Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 15)

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình sau?

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid0-1739379790.png)

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid2-1739379797.png)

.

Question 2

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid11-1739379839.png)

có bảng biến thiên như sau:

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid12-1739379839.png)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid14-1739379843.png)

.

Question 3

Tích phân

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid18-1739379880.png)

bằng:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid20-1739379884.png)

.

Question 4

Cho hình hộp

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid24-1739379917.png)

như hình bên.

Phát biểu nào sau đây đúng?

**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid25-1739379918.png)

**

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid27-1739379924.png)

.

Question 5

Trong không gian

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid32-1739379958.png)

, đường thẳng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid33-1739379958.png)

có một vectơ chỉ phương là:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid35-1739379962.png)

.

Question 6

Trong không gian

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid38-1739379985.png)

, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid39-1739379985.png)

và bán kính

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid40-1739379985.png)

?

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid43-1739379991.png)

.

Question 7

Nếu hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid49-1739380051.png)

liên tục trên

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid50-1739380051.png)

thoả mãn

![Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên R thoả mãn f(x) < = M với mọi x (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid58-1739380096.png)

và tồn tại

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid52-1739380051.png)

sao cho

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid53-1739380051.png)

thì:

Accepted Answer

Hàm số** **đạt giá trị lớn nhất bằng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid54-1739380054.png)

.

Question 8

Trong không gian

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid59-1739380127.png)

, toạ độ của vectơ

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid60-1739380127.png)

là:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid64-1739380135.png)

.

Question 9

Tập nghiệm của bất phương trình

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid72-1739380191.png)

là:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid75-1739380198.png)

.

Question 10

Trong không gian

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid81-1739380235.png)

, đường thẳng đi qua hai điểm

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid82-1739380235.png)

và

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid83-1739380235.png)

có phương trình tham số là:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid85-1739380239.png)

.

Question 11

Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (*đơn vị là centimét*) có phương sai là

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid88-1739380256.png)

. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid89-1739380257.png)

.

Question 12

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid101-1739380293.png)

có đạo hàm trên

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid102-1739380293.png)

thoả mãn

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid103-1739380293.png)

và

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid104-1739380293.png)

. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid101-1739380293.png)

tại điểm

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid105-1739380293.png)

là:

Accepted Answer

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid109-1739380302.png)

.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid124-1739380342.png)

.

**a)** Đạo hàm của hàm số đã cho là

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid125-1739380342.png)

.

**b)** Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid126-1739380342.png)

.

**c)** Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid127-1739380342.png)

**d)** Đồ thị của hàm số đã cho như ở hình dưới đây.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid128-1739380342.png)

Accepted Answer

Xét hàm số . Tập xác định của hàm số là . a) Đúng. Ta có . b) Đúng. với mọi . c) Sai. Tiệm cận: +) , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. +) , do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên của hàm số là: d) Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , cắt trục hoành tại điểm và đi qua điểm . Đồ thị của hàm số đã cho như hình dưới đây.

Question 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid140-1739380381.png)

, cho đường thẳng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid141-1739380381.png)

đi qua hai điểm

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid142-1739380381.png)

và

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid143-1739380381.png)

, mặt phẳng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid144-1739380381.png)

đi qua ba điểm

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid145-1739380381.png)

.

**a)** Vectơ

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid146-1739380381.png)

không là vectơ chỉ phương của đường thẳng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid141-1739380381.png)

.

**b)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid147-1739380381.png)

,

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid148-1739380381.png)

.

**c)** Mặt phẳng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid144-1739380381.png)

có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid149-1739380381.png)

.

**d)** Góc giữa đường thẳng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid141-1739380381.png)

và mặt phẳng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid144-1739380381.png)

bằng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid150-1739380381.png)

.

Accepted Answer

a) Sai. Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . b) Đúng. Ta có , . c) Đúng. Có . Chọn . Vì mặt phẳng đi qua ba điểm nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . d) Đúng. Ta có . Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Question 15

Cho hàm số

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid156-1739380414.png)

.

**a)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid157-1739380414.png)

.

**b)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid158-1739380414.png)

liên tục trên

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid159-1739380414.png)

.

**c)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid160-1739380414.png)

.

**d)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid161-1739380414.png)

.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có . b) Đúng. Hàm số xác định với mọi nên liên tục trên . c) Sai, d) Sai. Ta có: .

Question 16

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố:

*A*: “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;

*B*: “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

**a)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid166-1739380431.png)

.

**b)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid167-1739380430.png)

.

**c)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid168-1739380431.png)

.

**d)**

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid169-1739380430.png)

.

Accepted Answer

a) Sai. Nếu lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai nước loại I, 8 chai nước loại II. Suy ra . b) Sai. Nếu lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai nước loại I, 7 chai nước loại II. Suy ra . c) Đúng. Ta có . d) Đúng. Tương tự .

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.**

Cho tứ diện đều

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid170-1739380456.png)

cạnh 10 cm. Gọi

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid171-1739380456.png)

là các điểm lần lượt thuộc các cạnh

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid172-1739380456.png)

sao cho

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid173-1739380456.png)

. Tính thể tích của khối chóp cụt đều

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid174-1739380456.png)

(*kết quả làm tròn đến hàng phần chục** theo đơn vị centimét** **khối*).

Accepted Answer

Đáp án: 82,9. Gọi lần lượt là tâm của các tam giác . Ta có và . và . Thể tích của khối chóp cụt đều là .

Question 18

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ô tô nhà thầy Anh. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid209-1739380487.png)

, đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid210-1739380487.png)

. Biết kích thước xe ô tô là

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid211-1739380487.png)

. Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid212-1739380487.png)

, chiều rộng

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid213-1739380487.png)

. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu mét để ô tô có thể đi vào GARA được (*l**àm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất*)?

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid214-1739380487.png)

Accepted Answer

Đáp án: 3,7. Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Khi đó . Gọi suy ra . Phương trình . Do nên phương trình . Mà khoảng cách giữa và bằng 1,9 nên . Điều kiện để ô tô đi qua được là nằm khác phía đối với bờ là đường thẳng . Suy ra . Xét hàm số . Xét hàm số , (). Ta có . Đặt . Ta có khi . Bảng biến thiên: Khảo sát hàm số trên ta được giá trị lớn nhất của bằng Vậy chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên xấp xỉ thì ô tô có thể đi vào GARA.

Question 19

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid215-1739380500.png)

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid216-1739380500.png)

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid217-1739380500.png)

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid218-1739380500.png)

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid219-1739380500.png)

Tần số

13

45

24

12

6

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (*kết quả làm tròn đến hàng phần trăm*).

Accepted Answer

Đáp án: 0,28. Ta có bảng sau: Cự li (m) Giá trị đại diện 19,25 19,75 20,25 20,75 21,25 Tần số 13 45 24 12 6 Cỡ mẫu là . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là . Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Question 20

Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid234-1739380527.png)

(lít/giờ), trong đó

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid235-1739380527.png)

(giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid236-1739380527.png)

(lít) là thể tích dầu bị mất đi thỏa mãn

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid237-1739380527.png)

. Giả sử

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid238-1739380527.png)

là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid239-1739380527.png)

là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid240-1739380527.png)

(theo đơn vị lít).

Accepted Answer

Đáp án: . Ta có . Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là (lít). Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là (lít). Do đó (lít).

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 15)

Xem trước câu hỏi