Đề ôn luyện Toán Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (đề số 1)

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-03-211212-1762179013.png)

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

**D. $\left( { - 1;\,1} \right)$**

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-082106-1762219148.png)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Accepted Answer

$0$.

Question 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

**A. $\left( {2;3} \right)$**

Question 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng bao nhiêu?

![Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-082626-1762219471.png)

Accepted Answer

**A. $3$**

Question 5

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình

Accepted Answer

$x = - \frac{1}{5}$

Question 6

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3$ trên $\left[ {0;3} \right]$ là

Accepted Answer

**C. $3$**.

Question 7

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

![Hình bên là đồ thị của hàm số nào (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-083631-1762220081.png)

Accepted Answer

$y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

Question 8

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}$ là

Accepted Answer

$y = x$

Question 9

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$ là:

Accepted Answer

$\left( { - 2\,;\, - 2} \right)$.

Question 10

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ bằng

![Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid1-1762220427.png)

Accepted Answer

$1$.** **

Question 11

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

![Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-084517-1762220601.png)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Accepted Answer

3

Question 12

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax - 6}}{{bx - c}}$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

![Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax - 6}}{{bx - c}}$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-084745-1762220745.png)

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số âm?

Accepted Answer

2

Question 13

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

![Đồ thị hàm số](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-085018-1762220939.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Hàm số (f left( x right) ) không có đạo hàm tại (x = - 2 ) và (x = 2 ). b) Sai. Hàm số (f left( x right) ) chỉ có 1 điểm cực trị tại x = 0 c) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (f left( x right) ) bằng đạt được tại x = 0. d) Sai. Ta thấy hàm số f(x) ≤ 2, ∀ x ∈ R và có xảy ra dấu bằng nên hàm số f (x) có giá trị lớn nhất.

Question 14

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$.

**a)** Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {3; + \infty } \right)$.

**b)** Đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm có toạ độ $\left( { - 1\,;\,2} \right)$.

**c)** Đường thẳng $x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$.

**d)** Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ là $y = 2x + 5$.

Accepted Answer

Hàm số (y = frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} ) có tập xác định (D = mathbb{R} backslash left { 1 right } ). Xét đạo hàm (y' = frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} = 0 Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 1 x = 3 end{array} right. ). a) Đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( left( { - infty ; - 1} right) ) và ( left( {3; + infty } right) ) và nghịch biến trên các khoảng ( left( { - 1;1} right) ) và ( left( {1;3} right) ). b) Đúng. Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm ( left( { - 1 ,; ,2} right) ). c) Đúng. Có ( mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} ,y = - infty )và ( mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} ,y = + infty ) nên đường thẳng (x = 1 ) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} ). d) Sai. Ta có ( mathop { lim } limits_{x to infty } , left[ {y - left( {x + 5} right)} right] = mathop { lim } limits_{x to infty } , frac{4}{{x - 1}} = 0 ) nên đường thẳng (y = x + 5 ) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}} ).

Question 15

Chi phí nhiên liệu của một chiếc tàu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường (1 ) km là: ( frac{1}{{10}} ) (giờ). Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: ( frac{1}{{10}} cdot 480000 = 48000 ) (đồng). b) Sai. Gọi (x ) (km/h) là vận tốc của tàu, (x > 0 ). Thời gian tàu chạy quãng đường (1 ) km là: ( frac{1}{x} ) (giờ). Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: ( frac{1}{x} cdot 480 = frac{{480}}{x} ) (nghìn đồng). Hàm chi phí cho phần thứ hai là (p = k{x^3} ) (nghìn đồng/ giờ). Khi (x = 10 Rightarrow p = 30 Rightarrow k = 0,03 ) nên (p = 0,03{x^3} ) (nghìn đồng/ giờ). Do đó chi phí phần 2 để chạy (1 ) km là: ( frac{1}{x} cdot 0,03{x^3} = 0,03{x^2} ) (nghìn đồng). Vậy tổng chi phí: (f left( x right) = frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} ) (nghìn đồng). c) Đúng. Tổng chi phí: (f left( x right) = frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} ) (nghìn đồng). Thay (x = v = 30 ) (km/giờ) vào ta có (f left( {30} right) = frac{{480}}{{30}} + 0,03 cdot {30^2} = 43 ) (nghìn đồng). d) Đúng. (f left( x right) = frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} = frac{{240}}{x} + frac{{240}}{x} + 0,03{x^2} ge 3 sqrt[3]{{1728}} = 36. ) Dấu “=” xảy ra khi (x = 20 ). Khi đó, ( mathop { min } limits_{ left( {0; + infty } right)} ,f left( x right) = 36 ) tại (x = 20 ). Vậy vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên (1 ) km đường sông nhỏ nhất là (v = 20 )(km/giờ).

Question 16

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức:

$V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4,5$ với $0 \le t \le 0,5$.

Gọi $V'\left( t \right)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0 \le t \le 0,5$. Biết 1 lít xăng có giá là 21 000 đồng.

**a)** Phương trình $V'\left( t \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn $\left[ {0\,;\,\frac{1}{2}} \right]$.

**b)** Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là $1,5$ lít.

**c)** Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ 21.

**d)** Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là 787 500 đồng.

Accepted Answer

a) Sai. Ta có (V' left( t right) = 300 left( {2t - 3{t^2}} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 0 in left[ {0 ,; , frac{1}{2}} right] t = frac{2}{3} notin left[ {0 ,; , frac{1}{2}} right] end{array} right. ). Vậy phương trình (V' left( t right) = 0 ) có một nghiệm trên đoạn ( left[ {0 ,; , frac{1}{2}} right] ). b) Sai. Với (t = 0 Rightarrow V left( t right) = 4,5 ). Vậy lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là (4,5 ) lít. c) Sai. Ta có (V'' left( t right) = 300 left( {2 - 6t} right) = 0 Leftrightarrow t = frac{1}{3} ). Ta có bảng biến thiên của hàm số (V' left( t right) ): Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số (V' left( t right) ) đạt giá trị lớn nhất tại (t = frac{1}{3} )(phút) ( = 20 )(giây). d) Đúng. Ta có (t = 30 ) (giây) ( = frac{1}{2} ) (phút). Thể tích xăng sau khi bơm thêm 30 giây vào bình là (V left( { frac{1}{2}} right) - 4,5 = 300 left( {{{ left( { frac{1}{2}} right)}^2} - {{ left( { frac{1}{2}} right)}^3}} right) = 37,5 ). Số tiền người mua phải trả là (37,5 cdot 21000 = 787 ,500 ) đồng.

Question 17

Gọi $m,n$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}$. Tính giá trị biểu thức $P = {m^3} + {n^3}$.

Accepted Answer

-98

Question 18

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = 4x - 3 + \frac{1}{{x - 2}}$ có tâm đối xứng $I\left( {a;b} \right)$. Giá trị của biểu thức $a - 3b$ là bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta có (y = f left( x right) = 4x - 3 + frac{1}{{x - 2}} ). Do đó, đồ thị hàm số (f left( x right) ) có tiệm cận xiên là (y = 4x - 3 ). Mặt khác, ( mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} left( {4x - 3 + frac{1}{{x - 2}}} right) = + infty ) do đó (x = 2 ) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (f left( x right) ). Ta có tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là giao điểm của (y = 4x - 3 ) và (x = 2 ); vậy ta được (I left( {2;5} right) ). Suy ra (a - 3b = 2 - 3 cdot 5 = - 13 ). Đáp án: −13.

Question 19

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được $x$ chiếc vợt cầu lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức $C\left( x \right) = \frac{{5x + 1}}{x}$. Xét trong một khoảng thời gian dài, xưởng sản xuất đã sản xuất được “rất nhiều” chiếc vợt cầu lông. Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là bao nhiêu nghìn đồng?

Accepted Answer

Chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là: ( mathop { lim } limits_{x to + infty } C left( x right) = mathop { lim } limits_{x to + infty } left( { frac{{5x + 1}}{x}} right) = 5 ). Vậy cho đến nay, chi phí sản xuất mỗi chiếc vợt cầu lông là (5 ) nghìn đồng. Đáp án: 5.

Question 20

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua *x* điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $6000 - 3x$ (nghìn đồng), $x \in {\mathbb{N}^*},x < 2000$. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Accepted Answer

Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là (f left( x right) = x left( {6000 - 3x} right) ) (nghìn đồng). Ta có (f' left( x right) = - 6x + 6000 ). Khi đó, (f' left( x right) = 0 Leftrightarrow x = 1000 ). Bảng biến thiên của hàm số (f left( x right) ) là: Vậy đại lí nhập cùng lúc 1000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 3 000 000 (nghìn đồng). Đáp án: 1000.

Đề ôn luyện Toán Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (đề số 1)

Xem trước câu hỏi