Đề kiểm tra Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải) - Đề 1

Question 1

**Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.*

Cho hình bình hành tâm *O*. Kết quả nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} $

Question 2

Cho ba vectơ $\vec a$, $\vec b$ và $\vec c$ khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **sai**?

Accepted Answer

$\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 $.

Question 3

Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ tổng $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow {CA} $

Question 4

Cho ba điểm phân biệt$A,B,C$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **sai**?

Accepted Answer

$\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} $

Question 5

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M sao cho $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 $

Accepted Answer

B

Question 6

Cho đoạn thẳng $AB$, $M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow O $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$A$ là trung điểm $MB$.

Question 7

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho vectơ IA và vectơ CB cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Có vô số điểm$I$.

Question 8

Cho 2 điểm phân biệt $A$, $B$. Tìm điểm$M$ thỏa $\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow O $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Điểm $M$ trùng với điểm $A$.

Question 9

Cho tam giác $\Delta ABC$ vuông tại *A* có $AB = 3cm$, $BC = 5cm$. Khi đó độ dài $\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right|$ là:

Accepted Answer

$2\sqrt{13}$

Question 10

Cho hình thang cân *ABCD*, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2*a* và $\widehat {ABC} = 45^\circ $. Tính $\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right|$.

Accepted Answer

$2a\sqrt{5}$

Question 11

Cho 2 vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ tạo với nhau góc 60°. Biết $\left| {\overrightarrow a } \right| = 6;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$. Tính $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|$

Accepted Answer

$3(\sqrt{7} + \sqrt{3})$

Question 12

Cho hình thang *ABCD* có *AB* song song với *C**D.*** Cho $AB = 2a$, $CD = a$. Gọi *O* là trung điểm của *A**D.*** Khi đó:

Accepted Answer

$\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = 3a$

Question 13

**Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho hình bình hành $ABCD$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} $

b) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CD} $

c) $\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} $

d) $\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} $

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Ta có: ( overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {CA} ) (quy tắc hình bình hành). Ta có: ( overrightarrow {AC} + overrightarrow {DA} = overrightarrow {DC} )(quy tắc ba điểm) ( overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {CB} + overrightarrow {AD} ) ( = ( overrightarrow {CB} + overrightarrow {BA} ) + overrightarrow {AD} = overrightarrow {CA} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {CD} ) (quy tắc ba điểm).

Question 14

Cho bốn điểm A, B, C, D. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Ta có: ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {CD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {CB} ) ( Leftrightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {CD} - overrightarrow {AD} - overrightarrow {CB} = vec 0 ) ( Leftrightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} + overrightarrow {BC} = vec 0 ) ( Leftrightarrow ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} ) + ( overrightarrow {CD} + overrightarrow {DA} ) = vec 0 ) ( Leftrightarrow overrightarrow {AC} + overrightarrow {CA} = vec 0 ) (luôn đúng). Ta có: ( overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} Leftrightarrow overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} - overrightarrow {AC} - overrightarrow {DB} = overrightarrow 0 ) ( Leftrightarrow overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {CA} + overrightarrow {BD} = vec 0 ) ( Leftrightarrow ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {BD} ) + ( overrightarrow {DC} + overrightarrow {CA} ) = vec 0 Leftrightarrow overrightarrow {AD} + overrightarrow {DA} = vec 0{ rm{ }} )(luôn đúng)

Question 15

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Ta có: ( overrightarrow {OA} - overrightarrow {OB} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {OA} + overrightarrow {BO} + overrightarrow {DC} ) ( = overrightarrow {BO} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {AB} = vec 0 ) (do ( overrightarrow {BA} , overrightarrow {AB} ) là hai vectơ đối nhau); ( overrightarrow {OB} + overrightarrow {OA} - overrightarrow {CA} = overrightarrow {OB} + overrightarrow {OA} + overrightarrow {AC} = overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} = overrightarrow {DO} + overrightarrow {OC} = overrightarrow {DC} )

Question 16

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Ta có: ( overrightarrow {RJ} = overrightarrow {RA} + overrightarrow {AJ} , overrightarrow {IQ} = overrightarrow {IB} + overrightarrow {BQ} , overrightarrow {PS} = overrightarrow {PC} + overrightarrow {CS} ). Khi đó: ( overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} ) ( = ( overrightarrow {RA} + overrightarrow {AJ} ) + ( overrightarrow {IB} + overrightarrow {BQ} ) + ( overrightarrow {PC} + overrightarrow {CS} ) ) ( ) ( begin{array}{l} = ( overrightarrow {RA} + overrightarrow {CS} ) + ( overrightarrow {AJ} + overrightarrow {IB} ) + ( overrightarrow {BQ} + overrightarrow {PC} ) = ( overrightarrow {SC} + overrightarrow {CS} ) + ( overrightarrow {BI} + overrightarrow {IB} ) + ( overrightarrow {CP} + overrightarrow {PC} ) = overrightarrow {SS} + overrightarrow {BB} + overrightarrow {CC} = vec 0 end{array} ) Vậy ( overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} = vec 0 ).

Question 17

Accepted Answer

Đúng

Question 18

Cho tam giác $ABC(AB < AC),AD$ là phân giác trong của góc $A$. Qua trung điểm $M$ của cạnh $BC$, ta kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt cạnh $AC$ tại $E$ và cắt tia $BA$ tại $F$. Biết rằng $AB = 6$ và $4BD = 3BM$. Tính: $|\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} |?$

Accepted Answer

Ta có: ( overrightarrow {CM} - overrightarrow {EM} = overrightarrow {CM} + overrightarrow {ME} = overrightarrow {CE} ) Ta có: (ME parallel AD Rightarrow frac{{CE}}{{CA}} = frac{{CM}}{{CD}} left( 1 right) ); (AD parallel MF Rightarrow frac{{BA}}{{BF}} = frac{{BD}}{{BM}} left( 2 right) ) Nhân theo vế (1), (2) với (BM = CM ), ta được: ( frac{{CE}}{{BF}} cdot frac{{AB}}{{AC}} = frac{{BD}}{{CD}}(3) ). Theo giả thiết, (AD ) là phân giác của góc (A ) nên ( frac{{BD}}{{CD}} = frac{{AB}}{{AC}} ) (4). Từ (3) và (4) suy ra ( frac{{CE}}{{BF}} = 1 Rightarrow CE = BF ) (5). Từ (2): ( frac{{BA}}{{BF}} = frac{{BD}}{{BM}} = frac{3}{4} Rightarrow BF = frac{4}{3}BA = frac{4}{3} cdot 6 = 8 ) (6). Từ (5) và (6) suy ra (CE = BF = 8 ). Vậy (| overrightarrow {CM} - overrightarrow {EM} | = | overrightarrow {CE} | = CE = 8 ).

Question 19

Cho hai lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ có điểm đặt $O$ tạo với nhau góc $60^\circ$, biết rằng cường độ của hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ đều bằng $100\;N$. Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên?

Accepted Answer

100\sqrt{3} N

Question 20

Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc $10\;km/h$, có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc $35\;km/h$ so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ?

Accepted Answer

Gọi ( overrightarrow {{v_1}} , overrightarrow {{v_2}} ) lần lượt là vectơ vận tốc của dòng nước đối với bờ và ca nô đối với dòng nước. Khi đó vận tốc của ca nô đối với bờ chính là tổng ( overrightarrow {{v_1}} + overrightarrow {{v_2}} ). Đặt ( overrightarrow {{v_1}} = overrightarrow {AD} , overrightarrow {{v_2}} = overrightarrow {AB} ) với (A ) là vị trí của ca nô. Vẽ hình bình hành (ABCD ), ta có: ( overrightarrow {{v_1}} + overrightarrow {{v_2}} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC} { rm{. }} ) Theo định lí Py-ta-go: (AC = sqrt {{{10}^2} + {{35}^2}} = 5 sqrt {53} approx 36,4 ;km/h{ rm{. }} ) Vậy vận tốc của ca nô đối với bờ là xấp xỉ (36,4 ;km/h ).

Đề kiểm tra Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải) - Đề 1

Xem trước câu hỏi