot SI ). Suy ra ( left( { left( {SAB} right), left( {ABCD} right)} right) = left( {OI,SI} right) = widehat {SIO} = 45^ circ ). Xét ( Delta SOI ) vuông tại (O ), ( tan widehat {SIO} = frac{{SO}}{{OI}} Rightarrow SO = OI = 3 ). Khi đó ({V_{S.ABCD}} = frac{1}{3}SO cdot {S_{ABCD}} = frac{1}{3} cdot 3 cdot {6^2} = 36 ). Trả lời: 36.

Question 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có $AB = 1,AD = 2$. Tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Gọi (H ) là trung điểm của (AD ). Vì ( Delta SAD ) đều nên (SH bot AD ) mà ( left( {SAD} right) bot left( {ABCD} right), left( {SAD} right) cap left( {ABCD} right) = AD ) nên (SH bot left( {ABCD} right) ). Hạ (HI bot BD ) và (SH bot BD left( {SH bot left( {ABCD} right)} right) ) nên (BD bot left( {SHI} right) ). Hạ (HK bot SI ) và (HK bot BD left( {BD bot left( {SHI} right)} right) ) nên (HK bot left( {SBD} right) ). Suy ra (d left( {H, left( {SBD} right)} right) = HK ). Có ( Delta DIH ) đồng dạng (DAB ) nên ( frac{{DH}}{{DB}} = frac{{IH}}{{AB}} Rightarrow frac{{IH}}{{AB}} = frac{1}{{ sqrt 5 }} Rightarrow IH = frac{{ sqrt 5 }}{5} ). Có ( Delta SAD ) đều cạnh bằng 2 nên (SH = frac{{2 sqrt 3 }}{2} = sqrt 3 ). Xét ( Delta SHI ) vuông tại (H ), có ( frac{1}{{H{K^2}}} = frac{1}{{S{H^2}}} + frac{1}{{H{I^2}}} = frac{1}{3} + 5 = frac{{16}}{3} Rightarrow HK = frac{{ sqrt 3 }}{4} ). Lại có ( frac{{d left( {A, left( {SBD} right)} right)}}{{d left( {H, left( {SBD} right)} right)}} = frac{{AD}}{{HD}} = 2 Rightarrow d left( {A, left( {SBD} right)} right) = 2d left( {H, left( {SBD} right)} right) = frac{{2 sqrt 3 }}{4} approx 0,87 ). Trả lời: 0,87.

Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi