Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án - Đề 1

Question 1

**Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn**

*Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

![Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1758980943.png)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Accepted Answer

5

Question 2

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

![Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/3-1758980978.png)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Accepted Answer

0,575

Question 3

Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng:

Accepted Answer

$5.$

Question 4

Để đánh giá chất lượng của một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).

![Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1758981085.png)

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).

Accepted Answer

$0,5268$.

Question 5

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của 42 học sinh được cho trong bảng sau (thời gian đơn vị phút):

![Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/6-1758981136.png)

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là

Accepted Answer

598,0

Question 6

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực $A,B$ cho kết quả như sau:

![Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/7-1758981209.png)

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro đầu tư các lĩnh vực có giá trị trung bình tiền lãi gần bằng nhau. Lĩnh vực nào có phương sai, độ lệch chuẩn tiền lãi cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của cổ phiếu nào cao hơn?

Accepted Answer

Lĩnh vực $A$ có độ rủi ro thấp hơn lĩnh vực $B$.

Question 7

Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp 12A và 12B, ta thu được kết quả sau:

![Bảng tần số điểm thi lớp 12A và 12B](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/10-1758982392.png)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Accepted Answer

a) Sai. Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh hai lớp 12A là ({R_A} = 10 - 6 = 4 ). Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh hai lớp 12B là ({R_B} = 10 - 5 = 5 ). Vì ({R_B} > {R_A} ) nên điểm thi khảo sát môn Toán của lớp 12B phân tán hơn của lớp 12A. b) Sai. Điểm trung bình môn Toán trong kỳ khảo sát của lớp 12A là : ({ overline x _A} = frac{{2.6,5 + 6.7,5 + 12.8,5 + 10.9,5}}{{30}} = frac{{17}}{2} = 8,5 ). Số điểm trung bình môn Toán trong kỳ khảo sát của lớp 12B là : ({ overline x _B} = frac{{2.5,5 + 12.6,5 + 10.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{30}} = frac{{36}}{5} = 7,2 ). Vì ({ bar x_A} > { bar x_B} ) nên số điểm trung bình môn Toán trong kỳ kiểm tra đánh giá của lớp 12A lớn hơn của lớp 12B. c) Đúng. Lớp A có ta có: ( frac{n}{4} = 7,5 , ,; , , frac{n}{2} = 15; , , frac{{3n}}{4} = 22,5 ). Q1=7+304−28.1=12316≈7,69;Q3=9+904−2030.1=10912≈9,08⇒△Q=Q3−Q1=32536≈1,34. d) Đúng. Lớp B có ta có: ( frac{n}{4} = 7,5 , ,; , , frac{n}{2} = 15; , , frac{{3n}}{4} = 22,5 ). Q1=6+304−214.1=17928≈6,39;Q3=7+904−1424.1=35348≈7,35⇒△Q=Q3−Q1=323336≈0,96

Question 8

Thống kê thời gian dùng Facebook trong một ngày của các bạn trong Lớp 12C1 được kết quả ghép nhóm như sau:

![Bảng tần số ghép nhóm thời gian dùng Facebook](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/12-1758982555.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Cỡ của mẫu số liệu là: (n = 15 + 10 + 5 + 2 = 32. ) a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm thứ I, II, III, IV theo chiều từ trái sang phải lần lượt là: ({x_1} = frac{{0 + 10}}{2} = 5, ) ({x_2} = frac{{10 + 20}}{2} = 15, ) ({x_3} = frac{{20 + 30}}{2} = 25, ) ({x_4} = frac{{30 + 40}}{2} = 35. ) b) Sai. Thời gian trung bình dùng Facebook của mỗi bạn trong lớp 12C1 là: ( bar x = frac{1}{{32}} left( {15.5 + 10.15 + 5.25 + 2.35} right) = 13,125. ) c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là ({s^2} = frac{1}{{32}} left[ {15.{{ left( 5 right)}^2} + 10.{{ left( {15} right)}^2} + 5.{{ left( {25} right)}^2} + 2.{{ left( {35} right)}^2}} right] - { left( {13,125} right)^2} approx 251. ) d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: (s = sqrt {{s^2}} approx sqrt {251} approx 15,8. )

Question 9

**Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn**

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây

![Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/13-1758982601.png)

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Accepted Answer

Từ biểu đồ ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Cỡ mẫu: [n = 200 ]. Gọi [{x_1},{x_2},...,{x_{200}} ] là mẫu số liệu gốc được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Ta có ({x_1}, , ldots , ,{x_{20}} in left[ {8,5; , ,8,8} right) ), ({x_{21}}, , ldots , ,{x_{55}} in left[ {8,8; , ,9,1} right) ), ({x_{56}}, , ldots , ,{x_{115}} in left[ {9,1; , ,9,4} right) ), ({x_{116}}, ldots , ,{x_{170}} in left[ {9,4; , ,9,7} right) ), ({x_{171}}, , ldots ,{x_{200}} in left[ {9,7; , ,10,0} right) ). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{{{x_{50}} + {x_{11}}}}{2} in left[ {8,8; , ,9,1} right) ). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là ({Q_1} = 8,8 + frac{{ frac{{200}}{4} - 20}}{{35}}. left( {9,1 - 8,8} right) = frac{{317}}{{35}} ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2} in left[ {9,4; , ,9,7} right) ). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là ({Q_3} = 9,4 + frac{{ frac{{3.200}}{4} - 115}}{{55}}. left( {9,7 - 9,4} right) = frac{{211}}{{22}} ). Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{211}}{{22}} - frac{{317}}{{35}} = frac{{411}}{{770}} approx 0,53 ). Đáp án: 0,53.

Question 10

Chiều dài của 40 bé trai sơ sinh 12 ngày tuổi chọn ngẫu nhiên ở một bệnh viện được nhà nghiên cứu thống kê trong bảng dưới đây:

![Tính độ lệch chuẩn của chiều dài nhóm 40 bé trai sơ sinh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/15-1758982654.png)

Tính độ lệch chuẩn của chiều dài nhóm 40 bé trai sơ sinh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Bổ sung thêm các giá trị đại diện, ta lập được bảng sau: Nhóm ({{ bf{c}}_{ bf{i}}} ) ({{ bf{n}}_{ bf{i}}} ) ([44;46) ) 45 3 ([46;48) ) 47 3 ([48;50) ) 49 10 ([50;52) ) 51 15 ([52;54) ) 53 7 ([54;56) ) 55 2 (N = 40 ) Từ mẫu số liệu đã cho, ta tính được số trung bình là: ( bar x = frac{{3.45 + 3.47 + 10.49 + 15.51 + 7.53 + 2.55}}{{40}} = frac{{2012}}{{40}} = 50,3 ). ( bar x ) không phải là số nguyên nên để tính phương sai ta tính: ( overline {{x^2}} = frac{{{{3.45}^2} + {{3.47}^2} + {{10.49}^2} + {{15.51}^2} + {{7.53}^2} + {{2.55}^2}}}{{40}} = 2536. ) Do đó ({s^2} = overline {{x^2}} - {( bar x)^2} = 2536 - 50,{3^2} = 2536 - 2530,09 = 5,91 ). Vậy mẫu số liệu về chiều dài của 40 trẻ sơ sinh có độ lệch chuẩn là (s = sqrt {5,91} approx 2,43 ). Đáp án: 2,43.

Question 11

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

![Hãy xác định phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/16-1758982688.png)

Hãy xác định phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có: Tổng số vận động viên là: (3 + 7 + 8 + 2 = 20 ). Thời gian chạy trung bình của các vận động viên là: ( bar x = frac{1}{{20}}(10,3.3 + 10,5.7 + 10,7.8 + 10,9.2) = 10,59 ) (giây). Phương sai của mẫu số liệu là: ({s^2} = frac{1}{{20}} left( {10,{3^2}.3 + 10,{5^2} cdot 7 + 10,{7^2} cdot 8 + 10,{9^2}.2} right) - 10,{59^2} = 0,0299 approx 0,03 ). Đáp án: 0,03.

Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 3 có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi